带分数加减法

带分数加减法一、教法建议【抛砖引玉】通过本周的学习，使同学们在理解带分数加减法算理的基础上，较熟练地进行带分数加 减法的运算；并学会在分数运算中，运用加法交换律、结合律和减法性质，进行简便运算带分数加减法的计算是比较复杂的，要把整数部分与分数部分分别相加减，遇到被减数 的分数部分小于减数的分数部分还需要从被减数的整数部分拿出1 化成假分数，和原来被减 数的分数部分合并起来再减，计算更为复杂，同学们计算时往往出错，所以同学们学习这部 分知识时，要特别注意计算要点，认真仔细，多做练习，尽快熟练掌握。这周学习，同学们还要特别注意培养自己认真仔细，书写规范的良好学习习惯。【指点迷津】同学们学习这部分知识时，要用到把整数或带分数化成假分数，特别是把带分数中的整 数部分取出1 来化成假分数，或从整数部分取出2 来化成带分数；以及加法交换、结合律等 基础知识，请同学们看下面的一组填空题：在下面的括号里填上适当的数。123.2 = 1-； 6 = 5?答案碍舄磅語鸟2(詁,(+),(8 巨)；佃41=()务嗚=归詁存叫詁=7比注意，一定要把久4两题的变化弄明白,255Z：（相减）注意:虚线框內36362 1例1水果店运来苹果1吨，运来桔子2云吨，共运来苹果和桔子多少吨?相加的.21191 !ly + 2-=：(l + 2)+(y + -)；(相加)33=3 + - = 3-（吨）注意虑线框谙同学们认真观察左图，然后,认2 1理解ly + 2-这两个带分数是怎样內平时计算时，可以这样写较简单。1| + 2 | （吨）答：共运来苹果和桔子3諷 例工计算省-玷玷二環-環（a|(1 +霜2 + = 2 36 36128411例式：3注意戢简单:冷一玷二環券理小结：带分数相加减，先把整数削分和分数部分相加减，再把所得的数合并起来- 例2的计算结果是否正确，谙你验算一下：二 3分析:看这两作分数的分数部分冷詁砌分轴例4.计算諾-3；46-3|465-3 = 4-3= 1| 注意：先把5化戚4#,然后再往下计算25g2例工计算5-3y_ _2.555711l、811+ 2 5-21236936211132+ 2=二2-3636367W （通分）分不够减。吨一瑞（借 1）这样需要从12中的整数部分借1。12用5 12315=112 12+12 = 12请同学们练一练49 _415- 59 = 149 -5 9 = 9|丐吨27228122424242424例5计算4卜琲+41110占+琲+耳暫+芯+炜=例&计算咲一琉一码i唸-琦-4驚（通馮阴看出，若连续逋从被减訥整数齢40亦借1是不够减的，要借 V ,才行，即4010- = (8 + 2) + - = 8 + (2 + -) = 8|)40404040a】二4088在带分数减法中，从被减数的整数部分借“1”或借“2”的计算，应该说是比较复杂的，因此 要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。请同学们练一练下面两个题。2 Q 1117545 + 3W+712； I5i2-68-46一4-7 15 -6 4 101212865455221203+ 7 =15-6-4606024242413502120=16=13-6-4602424241117. 5想一想，做以上两个题，在哪些地方最应该注意。整数加法的交换律、结合律以及减法的性质，在分数运算中同样适用。应用运算定律和 性质，可以使一些计算简便，今后在计算之前，应先审题，尽可能运用定律和性质。例7计算嗚*疡*玷=唁+味+珀运用加法的交换律和结合律，这样避免了通分和假带互化=9+8等运算，使运算简便了。例8.汁寻亏利用减法性质，先计算迸+月整好是6,，这样免去了通分，从被减数吨中借“2等较复杂的运算。请同学们练一练。32l-6-i3S1818焉+哙+冷+玷二、学海导航【思维基础】（一）口算：23431534+多了 +钉；8-6； 6-;7-4-;1-j- 52_S12；41115 + T（二）计算下列各题：57_ 6+ 10 + 12 :371_27511116；西+ = + = + =12唁+ 41；硝+20:1纭號6召玷唱*嗚IM2532 2 _2312 .25|17325+3+5-11_17152012+fSS + 4| + 36193To3I-22O注意，在计算三个分数的加减法时，一般情况是先把三个分数一次通分，然后再计算。在计算三个带分数减法时，通分后要观察是否需要从整数部分借“1”，若借“1”不够，最后 次借“2”。要注意书写格式，认真计算，逐步加快速度。