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1 第 十 章试 验 数 据 处 理 2 3 试 验 和 监 测 的 目 的 或 是 测 定 某 个 物 理 量 的 数 值及 其 分 布 规 律 ， 或 是 探 求 两 个 物 理 量 之 间 的 相 互关 系 。 因 此 ， 需 对 大 量 实 验 数 据 运 用 适 当 的 力 学理 论 和 数 学 工 具 进 行 分 析 处 理 ， 以 得 到 能 真 实 的描 述 被 测 对 象 性 质 的 物 理 参 数 或 物 理 量 与 物 理 量之 间 变 化 规 律 的 函 数 关 系 。 单 随 机 变 量 数 据 （ 如 测 定 岩 石 试 件 抗 压 强 度 的重 复 试 验 ） 常 采 用 统 计 分 析 法 ， 得 到 它 的 平 均 值及 其 表 征 其 离 散 程 度 的 均 方 差 。 4 多 变 量 数 据 （ 如 应 力 应 变 关 系 等 ） 则 需 建 立它 们 的 函 数 关 系 式 。 函 数 有 三 种 表 达 方 法 ： 列 表法 、 图 示 法 和 解 析 法 。 列 表 法 数 据 容 易 查 找 ， 固示 法 则 直 观 ， 容 易 把 握 其 变 化 趋 势 ， 解 析 函 数 则便 于 数 据 计 算 与 应 用 ， 便 于 从 物 理 机 理 上 进 一 步探 讨 其 规 律 性 。 回 归 方 法 是 利 用 试 验 数 据 建 立 解析 函 数 形 式 的 经 验 公 式 的 最 基 本 的 方 法 。 任 何 试 验 手 段 都 有 其 局 限 性 ， 反 映 在 测 试 数 据上 就 是 必 定 存 在 着 误 差 。 应 注 明 它 的 误 差 范 围 或精 确 程 度 。 5 一 、 误 差 分 类 测 量 值 与 真 值 之 间 的 差 叫 做 测 量 误 差 ， 它 是 由 使 用 仪器 、 测 量 方 法 、 周 围 环 境 、 人 的 技 术 熟 练 程 度 和 人 的 感官 条 件 等 的 技 术 水 平 和 客 观 条 件 的 限 制 所 引 的 。 1 随 机 误 差 随 机 误 差 的 发 生 是 随 机 的 ， 其 数 值 变 化 规 律 符 合 一 定统 计 规 律 ， 通 常 为 正 态 分 布 规 律 。 因 此 ， 随 机 误 差 的 度量 是 用 标 准 偏 差 。 随 机 误 差 通 常 是 由 于 环 境 条 件 的 波 动以 及 观 察 者 的 精 神 状 态 等 测 量 条 件 引 起 的 。 6 10-1 测 量 误 差 2. 系 统 误 差 系 统 误 差 是 在 一 组 测 量 中 ， 常 保 持 同 一 数 值 和 同 一 符号 的 误 差 ， 因 而 系 统 误 差 有 一 定 的 大 小 和 方 向 ， 它 是 由于 测 量 原 理 的 方 法 本 身 的 缺 陷 、 测 试 系 统 的 性 能 、 外 界环 境 (如 温 度 、 湿 度 、 压 力 等 )的 改 变 、 个 人 习 惯 偏 向 等因 素 所 引 起 的 误 差 。 3. 粗 大 误 差 又 称 过 失 误 差 ， 它 是 由 于 设 计 错 误 或 接 线 错 误 、 或 操作 者 粗 心 大 意 看 错 、 读 错 、 记 错 等 原 因 造 成 的 误 差 。 7 10-1 测 量 误 差 征 测 量 结 果 与被 测 量 真 值 的接 近 程 度 ， 它反 映 系 统 误 差的 大 小 。 而 精度 则 反 映 测 量的 总 误 差 。 二 、 精 密 度 、 准 确 度 和 精 度 精 密 度 表 征 在 相 同 条 件 下 多 次 重 复 测 量 中 测 量 结 果 的 互 相接 近 ， 互 相 密 集 的 程 度 ， 它 反 映 随 机 误 差 的 大 小 。 准 确 度 表 8 10 一 、 误 差 估 计 Q Qx Qx 测 量 误 差 测 量 值 真 值绝 对 误 差 相 对 误 差 9 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 在 实 际 测 量 中 ， 测 量 误 差 是 随 机 变 量 ， 因 而 测 量 值 也是 随 机 变 量 。 因 真 值 无 法 测 到 ， 故 用 大 量 观 测 次 数 的 平均 值 近 似 地 表 示 ， 并 对 误 差 的 特 性 和 范 围 作 出 估 计 。 1. 算 术 平 均 值 当 未 知 量 x0被 测 量 n次 ， 并 被 记 录 为 x1,x2,， xn个 数 ，那 么 ， xr=x0+er,其 中 er是 观 测 中 的 不 确 定 度 ， 或 正 或 负 。 n次 测 量 的 算 术 平 均 值 为 n eeexn xxxx nn 21021 10 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 一 般 来 说 ， 将 接 近 值 ， 并 认 为 是 该 物理 量 的 最 佳 值 。 