初三第一轮复习-概率ok1

初三第一轮复习 -概率知识要点：1、 随机事件：在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 。2、 概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率 m 会稳定在某个常数p 附近，那么这个n常数 p 就叫做事件 A 发生的 概率，记为 P( A)p . P( A) 的范围是 _。当事件 A 是必然发生的事件， 则 P( A) =_; 当事件 A 是不可能发生的事件， 则 P( A) =_ 。3、我们重点学习了两种随机事件概率的计算方法：即理论计算和试验估算。(1) 理论计算我们又分为如下两种情况：第一种： 只涉及一步试验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行计算；第二种：通过列表法、树形图来计算涉及两步或两步以上试验的随机事件发生的概率。(2) 试验估算又分为如下两种情况：第一种：利用试验的方法进行概率估算。 要知道当试验次数非常大时， 试验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量试验频率稳定于理论概率。第二种：利用模拟试验的方法进行概率估算。如利用计算器产生随机数来模拟试验的方法。4、概率有哪些应用？通过设计简单的概率模型， 在不确定的情境中做出合理的决策； 概率与实际生活联系密切， 通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题。5、频率与概率的关系：频率与概率这是两个不同的概念。概率是伴随随机事件客观存在的，而频率是通过试验得到的。 当实验次数充分大时，频率在概率附近摆动。可以通过观察随机试验次数的不断增加时频率值在哪个数附近摆动，据此估计概率值。但是频率值不等于概率值。所以，在掷硬币的试验中，正面向上的概率是1，这是2客观存在的，但试验 100 次出现正面向上的次数可能50 次，还可能 45 次， 56 次等等，其频率值不等于概率值。例题：例 1 求下列事件发生的概率（ 1）投掷一枚骰子，掷出 7 点的概率。 _（ 2）太阳每天东升西落。 _（ 3）甲、乙两支同水平的足球队进行比赛，甲队获胜的概率。_（ 4）在一个箱子中放有一个红球和两个黄球，随意拿出一个，拿出黄球的可能性。_例 2 有四种边长都相等的正三角形、正方形、正五边形、 正六边形瓷砖， 如果任意用其中两种瓷砖组合密铺地面，在不切割的情况下，能镶嵌成平面图案的概率是_.例 3 小明、小亮、小红三个人从编号1，2，3 的卡片中各抽一张，谁抽到1 号卡片，谁就得到一张电影票，抽签前三人有些争议：小明认为谁先抽谁赢的概率大，谁最后抽则谁赢的概率小，所以他要求先抽；小亮认为不分先后赢的概率一样大，所以他无所谓；小红认为最先抽的人赢的概率较大，后面两个人赢的概率一样，所以她也要先抽，请你谈谈对此事的看法，并说明道理。1例 4 王强与李刚两位同学在学习“概率”时做抛骰子( 均匀正方体形状 ) 实验，他们共抛了54 次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3 的频率及出现向上点数为5的频率(2)王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”李刚说： “如果抛 540 次，那么出现向上点数为6 的次数正好是100 次”请判断王强和李刚说法的对错(3)如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为3 的倍数的概率例 5 小明、小芳做一个“配色”的游戏?下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A?转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小芳获胜；?同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负（ 1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（ 2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由例 6 在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋字， 从盒子中随机地取出一个棋子， 如果它是黑色棋子的概率是38试写出 y 与 x 的函数关系式；若往盒中再放入10 个黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1 ，求 x 和 y 的值。22练习题：一、选择：1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40 个，除颜色外其他完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和 45%，则口袋中白色球的数目很有可能是()A 6B 16C18D 242、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关那么一次过关的概率是（） 123455553、某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110 号共 10 道综合素质测试题供选手随机抽取作答。在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2 号， 7 号题，第3 位选手抽中8 号题的概率是（）。1B、1C、1D 、1A、987104、从 A、B、 C、 D四人中用抽签的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、 B 的概率为（）A、 1B、 1C 、 1D、 1412265 、 掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（）A、 P（正正正） P（反反反）B、 P（正正正） 20C、 P（两正一反） P（正正反）D、 P（两反一正）506、下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000 次，其中，抛掷出5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出5 点B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100 张该种彩票一定会中奖C 天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等7、某市民政部门： “五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10 万张（每张彩票2 元），在这此彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100050010050102数量（个）1040150400100010000如果花 2 元钱购买1 张彩票，那么所得奖金不少于50 元的概率是（）A 、1B、 1C 、 3D、 120005005002008、现有 A、 B 两枚质地均匀的正方体骰子. 小莉掷骰子 A 朝上的数字为x 、小明掷骰子B 朝上的数字为y 来确定点 P x, y，那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线yx24x 上的概率为 ( )A. 1B.1C 1D.11812963二、填空：1、某电视台综艺节目从接到的5000 个热线电话中，抽取10 名“幸运观众” ，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是2、从标有1， 3， 4， 6，8 的五张卡片中随机抽取两张，和为奇数的概率是3、 如图，小李和小陈做转盘游戏，他们同时分别转动一个转盘，当两个转盘都停下来时，指针所指的数字都是奇数的概率是_ 。4196258653744、有大小、形状、颜色完全相同的5 个乒乓球，每个球上分别标有数字1、 2、 3、 4、 5 中的一个，将这5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是_.5、下列图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为.6、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票。7、一个均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n. 若把 m、 n 作为点 A 的横、纵坐标，那么点A(m ，n)在函数 y2x 的图象上的概率是_.8、甲、乙二人同时向一个靶子射击一枪，若甲命中的概率为0.8 ，乙命中概率为0.6 ，则该靶被命中的概率为。三、解答题1、某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10 元”、“ 20 元”、“ 30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100 元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品现有一顾客在该商场一次性消费了235 元，按规定， 该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过 40 元的概率2、小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18 块方砖 (如图 ) ，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。（ 1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；（ 2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？怎样改变？43、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：AB DC ABEDCE AE DE AD小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张结合图形解答下列两个问题：（ 1）当抽得和时，用，作为条件能判定 BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由；（ 2）请你用树形图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示） ，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC 不能构成等腰三角形的概率ADEBC4、如图 13，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子(如图 14，它有四个顶点，各顶点数分别是1、 2、 3、4) 。每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标 (第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标)。求点 P 落在正方形面上 (含边界，下同 )的概率。将正方形 ABCD 平移数个单位，是否存在一种平移，使点P 落在正方形面上的概率为1 ，若存在，指出其中4的一种平移方式，若不存在，说明理由。yDA124x3BC图 13图 1455、小明和哥哥得到了一张音乐演唱会门票，两人都很想前往，可票只有一张.哥哥想了一个办法：拿8 张扑克牌将数字为 3、4、7、9 的四张给小明，将数字为 2、5、6、8 的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，让小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，让哥哥去.（ 1）你认为该游戏规则是否公平？请画树形图或表格予以说明；（ 2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则 .6、某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A 、B 、C 三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E 两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器（ 1）写出所有的选购方案（利用树形图或表格方法表示）；公司（ 2）如果（ 1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号计算器被选中的概率是多少？计算器单价（ 3）现知新华中学购买甲、 乙两种品牌计算器共 40 个（价格如图所示） ，恰好用了 1000（单位：元）A 型号计算器，求购买的A 型号计算器有多少个？元人民币，其中甲品牌计算器为A 型： 60B 型： 40C 型： 25D 型： 50E 型： 206