中位数、众数、截尾平均数

执 教 者 ： 鲁 英 应 聘 者 小 范 招 聘 启 事 本 公 司 需 要 招 聘 普 通 演 员 一 名 ， 有 意 者 请 来 公 司 面 试 。 本 山 公 司 人 力 资 源 部2010年 4月招 聘 启 事 本 公 司 需 要 招 聘 普 通 演 员 一 名 ， 月 平 均 工 资 3000多 元 ， 有意 者 请 来 公 司 面 试 。 本 山 公 司 人 力 资 源 部2013年 1月我 这 里 报 酬 不 错 ， 月平 均 工 资 是 3000多 元 ，你 在 这 里 好 好 干 。 赵经理妥 了 ，经 理 我就 跟 您干 了 一 周 后小 范 上 班 了 。 。 。 。 。 。 应 聘 者 小 范普 通 演 员 C我 的 工 资 是 2000元 ， 在 公 司 算 是中 等 普 通 演 员 D 这 个 公 司 收 入到 底 怎 样 ？ ？我 们 好 几 个 人 工 资都 是 1500元 经 理 ， 你 不 地 道 啊 ！你 骗 了 我 ， 我 问 过 其 他的普通演员了 ， 没 一 个到 3000的 。 平 均 工 资 确 实是 每 月 3000多元 ,不 信 ， 你 看看 公 司 的 工 资报 表 .员 工 女 一 号 男 一 号 普 通 演 员A 普 通 演 员B 普 通 演员 C 普 通演 员 D 普 通 演员 E 普 通 演员 F 职 员 G月 薪 （ 元 ） 8000 8000 2400 2200 2000 1500 1500 1500 1500问 题 1： 请 大 家 仔 细 观 察 表 格 中 的 数 据 ， 计 算 该 公 司 的 月 平 均 工 资是 多 少 ？ 经 理 是 否 欺 骗 了 小 范 ?问 题 3： 月 平 均 工 资 能 否 客 观 地 反 映 员 工 的 实 际 收 入 ？问 题 2： 为 什 么 月 平 均 工 资 比 普 通 演 员 得 到 的 工 资 高 那 么 多 呢 ？ 中 位 数 ： 一 般 地 ， 将 n个 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 居 中 的一 个 数 据 (n为 奇 数 时 )， 或 居 中 的 两 个 数 据 （ n为 偶 数 时 ）的 平 均 数 ， 称 为 这 组 数 据 的 中 位 数 。 众 数 ： 在 一 组 数 据 中 ， 出 现 次 数 最 多 的 数 据 叫 做 这 组数 据 的 众 数 。 如 上 表 中 的 1500元 众 数如 上 表 中 的 2000元员 工 女 一 号 男 一 号 普 通 演 员A 普 通 演 员B 普 通 演员 C 普 通演 员 D 普 通 演员 E 普 通 演员 F 职 员 G月 薪 （ 元 ） 8000 8000 2800 2200 2000 1500 1500 1500 1500中 位 数 1、 数 据 1， 4， 5， 2， 4的 中 位 数 是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.5 2、 数 据 1， 3， 4， 5， 2， 6的 中 位 数 是 （ ） A.3 B.4 C.3.5 D.4.54、 某 班 8名 男 同 学 的 身 高 如 下 ： （ 单 位 ： 米 ）1.5， 1.5， 1.6， 1.65， 1.7， 1.7， 1.75， 1.8试 求 出 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 4、 数 据 1， 2， 3， 2， 3， 4的 众 数 是 （ ） A.2 B. 2和 3 C.3 D.1和 4 A CC答 ： 平 均 数 1.65米 ， 中 位 数 1.675米 ， 众 数 1.5米 和 1.7米 。3、 数 据 1、 2、 2、 2、 3、 5的 众 数 是 （ ） A.4 B.3 C.2 D.5 B 一 般 地 ， 将 n个 数 据 按 大 小 顺 序 排 列 ， 居 中 的 一 个 数 据 (n为 奇 数时 )， 或 居 中 的 两 个 数 据 （ n为 偶 数 时 ） 的 平 均 数 ， 称 为 这 组 数 据的 中 位 数 。 归 纳 新 知1 、 中 位 数 定 义 当 n为 奇 数 时 ， 中 位 数 是 第 个 数 据 当 n为 偶 数 时 ， 中 位 数 是 第 个 和 第 个 数 据 的 平 均 数 .2、 如 何 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 ?