用树状图和表格求概率课件

生活中生活中,有些事情我们先能肯定它一定会有些事情我们先能肯定它一定会发生发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们先能肯定它一定不会发生有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为这些事情称为有些事情我们事先无法肯定它会不会有些事情我们事先无法肯定它会不会发生发生,这些事情称为这些事情称为必然事件必然事件不可能事件不可能事件不确定事件不确定事件2.概率的计算：概率的计算：一一般般地地，若若一一件件实实验验中中所所有有可可能能结结果果出出现现的可能性是一样的可能性是一样，那么事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为P（A）=事件事件A可能出现的结果数可能出现的结果数所有可能出现的结果数所有可能出现的结果数3.求求事事件件发发生生的的常常用用一一种种方方法法就就是是将将所所有有可可能能的的结结果果都都列列出出来来，然然后后计计算算所所有有可可能能出出现现的的结结果果总总数数及及事事件件中中A可可能能出出现现的的结结果果数数，从从而而求求出出所所求求事事件件的概率。的概率。对于任何事件的概率值一定介于对于任何事件的概率值一定介于0和和1之间之间 0概率值概率值P1 1.三种事件发生的概率及表示？三种事件发生的概率及表示？必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1记作记作 P（必然事件）（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0记作记作 P（不可能事件）（不可能事件）=0；若若A为不确定事件为不确定事件则则 0P（A）12.等可能性事件的两个特征：等可能性事件的两个特征：（1）出现的结果有限多个）出现的结果有限多个;（2）各结果发生的可能性相等；）各结果发生的可能性相等；如何求等可能性事件的概率如何求等可能性事件的概率-树状图树状图列表法列表法用树状图和表用树状图和表 格格 求求 概概 率率 北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册 第三章第三章1 1、会用画树状图的方法求简单事件会用画树状图的方法求简单事件的概率的概率.2、会用列表的方法求简单事件的概、会用列表的方法求简单事件的概率率.学习目标：学习目标：开始开始第一张牌的牌面的数字1 12 2第二张牌的牌面的数字1 12 21 12 2所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)方方法法1树树状状图图 法法 解：从上面的树状图可以看出从上面的树状图可以看出,一次试验可能出现的结一次试验可能出现的结果有果有4 4种种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结而且每种结果出现的可能性相同果出现的可能性相同.也就是说也就是说,每种结果出现的每种结果出现的概率都是概率都是1/4.1/4.用画树状图的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫树状图法。准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组两张每组两张,两张牌面的数字分两张牌面的数字分别是别是1 1和和2.2.从两组牌中各摸出一张为一次试验从两组牌中各摸出一张为一次试验.1212第一组第一组 第二组第二组 对于前面的摸牌游戏对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可一次试验中会出现哪些可能的结果能的结果?每种结果出现的可能性相同吗每种结果出现的可能性相同吗?第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)从上面的列表可以看出从上面的列表可以看出,一次试验一次试验可能出现的结果共有可能出现的结果共有4 4种种:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),而且每种结果出现的可能性而且每种结果出现的可能性相同相同.也就是说也就是说,每种结果每种结果出现的概率都是出现的概率都是1/4.1/4.方方法法 2 列列表表法法解：用列出表格的方法来分析和求解某些事用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法。件的概率的方法叫列表法。随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正至少有一次正面朝上的概率是多少面朝上的概率是多少?P P（至少有一次正面朝上的至少有一次正面朝上的概率）概率）=3/4.=3/4.开始开始正正反反正正反反正正反反(正正,正正)(正正,反反)(反反,正正)(反反,反反)解：解：所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下：探究一探究一“配配紫色紫色”游戏游戏w游戏规则是游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘游戏者同时转动两个转盘,如果转盘如果转盘A A转出转出了红色了红色,转盘转盘B B转出了蓝色转出了蓝色,那么他就赢了那么他就赢了,因为红色和蓝因为红色和蓝色在一起配成了色在一起配成了紫色紫色.红白黄蓝绿A盘盘B盘盘探究二探究二第一步第一步第二步第二步解：所有可能出现的结果如下：“配配紫色紫色”游戏游戏第二个第二个转盘转盘第一个第一个转盘转盘黄蓝绿红(红红,黄黄)(红红,蓝蓝)(红红,绿绿)白(白白,黄黄)(白白,蓝蓝)(白白,绿绿)红红白白黄黄蓝蓝绿绿A盘盘B盘盘总共有总共有6 6种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成紫种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成紫色的结果有色的结果有1 1种：种：（红，蓝）（红，蓝），因此游戏者获胜的概率为，因此游戏者获胜的概率为1/61/6。