通 常 n越 大 ， 越 接 近 。 应 该指 出 ， 因 为 是 未 知 的 ， 因 此 通 常 考 查 的 是 围绕 平 均 值 ； 而 不 是 的 散 布 程 度 。x xx 0 x 0 x 0 x 0 x 11 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 2 标 准 误 差 标 准 误 差 反 映 了 测 量 值 在 算 术 平 均 值 附 近 的 分 散 和偏 离 程 度 。 3 变 异 系 数 C v 11 2 n xxni i 标 准 误 差 (样 本 均 方 差 、标 准 离 差 、 标 准 差 )xCv 12 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 二 、 误 差 的 分 布 规 律 随 机 误 差 一 般 具 有 以 下 特 征 (正 态 分 布 )： （ 1） 单 峰 值 。 绝 对 值 小 的 误 差 比 绝 对 值 大 的 误 差 出 现的 次 数 多 。 （ 2） 对 称 性 。 绝 对 值 相 等 的 正 误 差 与 负 误 差 出 现 的 次数 相 等 。 （ 3） 抵 偿 性 。 随 着 测 量 次 数 的 增 加 ， 随 机 误 差 的 平 均值 趋 于 0。 （ 4） 有 界 性 。 在 怀 定 的 测 量 条 件 下 ， 随 机 误 差 的 绝 对值 不 会 超 过 一 定 界 限 。 13 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 随 机 误 差 正 态 分 布 特征 ： 式 中 y为 测 量 误 差 的 概 率 密 度 。 2 2221 )( xxiey )( xxi x 33 2 2 14 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 在 某 一 区 间 内 将 y积 分 可 得 计算 误 差 落 在 此 区 间 内 的 测 量 值出 现 的 概 率 ： 误 差 区 间 概 率 (%) - + 68 ； -2 +2 95 ； -3 +3 99.7 。 在 一 般 情 况 下 ， 99.7 已可 认 为 代 表 多 次 测 量 的 全 体 ，所 以 把 3叫 作 极 限 误 差 。 x 33 2 2 15 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 三 、 可 疑 数 据 的 舍 弃 在 多 次 测 量 中 ， 有 时 会 遇 到 个 别 测 值 和 其 它 多 数 测 值相 差 较 大 的 情 况 ， 这 些 个 别 数 据 就 是 所 谓 的 可 疑 数 据 。 对 于 可 疑 数 据 ， 可 以 利 用 正 态 分 布 来 决 定 取 舍 。 因 为在 多 次 测 量 中 ， 误 差 在 -3 +3之 间 时 ， 其 出 现 概 率 为99.7 ， 也 就 是 说 ， 在 此 范 围 之 外 的 误 差 出 现 的 概 率 只 有0.3 ， 即 测 量 300多 次 才 可 能 遇 上 1次 。 若 只 进 行 1020次 的 有 限 测 量 ， 可 以 认 为 超 出 3的 误 差 已 不 属 于 随 机 误差 ， 应 将 其 舍 弃 。 16 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 如 果 测 量 了 300次 以 上 ， 就 有 可 能 遇 到 超 出 3的 误差 ， 因 此 ， 有 的 大 的 误 差 仍 属 于 随 机 误 差 ， 不 应 该 舍 去 。由 此 可 见 ， 对 数 据 保 留 的 合 理 误 差 范 围 是 同 测 量 次 数 n有关 的 。 下 表 为 一 种 试 验 值 舍 弃 标 准 ， 超 过 的 可 以 舍 去 ， 其中 n为 测 量 次 数 ， di是 合 理 的 误 差 限 ， 是 根 据 测 量 数 据 算得 的 标 准 误 差 。 17 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 使 用 方 法 （ 1） 计 算 测 量 数 据 的 均 值 和 标 准 误 差 。 （ 2） 找 出 可 疑 值 ， 计 算 （ 3） 将 计 算 出 的 di/值 与 表 中 值 相 比 ， 若 大 于 表 中 值 则 应当 舍 弃 ， 舍 弃 后 再 对 下 一 个 可 疑 值 进 行 检 验 ， 若 小 于 表 中值 ， 则 可 疑 值 是 合 理 的 。 注 意 ： 这 种 方 法 只 适 合 误 差 只 是 由 测 试 技 术 原 因 样 本代 表 性 不 足 的 数 据 的 处 理 ， 对 现 场 测 试 和 探 索 性 试 验 中 出现 的 可 疑 数 据 的 舍 弃 ， 必 须 要 有 严 格 的 科 学 依 据 ， 而 不 能简 单 地 用 数 学 方 法 来 舍 弃 。 