（三）用简便方法计算下列各题：4+5ii+6l4l+4+5!+6yO1 9/o1635+B + 65 + 3B2谆-冷+碍）；1138 3v13 18；叮_(2话+叨32|-6-13815158（四）五道口粮店原有大米专吨,11售出s吨。还剩下多少吨?34-（五）第一小队收集废钢铁 10千克，比第二小队多收集冷千克，第二小队收集废钢铁多少千克？唁吨，实际生产农药1_1（六）永丰农药厂原计划五月份生产农药7 *吨，实际比计划增产 多少 吨?现在从大桥上通过只（七）南京长江大桥建成以前，火车乘轮渡过长江，需用嗚小时,用彳小时。火车现在过江比乘轮渡节省多少小时?（八）长颈鹿每小时最快可以奔跑千米，大象每小时最快可以奔跑环千米，大象比长颈鹿每小时少跑多少千米？（九）菜站运来西红柿頤吨，运来茄子1吨，运来黄瓜 比吨，共运来三种蔬菜多少吨?（十）-个三角形的周长是吩厘米，其中两条边的长度分别是詣厘米和511厘米，第三条边的长度是多少厘米？思维基础】参考答案：（）口算:青;g； 10； 8234112运；右；2亏；6-;3牙；1D；7多37111153-亦； 1可； 6； y 24 ; 2 io； 3 ；9311； 迥五药；1亍；5；43131372712（二）1石；石；石；1石；12-；7；20-；1匕；606048185109323222292321罗12- ； 2-； 8-； 3-； 8-； 2-； 8 ； 14 ；317241321； 14-； 17-; 1 ； 7-； -； 3 做上题时，应注意书写-7请看题书写格式，请彗阅=19繭25914-8-2 ) 101527c 28-S2 303028S30_30通分*借不够，要借“严卍计算-I约分三）简算：1玷；2磅；级茁善；专；磅；12彳；9）2； 16|减法性质反着用计算注育书写格式：以、次例口_331122注意要从13中借1,即13 = 12 =8加法交换律减法性质5 1443308-415-i5 + 18=30- + 1-4 881515注意要从艾中借1,即32 = 31|=阴+请-哙+令下算 =32-5 =147735927（四）吨；74-千克；（六冋石吨；七）吃时；（71）12-千米；（丸厂石吨; 什）唁厘浪学法指要】（一）列式计算5|21 一个数是区，另一个数是，它们的和与差各是多少?4| 5；圧 技与乐的和，再加上I?,等于多少?2丄4 10减去2的差，再减去1亍，等于多少?二）解下列方程5 3478117x + 3- = 15； 4- x = 1- ； x-4 = 2 ； 8- + x= 13；6 85121524364 1717174x-8- = 10-； 5+ x = 8； 5-x = 2-； 7- + x = 10；921030285,19“11X + 520 = 10 12；g 74713X + 615 = 1320； X3?=5；815X = 3 20； 4 - x = 0 ； x - 4= 0165|S吨,（三）水泥厂第一季度要生产水泥480吨，一月份生产J理吨，二月份生产了三月份再生产多少吨才能完成本季度的生产任务？理吨，五、六月份共用水多少吨?98|(四)金星造纸厂六月份用水彳吨，比五月份节约错的打“X”，并找出错误原因,写出正确的(五)判断，对的打打7”,8_12 _ 8 _ 4 _ 112 _12 12 12 = 2 36 3I- 6= 53 = 2 4312 IT)()心卜畤斗冷J4 2 J126= 6 15 5315 153012108=415 _15_15 = 415()【学法指要】提示及参考答案:()列试计算(二)解下列方程：5 97气 21715111;2 ；7 ；4 ；18；2；2石；2三；6 4U6U/2laIDaD1911529117 ; 8;4臣 4 ； x = 4； = 4-注意妙这两个解方程题的过程，稍不注意就会发生结果正确而过程错误，谙看 这两题的过程： 4 x = 0 4 = 0u解：4- - x = 0 解：x - 4= 0x = 4 - 0x = 4 + 022x = 4 7-x = 422固题求减数，要用被减数减去差，而回题杲求被减数，要用减数和差相加-若同学们 在解右程蔬忽，验算是查不出来的-12（H）139-吨；（四）211 吨O1 J五）判断:借T后为?!