1200红红红蓝蓝蓝蓝用如图所示的转盘进行用如图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏游戏.小颖制作了下图小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的并据此求出游戏者获胜的 概率是概率是1/2.1/2.“配配紫色紫色”游戏的变异游戏的变异对此你有什么评论？对此你有什么评论？开始开始红红蓝蓝红红蓝蓝红红蓝蓝(红红,红红)(红红,蓝蓝)(蓝蓝,红红)(蓝蓝,蓝蓝)“配配紫色紫色”游戏的变异游戏的变异解：解：所有可能出现的结果如下：1200红1红蓝蓝红2(蓝,蓝)(蓝,红)蓝色(红2,蓝)(红2,红)红色2(红1,蓝)(红1,红)红色1蓝色红色总共有总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，而种结果，每种结果出现的可能性相同，而可以配成紫色的结果有可以配成紫色的结果有3种：种：（红（红1，蓝）（红，蓝）（红2，蓝），（蓝，红）蓝），（蓝，红）因此游戏者获胜的概率为因此游戏者获胜的概率为1/2。用树状图和列表的方用树状图和列表的方法求概率时应注意些法求概率时应注意些什么什么?用树状图和列表的方法求概率时应用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的注意各种结果出现的可能性务必相可能性务必相同同.议一议：议一议：1200红红蓝蓝1200红1红蓝蓝红2探究三探究三 准备两组相同的牌准备两组相同的牌,每组三张每组三张,三张牌面的数字三张牌面的数字分别是分别是1 1、2 2、3 3.从两组牌中各摸出一张为一次从两组牌中各摸出一张为一次试验，你能列出试验，你能列出所有可能出现的结果吗所有可能出现的结果吗？1212第一组第一组 第二组第二组33开始开始第一张牌的牌面的数字1 13 3第二张牌的牌面的数字1 13 32 23 3所有可能出现的结果(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(1,3)(1,3)(2,1)(2,1)2 22 21 11 13 32 2(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(2,2)(2,2)树树状状图图第二张牌的牌面数字第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)列列表表法法A同学石头石头布布B同学石石头头布布剪刀剪刀剪剪刀刀开始开始石石头头布布剪剪刀刀石石头头布布剪剪刀刀解：解：分析：分析：总共有总共有9 9种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，而而A A同学获胜结果有同学获胜结果有3 3种：种：（石头，剪刀）（石头，剪刀）（剪刀，（剪刀，布）（布，石头）布）（布，石头），因此，因此A同学同学获胜的概率为获胜的概率为1 1/3 3.“石头剪刀布石头剪刀布”游戏游戏 P P（A A同学获胜同学获胜的的概率）概率）=1/3.=1/3.解：所有可能出现的结果如下：wP（拿出短袖上衣和红色裙子）=1/61/6.裙子裙子上衣上衣黄黄红红蓝蓝长袖长袖(长长,黄黄)(长长,红红)(长，蓝长，蓝)短袖短袖(短短,黄黄)(短短,红红)(短短,蓝蓝)小红的衣柜里有小红的衣柜里有2 2件上衣件上衣，1 1件是长袖，件是长袖，1 1件是短袖；件是短袖；3 3条裙子条裙子，分别是黄、红、蓝色。她任意拿出，分别是黄、红、蓝色。她任意拿出1 1件上衣和件上衣和1 1条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大？条裙子，正好是短袖上衣和红色裙子的概率是多大？学以致用学以致用 小明是个小马虎，晚上睡觉时将小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同两双不同的袜子放在的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好明正好穿的是相同的一双袜子穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2 开始开始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1P（穿相同一双袜子）（穿相同一双袜子）=学以致用学以致用 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步当试验包含两步时时,_,_法比较方便法比较方便,当然当然,此时也可以用树状此时也可以用树状图法图法,当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时,用用_法方便法方便.用列表法和树状图法求概率用列表法和树状图法求概率时应注意什么情况？时应注意什么情况？问题：问题：AABB解决方法：解决方法：解决方法：解决方法：在本问题中运用了两种方法，求他们相在本问题中运用了两种方法，求他们相在本问题中运用了两种方法，求他们相在本问题中运用了两种方法，求他们相 遇的概率遇的概率遇的概率遇的概率.方法方法方法方法1 1 画树状图画树状图画树状图画树状图方法方法方法方法2 2 列表法列表法列表法列表法画出树状图：画出树状图：列表如下：列表如下：1000 由上表可知，两张卡片上的数字之积由上表可知，两张卡片上的数字之积共有共有4种等可能的结果，积为种等可能的结果，积为0的结果有的结果有3种种.所以所以P(积为积为0）=由树状图可知，由树状图可知，共有共有6种等可能的种等可能的结果，其中结果，其中2种是种是“同色同色”.所以所以P（同色）（同色）=1.BACAABACBCCCBB4.甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球,它们分别写有它们分别写有字母字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小球个相同的小球,它们分它们分别写有字母别写有字母C.DC.D和和E;E;丙口袋中装有丙口袋中装有2 2个相同的小个相同的小球球,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I,I,从从3 3个口袋中各随机个口袋中各随机地取出地取出1 1个小球个小球.