第 1步 ： 排 序 ， 由 小 到 大 或 由 大 到 小 . 第 2步 ： 看 数 据 的 个 数 是 奇 数 还 是 偶 数 .2 1n2n )12( n 注 意 ： 中 位数 是 一 个 数据 而 非 这 个数 据 的 序 数 归 纳 新 知注 意 ： 众 数 是 数 据 而 非 这 个 数 据 出 现 的 次 数 。众数的单位要与原数据单位统一 某 集 团 公 司 有 9个 子 公 司 ， 各个 子 公 司 所 创 年 利 润 的 情 况 下 表 示 所 示 ： 年 利 润（ 千 万 元 ） 16 4 3 2子 公 司 个 数 1 2 4 2根 据 表 中 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 数 是 多 少 万 元 ？（ 2） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 中 位 数 是 多 少 万 元 ？（ 3） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 众 数 是 多 少 万 元 ？（ 4） 你 认 为 应 该 使 用 上 述 哪 一 个 量 来 表 示 各 子 公司 所 创 年 利 润 的 平 均 平 均 水 平 比 较 合 适 ？例 题 讲 解 1 年 利 润（ 千 万 元 ） 16 4 3 2子 公 司 个 数 1 2 4 2（ 1） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 数 是 多 少 万 元 ？（ 千 万 元 ）44.4)223442161(91 x 解 ： 设 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 数 为 x 年 利 润（ 千 万 元 ） 16 4 3 2子 公 司 个 数 1 2 4 2（ 2） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 中 位 数 是 多 少 万 元 ？分 析 ： 求 中 位 数 ， 要 对 哪 组 数 据 排 序 ？排 序 ： （ 从 小 到 大 ） 2,2,3,3,3,3,4,4,16. 数 据 个 数 ： 9个第 五 个 数 据 ： 3千 万 元（ 3） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 众 数 是 多 少 万 元 ？3千 万 元（ 1） 各 子 公 司 所 创 年 利 润 的 平 均 数 是 多 少 万 元 ？ 约 4.44千 万 元4） 你 认 为 应 该 使 用 上 述 哪 一 个 量 来 表 示 各 子 公 司所 创 年 利 润 的 平 均 平 均 水 平 比 较 合 适 ？ 数 学 老 师 布 置 10道 选 择 题 ， 课 代 表 将 全 班 同 学 的 答 题 情 况 绘 制 成条 形 统 计 图 ， 根 据 图 表 ， 全 班 每 位 同 学 答 对 的 题 数 的 中 位 数 和 众数 分 别 为 _、 _ 0 5 10 15 20 25 7 8 9 10 学 生 数 学 生 数 答 对题 数4 20 17 89题 8题跟 踪 练 习 1分 析 ： 对 哪 组 数进 行 排 序 ？排 序 ： 7 7 7 7 8 8 8 8 8.9 9 9 9 9.10 10 10 10 10 20个4个 17个 8个 （ 2） 求 第 25个 数 的 平 均 数 某 初 级 中 学 提 倡 篮 球 运 动 ， 将 投篮 命 中 率 作 为 考 查 学 生 体 育 成 绩 的 一 个 项 目 ，为 了 制 定 切 合 本 校 学 生 实 际 合 格 的 标 准 ， 从 各年 级 随 机 抽 取 50名 学 生 进 行 10次 投 篮 命 中 次 数的 测 验 ， 结 果 如 图 所 示 ：次 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人 数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0（ 1） 求 测 试 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 。（ 2） 你 认 为 哪 一 个 表 示 平 均 水 平 的 量 作 为 标准 较 为 合 适 ？ 试 简 要 说 明 理 由 。