xx / xxd ki 18 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 四 、 处 理 结 果 的 表 示 1.实 例 例 1 同 一 岩 体 的 10个 岩 石 试 件 的 抗 压 强 度 分 别 为 :15.2, 14.6,16.1,15.4,15.5,14.9,16.8,18.3,14.6,15.0。 (1) 计 算 平 均 值 和 标 准 误 差 ： (2) 剔 除 可 疑 值 ： 第 8个 数 据 18.3疑 为 可 疑 数 据 ， 故 18.3应 当 剔 除 。 991292161 60153018 10 . . dd MPa MPa 161615 .c . 19 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 (3) 再 计 算 其 余 9个 值 的 算 术 平 均 值 和 标 准 误 差 ： 在 余 下 的 9个 数 据 中 再 检 查 可 疑 数 据 ， 取 与 平 均 值 偏 差 最大 的 第 7个 数 据 16.8, 这 个 数 据 是 合 理 的 。 92190817860 315816 10 . . dd MPa MPa 7860315 . c 20 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 (4) 处 理 结 果 用 算 术 平 均 值 和 极 限 误 差 表 示 为 根 据 误 差 的 分 布 特 征 ， 该 种 岩 石 的 抗 压 强 度 在 12.94 17.66MPa的 概 率 是 99.7%， 正 常 情 况 下 的 测 试 结 果 不会 超 出 该 范 围 。 (MPa) 362315 786033153 . . cc 21 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 2. 保 证 极 限 法 如 前 述 ， 在 区 间 内 数 据 出 现 的 概 率 与 所 取 的 k有 关 。 例 如 k 2， 相 当 于 保 证 率 为 95 ， 即 在 区 间内 数 据 出 现 的 概 率 为 95 。 在 实 用 上 ， 保 证 值 是 以 偏 于安 全 为 原 则 来 选 取 最 大 值 或 最 小 值 。 如 承 载 力 等 指 标 采 用最 小 值 ； 含 水 量 等 指 标 采 用 最 大 值 。 采 用最 小 值 时 ， 保 证 值 表 示 大 于 该 值 的 数 据 出 现 的 概 率 等 于 所选 取 的 保 证 率 ， 采 用 最 大 值 时 ， 保 证 值 表 示 小 于 该 值 的 数据 出 现 的 概 率 等 于 所 选 取 的 保 证 率 。kx 2xkx kx 22 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 2. 保 证 极 限 法 K 保 证 率 0.00 0.0 0.67 50.0 1.00 68.0 1.645 90.0 2.00 95.0 2.58 99.0 3.00 99.7 x 33 2 2 23 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 在 实 用 上 ， 保 证 值 是 以 偏 于 安 全 为 原 则 来 选取 最 大 值 或 最 小 值 。 如 承 载 力 等 指 标 采 用 最 小值 ； 含 水 量 等 指 标 采 用 最 大 值 。采 用 最 小 值 时 ， 保 证 值 表 示 大 于 该 值 的 数 据 出 现的 概 率 等 于 所 选 取 的 保 证 率 ， 采 用 最 大 值 时 ， 保证 值 表 示 小 于 该 值 的 数 据 出 现 的 概 率 等 于 所 选 取的 保 证 率 。kx kx 24 10-2 单 随 机 变 量 的 数 据 处 理 例 2 岩 石 抗 压 强 度 均 值 15.3MPa, 标 准 差 为 0.786MPa 例 3 含 水 量 平 均 值 为 40%, 标 准 差 为 5%(MPa) 5141 . cck 大 于 该 值 保 证 率 50%(MPa) 71322 . cck (MPa) 91233 . cck 大 于 该 值 保 证 率 95%大 于 该 值 保 证 率 99.7%451 wwk 大 于 该 值 保 证 率 50%大 于 该 值 保 证 率 95%大 于 该 值 保 证 率 99.7%5022 wwk %5533 wwk 25 10 在 试 验 研 究 中 ， 不 但 要 测 量 随 机 变 量 的 平 均 值 和 分 布特 性 ， 更 重 要 的 是 要 研 究 一 些 变 量 之 间 的 相 互 关 系 ， 以 探求 物 理 量 之 间 相 互 变 化 的 内 在 规 律 。 