多边形的内角和与外角和

8.3多 边 形 的 内 角 和 与 外 角和 公 益 中 学 初 一 （ 2） 班杭 州 十 三 中 学 教 育 集 团 公 益 中 学 丁 新 宇 生 活 中 的 多 边 形 形 象 606060 606060 909090 90 观 察 下 列 图 形 ， 从 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 可 以 引多 少 条 对 角 线 ？ 这 些 对 角 线 把 多 边 形 分 成 几 个 三角 形 ？ 你 能 猜 想 n 边 形 的 内 角 和 是 多 少 度 吗 ？探 索 多 边 形 的 内 角 和 多 边 形的 边 数 图 形 分 割 出 的 三角 形 的 个 数 多 边 形 的内 角 和345- - - -n n-2123 (3-2) 180(4-2) 180(5-2) 180(n-2) 180 多 边 形 的 内 角 和 定 理 ： n边 形 的 内 角 和 等 于 (n-2)1802、 你 能 用 其 他 方 法 证 明 这 个 定 理 吗 ？1、 证 明 多 边 形 内 角 和 定 理 的基 本 思 想 是 什 么 ？ n-2 推 论 ： 任 意 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 。 类 比 前 边 的 做 法 ， 你 能 归 纳 出n 边 形 的 外 角 和 是 多 少 吗 ？ n边 形 的 每 一 个 外 角 与 它 相 邻 的 内 角 的 和 是 _ n边 形 的 内 角 和 加 外 角 和 等 于 _ n 边 形 的 内 角 和 等 于 _A1 A2 A3An A4证 明 ： 180 ,(n-2) 180 , n 边 形 的 外 角 和 等 于 n 180 (n-2) 180 360。n 180， 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解 ： 设 多 边 形 的 边 数 为 n , 它 的 内 角 和 等 于 (n-2) 180 ， 外 角 和 等 于 360 ， (n-2) 180 2 360 解 得 n=6 这 个 多 边 形 的 边 数 6 一、填空题1.十二边形的内角和是（ ）。2.正六边形的一个内角等于（ ）。3.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。4.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）边形。5.一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角。1800120 180四 六 二 、 选 择 题1、 从 n边 形 的 一 个 顶 点 出 发 作 对 角 线 ， 把 这 个 多 边 形 分 成 三 角 形 的 个 数 是 （ ） 。 A、 n B、 n-1 C、 n-2 D、 n-32、 n边 形 所 有 外 角 的 个 数 是 （ ） 。 A、 n B、 2n C、 3n D、 不 能 确 定3、 下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 （ ） 。 A、 一 个 多 边 形 的 外 角 的 个 数 与 边 数 相 同 ； B、 一 个 多 边 形 的 外 角 的 个 数 是 边 数 的 2倍 ； C、 多 边 形 的 外 角 和 是 所 有 外 角 的 和 ； D、 多 边 形 的 外 角 和 是 内 角 和 的 一 半 。4、 一 个 多 边 形 每 个 外 角 都 是 30， 这 个 多 边 形 是 （ ） 。 A、 十 边 形 B、 十 一 边 形 C、 十 二 边 形 D、 十 三 边 形C BB C 606060 606060 909090 90 120120 120 108 108108 1、 已 知 一 个 凸 多 边 形 的 每 个 内 角 都 等 于 150度 ， 求 这 个 多 边 形 的 边 数 。 12,150180)2 , nnn n（ 则的 边 数 为解 法 一 、 设 这 个 多 边 形 12,360150180 , nn n ）（ 则的 边 数 为解 法 二 、 设 这 个 多 边 形 开 放 创 新 题把 一 个 长 方 形 的 桌 子 截 去 一 个 角 ， 得到 的 多 边 形 的 内 角 和 是 几 度 ？ 聪 明 题已 知 ： 如 图 A， B， C， D， E， F， G， H八 个角 的 和 的 度 数 是 多 少 度 ？ B G H E FC D A 1、 n边 形 的 内 角 和 是 (n-2)180， 揭 示 了 多 边 形 的 内 角 和 与 边 数 的 关 系 ： 当 边 数 增 加 1时 ， 内 角 和 增 加 180。2、 任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 是 360， 与 边数 无 关 。 多 边 形 的 内 角 和3、 多 边 形 转 化 三 角 形 小 结n 在 本 课 的 学 习 中 ， 同 学 们 又 一 次 体 会 到了 类 比 、 扩 展 、 归 纳 、 概 括 、 从 具 体 到抽 象 、 化 繁 为 简 、 化 未 知 为 已 知 等 数 学思 想 方 法 在 数 学 中 的 应 用 。 在 平 时 的 学习 中 ， 同 学 们 应 注 意 知 识 与 知 识 之 间 的联 系 ， 灵 活 运 用 数 学 思 想 与 方 法 ， 这 样你 才 能 体 会 到 学 习 数 学 的 乐 趣 ， 让 数 学成 为 你 走 向 成 功 的 助 手 。 SEE YO U 12、 如 下 图 ， 某 公 园 有 一 个 边 长 为 5米 的正 五 边 形 水 池 ， 池 内 养 了 观 赏 金 鱼 ， 公 园 设计 人 员 想 在 水 池 四 周 铺 上 宽 为 1米 的 漂 亮 大 理石 ， 供 游 人 行 走 ， 问 所 需 大 理 石 至 少 多 少 平方 米 ？ 1、 已 知 一 个 四 边 形 的 四 个 内 角 的 度 数 之比 是 1： 2： 3： 4， 求 四 个 内 角 的 度 数 。 72104180.54103180 36102180.18101180 1、 通 过 与 三 角 形 的 类 比 ， 得 到 四 边 形 的 有 关 概 念2、 四 边 形 的 内 角 和 等 于 360度3、 多 边 形 的 外 角 和 都 等 于 360度4、 推 导 出 了 求 多 边 形 内 角 和 的 公 式 360180180)2( nn 或 观 察 下 列 图 形 ， 从 多 边 形 的 一 个 顶 点 出 发 可 以 引 多 少条 对 角 线 ？ 这 些 对 角 线 把 多 边 形 分 成 几 个 三 角 形 ？ 你能 猜 想 n 边 形 的 内 角 和 是 多 少 度 吗 ？（ 1） （ 6）（ 5）（ 4） （ 3）（ 2） 多边形的内角和公式（ n-2） 180 n边形的内角和什 么 时 候 可 以 顺 向 应 用 ？ 什 么 时 候 可 以 逆 向 应 用 ？已 知 边 数 求 多 边 形 的 内 角 和 直 接 应 用 内 角 和公 式 。已 知 多 边 形 的 内 角 和 求 边 数 逆 向 应 用 多 边 形 内角 和 公 式 解 关 于 n的 方 程 。 六 角 螺 母 的 一 个 面 是 六 边 形 的 ， 这 个六 边 形 的 六 个 内 角 相 等 ， 求 每 一 个 内角 的 度 数 。一 个 多 边 形 的 内 角 和 等 于 1080 ， 求它 的 边 数 。三 、 解 答 题