例 题 讲 解 2 次 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人 数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0（ 1） 求 测 试 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 。1 (1 0 8 1 10 2 7 3+6 4+6 550+5 6+4 7+1 8+2 9+0 10) 3.74x （ 次 ） 次 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人 数 1 8 10 7 6 6 5 4 1 2 0（ 1） 求 测 试 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 。分 析 ： 求 中 位 数 ， 要 对 哪 组 数 据 排 序 ？8个 排 序 ： 0 1 1 1 1 . 2 2 2 2. 3 3 3 3. 4 4 4 4 . .10个 7个 6个1个（ 2） 你 认 为 哪 一 个 表 示 平 均 水 平 的 量 作 为 标 准 较 为 合 适 ？试 简 要 说 明 理 由 。 3.74次3次2次 某 中 学 对 40名 男 同 学 所 穿 运 动 鞋 的 尺 码 进 行 调 查 ，调 查 结 果 如 下 表 ：尺 码 37 38 39 40 41 42人 数 2 8 8 19 2 1学 校 商 店 进 货 时 ， 应 该 考 虑 多 进 哪 种 尺 码 的 男 式 运 动 鞋 ？这 个 号 码 是 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 中 的 哪 一 个 数 ？跟 踪 练 习 2 链 接 生 活商 店 老 板 一 般 最 关 心 什 么 ？裁 判 一 般 以 什 么 作 为 选 手 的 成 绩 ？对 于 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 ： 在 实 际 生 活 中 ， 还 有 一 种 “ 截 尾 平 均 数 ” ， 如 在 一 次演 唱 比 赛 中 ， 某 歌 手 演 唱 结 束 后 ， 七 个 评 委 评 定 的 分数 分 别 为 7.5、 8.5、 8.5、 9、 9、 9.5、 9。 组 委 会 规 定歌 手 的 得 分 是 “ 去 掉 一 个 最 高 分 ， 去 掉 一 个 最 低 分 ，取 剩 下 5个 分 数 的 平 均 分 ” 。 按 此 规 定 ， 该 歌 手 得 分 是 ：链 接 生 活 （ 分 ）8.832 935.82 这 个 得 分 是 截 尾 平 均 数 。 去 掉 7.5和 9.5， 不 同 点 ： 计 算 平 均 数 时 ， 所 有 数 据 都 参 加 运 算 ， 它 能 充 分 利 用 所 有 数 据 提供 的 信 息 ， 但 容 易 受 极 端 值 的 影 响 。 它 应 用 最 为 广 泛 。 中 位 数 的 优 点 是 计 算 简 单 ， 不 受 极 端 值 的 影 响 ， 只 与 其 在 数 据 中 的位 置 有 关 。 但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 数 据 信 息 。 一 组 数 据 的 中 位 数 是 惟 一的 。 众 数 不 受 极 端 值 的 影 响 ， 只 与 其 在 数 据 中 重 复 的 次 数 有 关 ， 而 且 往往 不 是 唯 一 的 。 但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 数 据 信 息 ， 而 且 当 各 个 数 据 的 重复 次 数 大 致 相 等 时 ， 众 数 往 往 没 有 特 别 的 意 义 。平 均 数 、 中 位 数 和 众 数 有 哪 些 共 同 点 和 不 同 点 ？共 同 点 ： 都 反 映 一 组 数 据 的 平 均 水 平 ， 它 们 是 表 示 一 组 数 据 平 均 水平 的 量 。 请 你 根 据 自 己 实 际 的 收 获 给 老 师 打 个 分 数 （ 10分 制 ） ，记 住 一 定 要 实 事 求 是 哦 ！ 1、 在 一 组 数 据 1， 0， 4， 5， 8中 插 入 一 个数 据 X， 使 该 组 数 据 的 中 位 数 为 3， 则 插 入数 据 X =（ ）2、 某 班 四 个 小 组 的 人 如 下 ： 10， 10， x， 8，已 知 这 组 数 据 的 中 位 数 与 平 均 数 相 等 ， 求 这 组 数 据的 中 位 数 。 2