对 于 两 个 以 上 变 化 着的 物 理 量 的 试 验 数 据 处 理 ， 通 常 有 如 下 三 种 方 法 ： (1) 列 表 法 。 根 据 试 验 的 预 期 目 的 和 内 容 ， 合 理 地 设 计数 表 的 规 格 和 形 式 ， 使 其 具 有 明 确 的 名 称 和 标 题 ， 能 够 对重 要 的 数 据 和 计 算 结 果 突 出 表 示 ， 有 清 楚 的 分 项 栏 目 、 必要 的 说 明 和 备 注 ， 试 验 数 据 易 于 填 写 等 。 该 法 简 单 易 作 ，数 据 易 于 参 考 比 较 ， 形 式 紧 凑 ， 同 一 表 中 可 表 示 多 个 变 量的 变 化 ， 但 数 据 变 化 趋 势 不 如 图 解 法 明 了 直 观 。 26 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 (2) 图 形 表 示 法 。 在 选 定 的 坐 标 系 中 ， 根 据 试 验 数 据 画出 几 何 图 形 来 表 示 试 验 结 果 ， 通 常 采 用 散 点 图 。 其 优 点是 ： 数 据 变 化 的 趋 向 能 够 得 到 直 观 、 形 象 的 反 映 。 缺 点是 ： 超 过 三 个 变 量 就 难 于 用 图 形 来 表 示 ， 绘 图 含 有 人 为的 因 素 ， 同 一 原 始 数 据 因 选 择 的 坐 标 和 比 例 尺 的 不 同 也有 较 大 的 差 异 。 27 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 (3) 解 析 法 。 也 称 方 程 表 示 法 和 计 算 法 ， 是 通 过 对 试 验 数据 的 计 算 ， 求 出 表 示 各 变 量 间 关 系 的 经 验 公 式 。 其 优 点是 结 果 的 统 一 性 克 服 了 图 解 法 存 在 的 主 观 因 素 的 影 响 。 最 简 单 的 情 况 是 对 于 两 个 或 多 个 存 在 着 统 计 相 关 的随 机 变 量 ， 根 据 大 量 有 关 的 测 量 数 据 来 确 定 它 们 之 间 的回 归 方 程 (经 验 公 式 )。 这 种 数 学 处 理 过 程 也 称 为 拟 合 过程 。 回 归 方 程 的 求 解 包 括 两 个 内 容 ： 回 归 方 程 的 数 学 形 式 的 确 定 ； 回 归 方 程 中 所 含 参 数 的 估 计 。 28 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 一 、 一 元 线 性 回 归 设 有 一 组 试 验 数 据 ： (x1,y1) (x2,y2)， ， (xn,yn)， 一元 线 性 回 归 分 析 的 目 的 就 是 要 找 出 一 条 直 线 方 程 ， 使 它 既能 反 映 各 散 点 的 总 的 规 律 ， 又 能 使 其 与 各 散 点 之 间 的 差 值的 平 方 和 最 小 。 设 欲 求 的 直 线 方 程 为 则 要 求 22 iii bxayyyQ minbxay 29 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 根 据 极 值 定 理 ， 有 解 方 程 得 ii yxbnaaQ :0 iii yxxbxabQ i20 : 2)( )( xx yyxxb i ii xbya 30 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 求 出 a和 b之 后 还 必 须 检 验 两 个 变 量 间 相 关 的 密 切 程度 ， 只 有 二 者 相 关 密 切 时 ， 直 线 方 程 才 有 意 义 。 现 在 进 一 步 分 析 残 差 平 方 和 Q： 若 Q 0， 则 全 部 散 点 均 落 在 直 线 上 ， 则 222 22 xxbyyQ bxxbyybxayQ ii iiii 或 0222 xxbyy ii 31 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 令 式 中 r线 性 相 关 系 数 。 r 1， 表 示 完 全 线 性 相 关 ； r 0表 示 线 性 不 相 关 。因 而 r 表 示 两 量 的 相 关 密 切 程 度 。 注 意 : 只 有 当 r的 绝 对 值大 到 一 定 程 度 时 ， 才 可 用 回 归 直 线 来 近 似 地 表 示 x 与 y 的 关 系 。 此 时 称 相 关 系 数 显 著 ， 即 x 与 y 关 系 密 切 。 通常 也 只 有 在 此 情 况 下 ， 才 能 判 定 x 与 y 存 在 线 性 关 系 。 