，而这个題借“1未减1，还是sj； （X） 6-3- = 6 -3= 5-3 = 2 ,4312121212从6看借1石，忘记与分数部分合并起来：应为站=嗒而错题写戚6茯瑤； （J ）； （X ） 5 3 = 4 3 = 1 4444只注意整数部分相减，而忘记了分数部分，这种粪型错误较多，犬家认真观察错误原1 2 （X） 3没有约分；24 （X） lj 3|s结果错误原因是由于没有减整数部分2O314211210311210.31553151515151515155错误原因里带2后,忘记加了 【思维体操】1 2一）一个最简分数，如果分子加上1,可以约简为m；如果分子减去1,可以约简为 求这个最简分数-（二）一根绢子剪戚2段，再把这个2段聲子各剪戚2段，继续把这4段绢子各剪或2段 就变成了 8段，照这样剪下去，你能说出剪到第6次时，绢子剪戚了几段吗？11111 1（三）I_ 6 + 42 + 56 + 72 + 90+H0思维体操】提示与参考答案：（一）这个题实际上是一个和差问题，最简分数与分数学位的和是g；最简分数与分数学? 2）亠2位的差是9。因此3913 （最简分数）218&所以这个答案是正确的。? + 丄_ 1还可以这样想，因为一个最简分数，分子加上1，即加上一个分数学位化简后为亍，如果同学们可以回到题中验算，即頂18耳减去一个分数单位，2 们把可化成,56正好是化简后为所以当他们不化简时，肯定差两个分数学位，因此，我2_A_1_6_5_即,而亍可化成庚，因此推算出，这个最简分数就是。（二）原来是一段绳子，经过第一次剪后，变成了2 段，经过第二次剪后，就变成了4 段， 经过第二次剪后变成了8 段，经过前 3 次情况的分析，同学们不难发现后一次总是前一次段 数的2倍。即第一次是1x2=2第二次是2x2=4第三次是 4x2=8 以此类推第四次是 8x2=16第五次是 16x2=32第六次是 32x2=64 段 所以第六次时，绳子剪成了64 段。1 丄_丄（二）分析：因为42正好是恳 弓而110正好是111所以+存右+言+右+击_1_丄1_1 1_1丄丄 丄_丄 丄_2=-6 + 6 _7+ 7 _ 8 + 8_ 9+ 9 _W+io_ Hi _年_卫_片_屮_ （耳_卫（亦_诃）一 II=10 0 0 0 0 三、智能显示【心中有数】本周同学学习的主要内容就是带分数的加减法；运用加法的交换结合律和减法性质进行 分数的简便运算。1. 带分数加减法的计算法则是： 带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合开起来。 在计算时，要先通分，再加减。 在做带分数减法时，当被减数的分数部分比减数的分数部分小时，应从被减数部分拿出“1”化成假分数，和原来被减数分数部分合并在一起然后再减。（连减法时，有时要借“2”。） 三个数以上的加减法，通常要把这几个数一次通分，然后再计算。 同学们这部分计算较为复杂，特别是带分数减法中的被减数的分数部分小于减数的分数部分时，就更为复杂，同学们要多加注意，多做练习，熟练掌握。2. 简算：要学会运用加法交换律、结合律和减法性质进行分数的简算，要熟练掌握最基本 题目。同时要学会灵活运用。智能显示】1. 填空 填一个比4大而比岭小的最简分数是（），你能填（）个符合条件的最简分数。 一个带分数，整数部分是最小的合数，分数部分的分子和分母分别是最小的自然数和 最小的质数，这个带分数是（），它与岭的和是（），差是（）。 3时15分比岭时多（）时。 一个最简真分数，分子与分母的最大公约都是1,最小公倍数是56,这个分数是（），它与9的差是（）。 比10小的最大奇数和最大偶数，组成的最大分数的值是（），它与彳的差是（）。 分母是 7 的最大真分数和分母是12345 的最小假分数的差是（ ）。 一个最简分数，如果分子加上1,分数值等于，如果分母加上1,分数值等于亍，这 个分数与恳的和是（）。 15除以7的商减去亍与1羽的和，差是（）。4 和 6 的最大公约数，和它们的最小公倍数组成的最简真分数是（ ），比 1 小（ ）。用 15 和 35 的公有质因数做带分数的整数部分，非公有质因为组成分数部分（真分数）if这个带分数是（），它与9的差是（）。2. 简便计算3.解方程4.列式计算5除以6的商加上30个，和是多少?31 4 一个分数比亍少彳，另一个分数是却，求这两个分数的差是多少?5.应用题 一根长40米的钢管锯成三段，第一段长专米，比第二段短专米，第三段长多少米?石门农场有三块种子田，第一块专亩，第二块呂亩，第三块比第一、二块的和少冃亩，第三块种子田有多少亩？ 有两桶汽油，甲桶里的汽油比乙桶多4.克。现在从甲桶里取出4千克倒入乙桶, 这时甲桶里的汽油还比乙桶多多少千克？ 把15千克煤油分装在三只重量相等的桶里，已知第一桶连桶重厲千克，第二桶连桶5|4千克，第三桶满了全部煤油的一半，桶重多少千克?