(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少?(1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上,恰好有恰好有1 1个个,2,2个个和和3 3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少?ADCIHEBAB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解:根据题意根据题意,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I（1 1）只有一个元音字母）只有一个元音字母(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有5 5个个,所以所以 P(A)=P(A)=根据树形图根据树形图,可以看出可以看出,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是1212个个,这些结果出现的可能性相等这些结果出现的可能性相等,（2 2）只有两个元音字母）只有两个元音字母(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有4 4个个,所以所以 P(B)=P(B)=（3 3）有三个元音字母）有三个元音字母(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有1 1个个,所以所以 P(C)=P(C)=5/121/31/12思考讨论思考讨论 袋中装有袋中装有四个红色球四个红色球和和两个兰色球两个兰色球，它们除了颜色外都相同；它们除了颜色外都相同；（1）随机从中摸出一球，恰为红球的）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是概率是 ；2/3（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为次都摸到红球的概率为 ；（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，两球球，两球均为红球的概率是均为红球的概率是 。（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，放回袋中，充分混合后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为两次都摸到红球的概率为 ；4/9红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 33 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)4 45 56 64 46 65 5(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)（3）随机从中一次摸出）随机从中一次摸出两个两个球，球，两球均为红球的概率是两球均为红球的概率是 。2/5红球红球红球红球红球红球红球红球兰球兰球兰球兰球123456 第二次摸球号第二次摸球号第一次摸球号第一次摸球号1 11 12 22 23 33 34 45 56 64 46 65 5(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)(3,1)(3,1)(3,2)(3,2)(3,3)(3,3)(1,4)(1,4)(1 1,5 5)(1 1,6 6)(2,4)(2,4)(2 2,5 5)(2 2,6 6)(3 3,6 6)(3 3,5 5)(3,4)(3,4)(4,1)(4,1)(4,2)(4,2)(4,3)(4,3)(4,4)(4,4)(4 4,5 5)(5,6)(5,6)(4 4,6 6)(6,6)(6,6)(5,5)(5,5)(6,5)(6,5)(5 5,4 4)(6 6,4 4)(5 5,3 3)(6 6,3 3)(5 5,2 2)(6 6,2 2)(5 5,1 1)(6 6,1 1)第一次点数第一次点数654321543162第第二二次次点点数数点数和点数和例例1 掷掷两两枚枚同同样样大大小小且且均均匀匀的的骰骰子子，两两枚枚骰骰子子的的点点数数和和为为几几的的概概率率最最大大？点点数数和和为为5的的概概率率多多少少？1211109871110987610987659876548765437654321.袋子里有袋子里有2个黄球和个黄球和1个白球，每次从中摸出个白球，每次从中摸出2个，摸到一黄一白的机会是多少？个，摸到一黄一白的机会是多少？2.一个均匀的小正方体一个均匀的小正方体,各面分别标有各面分别标有16六个数字六个数字,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)随机掷这个小正方体随机掷这个小正方体,落地后朝上面数落地后朝上面数字是字是6的概率是的概率是 ;随机掷这个小正方体两次随机掷这个小正方体两次,两次落地后两次落地后朝上面数字之和为朝上面数字之和为6的概率是的概率是 .1/65/36（无锡中考题）无锡中考题）假如假如你仅有一天的时间你仅有一天的时间参加上海世搏会，上午从中国馆，日本参加上海世搏会，上午从中国馆，日本馆，美国馆中任意选择一处参观，下午从馆，美国馆中任意选择一处参观，下午从韩国馆，英国馆，德国馆中任意选择韩国馆，英国馆，德国馆中任意选择一处参观一处参观（）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所（）请用树状图或列表的方法，分析并写出你所有可能的参观方式有可能的参观方式（用字母表示即可）（用字母表示即可）（）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的（）求出你上午和下午恰好都参观亚洲国家馆的概率概率 学以致用学以致用 随机掷一枚均匀的硬币随机掷一枚均匀的硬币3次次,求求3次正次正面都朝上的概率是多少面都朝上的概率是多少?挑战自己挑战自己2.3.