2 222 yy xxbr i i 32 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 33 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 上 表 为 在 不 同 自 由 度 数 n-2 (n为 实 验 点 数 )、 两 种 显著 性 水 平 (0.05及 0.01)相 关 系 数 达 到 显 著 的 最 小 值 。 例 如 n 12， 若 |r| 0.576， 则 意 味 差 在 0.05 水平 上 显 著 ； 若 |r|0.708， 则 它 在 =0.01水 平 上 显 著 。 愈 小 ， 显 著 性 程 度 愈 高 。 若 |r| O.576， 则 r 不 显 著 ， x 与 y 的 线 性 关 系 就 不 明 显 。 34 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 通 常 ， 回 归 方 程 的 显 著 性 检 验 采 用 F检 验 法 。 查 F分 布 表 (一 元 回 归 , 1=1, 2=n-2) 中 三 种 不 同 显 著性 水 平 的 数 值 ， 设 记 为 F (1,n-2)， 将 这 三 个 数 与 由 上 式计 算 的 F值 进 行 比 较 : F F 0.01(1,n-2) ， 回 归 高 度 显 著 (在 0.01水 平 上 显 著 )； F0.05(1,n-2) F0.01(1,n-2) ， 回 归 显 著 (在 0.05水 平 上 显 著 )； F0.10(1,n-2) F0.05(1,n-2) ， 回 归 在 0.1水 平 上 显 著 ； F F0.1(1,n-2)， 回 归 不 显 著 y对 x的 线 性 关 系 不 密 切 。 ni i yyUnQ UF 1 22 )()/( 35 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 36 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 37 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 38 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 则 一 元 线 性 回 归 方 程 的 表 达 形 式 为 若 将 离 散 点 和 回 归 曲 线 及 上 下误 差 限 曲 线 同 时 绘 于 图 上 ， 则 落 在上 下 误 差 线 外 的 点 必 须 舍 去 。2 nQ 可 用 计 算 回 归 方 程 的 均 方 差 估 计 其 精 度 ， 并 判 断 试 验 点中 是 否 有 可 疑 点 需 舍 去 。 一 元 线 性 回 归 方 程 均 方 差 为3 bxay bxay 33y x 39 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立二 、 可 线 性 化 的 非 线 性 有 时 ， 自 变 量 与 因 变 量 之 间 是 非 线 性 关 系 ， 但 可 以 通过 对 自 变 量 作 适 当 的 变 换 ， 把 一 个 非 线 性 的 相 关 关 系 转化 成 线 性 的 相 关 关 系 ， 然 后 用 线 性 回 归 分 析 来 处 理 。 既 然 自 变 量 可 以 变 换 ， 那 么 能 否 对 因 变 量 y也 作 适 当的 变 换 呢 ? 这 需 要 慎 重 对 待 ， 因 为 y是 一 个 随 机 变 量 ,对 y作 变 换 会 导 致 y的 分 布 改 变 ， 即 有 可 能 导 致 随 机 误 差 项不 满 足 服 从 零 均 值 正 态 分 布 这 个 基 本 假 定 。 但 在 实 际 工作 中 ， 习 惯 于 对 回 归 函 数 y=f(x) 中 的 自 变 量 x与 因 变 量 y 同 时 作 变 换 ， 以 便 使 它 成 为 一 个 线 性 函 数 。 40 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 xbay 1 :双 曲 线 41 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立baxy :幂 函 数 42 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立bxaey :指 数 函 数 43 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 xbaey :倒 指 数 函 数 44 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 xbay ln :对 数 函 数 45 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 xbeayS 1 :型 函 数 46 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 