创新园地】1 _ 57_9_ 二_1. 1_計叵厉+ = _113_3042 （不通分你能做出来吗？）2甲乙两数的和是冷甲乙两数的差是弓甲乙两数分别是多少?四、同步题库1.填空弓的分数单位是（）；吃是（）个叵是4个（）；8个貯是（）。碍十）；?=）+!；2选择正确答案的序号添在（）里2 1 1计算弓H 1时，按（）式那样即正确又简便(1)1-102 1 1311=5_ 4_101251=20_ 20 _107 1_-20 10_ 2_Z_2_ =20_ 20 = 20 = 420852=20_ 20_ 20_ 20=20，用2、=1_(20 + 20 + 205151_ 20204M厂55?4 -5?512512=75=75202020207251213=2=757202020201313计算时，正确的计算是）(3)7-5-(4)7 -5-4545512512=7-5=7-52020202020122512=6 =65202020208213二 1-=1-二 1205203判断：对的打“7”，错的打“X”571238 + 8 = 16+4()r 14211210rj= n二 155315151530124 15-15)238156 3 = 5tt 3tt = 24312 12 1212124.口算14-11弓+寻Vc19I_20?13_&才了 金 853610-14-5.计算下列各题347_7_25_ 25?474n+V51138_0? 12+ 6?4218r6i_8S谆+町-哙12善+堤+碍201530旳看-善204101112.714-9 + 4-丄丄J171871815_ 24s|-1612H箱4+4+il+i4 5l-2|+4f-213耳-1丄-1 1614714哙电-嗚6.用简便方法计算下列各题堤+ 9茅丐2。！號+磅)1福+(6磊+ 4滸掃+ 5善+ 3芥2善耳_(3扌_4-为7 解方程荻+7茶15扌 治胡 “硯+5=1112疋一斗諾l| + x = 3卄2寻=碍8.列式计算从一个数里减去两个弓还剩玮，这个数是多少?肴与石的和等于15减去一个数,这个数是多少？9.应用题有一根铅丝长厲米，截下去3米和技米，剩下的铅丝长多少米? 某工厂五月份上旬烧煤1吨，中旬比上旬节约于吨，下旬烧煤厲吨，五月份共烧 煤多少 吨？已知第二块布长 13 有三块布，第二块比第一块长呂米，第一块比第三块短专米, 米，求第三块布长多少米？智能显示】参考答案1.填空（1 ）（无数）；277 17；咗；厂化；15551441 I 7；这个分数应该是I?,与*的和是24；4了 ；（ $）（）；这个带分 数都是（臥，（養靠；2简便计算3；13. 解方程4.列式计算：AT米）5.应用题：34601亩）（千克）因为从甲桶取出叮千克，甲桶比乙桶多千克,4又把这4千克放入乙桶，这样就是1* 2 = 7.5 （千克）千克是两个桶的重量和15千克煤油的总重量。15 是两个桶的重量，所以()(创新园地】参考答案：(千克)这种方法较简单，你能看出为什么这么做吗? 15) =2就是一个桶的重量这是第一种方法，第二种方法是1 _ 5 7_ 7_ 丄兰2 _ 6 + 12_ 20 + 30 _ 421 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L尹耳+話+2一口+尹(尹壬弋+刁 _ j_2_1 1 2_丄_1 2 2_1_1 =12_2_3+3+4_4_5+5+6_6_7乙数4*+1=6 f两个甲数大)6三2=3甲数 或4*+1丹(两牛乙数小)3-2=1|乙数四、同步题库参考答案1.填空(*)；(扌)(善)；(#)(十)； 6(14),(10(13), (8);(47)? (17)/29)2选择：；(4)工判断：(X)；(X)；(X)；(X)；(X)；(X)； 3) 4 口算.1丄丄丄 X 9- 1 03- 1- - 2- 1 6- 3- 10 7-5- 10-詁耒 20 W2L*齐 4歹 6 24 2 4、丁 &丁皆 35.计算下列各题：2?,13,2027 ?27二5-,2卫，2?,9卫93681592161824&简便方法计算下列各题&简便方法计算下列各题2召专，琨処26吕励1琨%(07.解方程*#= 9 x = ioj|, x = 8-,工=欝，兀=1善,x= 2善吟21召1|&列式计算：理；春g.应用题呂毛一唏-眄茶错 加332192W+(2i0-5) + 2r 6 20 吨11313-3- + 4- = 14(米)