三 、 多 元 线 性 回 归 多 元 线 性 回 归 方 程 为 现 有 n次 测 量 值 (yi,xij )(j 1,2,m; i= 1,2,n), 利 用 最小 二 乘 原 理 ， 要 求 剩 余 误 差 平 方 和 最 小 ， 即 mmxbxbxbby 22110 min)( )( 2221 1101 21 2 immini ii ni ini xbxbxbby yyvQ i 47 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 根 据 极 值 定 理 ， 有 02 221 1100 )( immini ii xbxbxbbybQ 02 221 110 ijimmini iij xxbxbxbbybQ )( mj , 21 48 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 进 一 步 展 开 为 n i iimmniini imini imni im ni iimimni iniini ini i ni iimimni iini inini i ni imni imni ini i yxbxbxxbxxbx yxbxxbxbxxbx yxbxxbxxbxbx ybxbxbxnb imi i 11 222111101 1 21 221 2111 201 2 1 11 1221 111 201 1 1121 211 10 21 49 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立用 矩 阵 形 式 表 示 为其 中 niini imini imni im imni iniini ini i imni iini inini i ni imni ini i imii xxxxxx xxxxxx xxxxxx xxxnA 1 221111 1 21 211 21 2 1 121 11 21 1 11 21 1 21 BAb 50 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 XX xxx xxx xxx xxxxxxx xxxx xxxxA T nmnn mmmnmmmm nn 21 33231 22221 11211321 2322212 1312111 11111111 51 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 YX yyyyxxxx xxxx xxxxyx yx yxyB T nnmmmm nnni iimni iini iini i 321321 2322212 131211111 21 11 1111 52 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 则 方 程 组 变 为 其 解 为 YXbXX TT YXXXb T-T 1 mnnmmmm nn bbbbbyyyyYxxxx xxxx xxxxX 210321321 2322212 1312111 1111 53 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 回 归 效 果 衡 量 指 标 : (1) 偏 差 平 方 和 Q (2) 平 均 标 准 偏 差 s和 残 余 标 准 差 (3) 复 相 关 系 数 r 2221 1101 2 )()( immini iini ii xbxbxbbyyyQ 1 mn QnQs ni i yyUUQr 1 21 )( 54 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立 (4) 偏 相 关 系 数 V V i越 大 ,xi对 y的 作 用 越 显 著 ;若 Vi小 ,则 xi对 y影 响 小 ,可 剔 除 。 (5) 检 验 值 F ni i yyUmnQ mUF 1 21 )()/( / ni ikmikk kii xbbyQ 1 210 )( miQQV ii , 211 55 10-3 多 变 量 数 据 的 处 理经 验 公 式 的 建 立四 、 多 项 式 回 归 多 项 式 回 归 方 程 为 对 自 变 量 x作 变 换 ， 令可 得 到这 是 一 个 m元 回 归 分 析 问 题 ,可 按 多 元 线 性 回 归 方 法 求 解 。mmxbxbxbby 2210 mjxx jj , 21 mmxbxbxbby 22110 56 10 1. 逐 步 回 归 法 2. 线 性 递 推 回 归 法 3. 戴 明 法 4. 岭 回 归 法 5. 偏 最 小 二 乘 法 6. 最 优 化 方 法 7. 灰 色 系 统 理 论 8. 时 间 序 列 法 9. 传 统 谱 估 计 法 与 现 代 谱 估 计 法 10. 人 工 神 经 网 络 法 、 遗 传 算 法 和 混 合 算 法