二次三项式因式分解1

【课题】二次三项式的因式分解 1教学心得【教学目的】了解二次三项式的因式分解与解方程的关系；会利用一元二次方程的求根 公式在实数范围内将二次三项式的因式分解。【重点】利用一元二次方程的求根公式求出方程的根，从而将二次三项式进行因式分解【难点】二次项系数不为1 和对应方程的根是无理数的二次三项式的因式分解。【教学过程】一二次三项式因式分解与解一元二次方程之间的关系：（1）.定义：形如ax2 + bx + c（a丰0）的多项式叫做x的二次三项式，其中a、b、c是已知数，二次三项式的分解因式实际上是一个恒等变形的过程.利用一元二次方程的求根公式将一般的二次三项式因式分：设一元二次方程ax2 + bx + c - 0（a丰）的两个根为、&，bc bc贝 y x + x =_， x x = ；即_ = _(x + x )，= x x12 a 1 2 a a 12 a 1 2ax2 + bx + c = a(x2 + x + ) = aL2 一 (x + x )x + x x L a(x一 x )(x一x ) a a121 212结论：二次三项式的因式分解的公式：ax2 + bx + c二a（x - x ）（x - x ）,其中12x、x为ax2 + bx + c二（a丰）的两根（本方法叫公式法，也称求根法）。12二.用公式法分解二次三项式ax2 + bx + c（a丰）步骤：（1）.先求出方程ax2 + bx + c二0（a丰）的两个根为x、x12（2）.再将ax2 + bx + c 写成a（x一 x ）（x一 x ）的形式.12三.二次三项式ax2 + bx + c因式分解的条件：（1）.当b2 _ 4ac 时，二次三项式ax2 + bx + c在实数范围内可分解因式,其中b2 一 4ac = 时，ax2 + bx + c是完全平方式.当b2 _ 4ac 时，二次三项式ax2 + bx + c在实数范围内不能分解因式.四、典型例题讲解：例1.在实数范围内分解因式：(1) x 2 2： 2 x 3(2) 3 x2 2、：3x +1(一4 y 2 + 8 y 1例2分解因式4x2y2 + xy -1例 3.在实数范围内分解因式(1) (x 2 + x)2 一 1(2) x 4 + 3x3 + 2x 2 + 3x + 1 (x2x)22x(x1)3 (x23x2)23x29x4(2) x(x +1)(x + 2)(x + 3) 一 15例 4.在实数范围内分解因式 (a2 + a +1)(a 2 一 6a +1) + 12a2 (x2y2)(x2xyy2)2x2y2x2 + xy- 2y2 -x + 7y- 6 （你能想出三种方法吗？） 2x2xy3y2x4y 1 分解因式.例6.填空1 + ；3i 3若 ax2 + bx + c 二 3(x 3_)(x 3_),贝y a =已知关于x方程x2 + px + q二0两个根为x = 3, x =一4，则二次三项x2 px + q12可分解为若二次三项x2 + ax 一 1可分解为（x 一 2）（x + b），则a + b的值为二次三项3mx2 - 2 x -1，当m时，此式能分解因式；当m时，此式不能分解因式。【练习】【作业】 参考练习：在实数范围内分解因式 2x2+2x-3 ； 3x2y2-10xy+7 10x2 +llxy - 6y2；( x2 + 2( ： 3 +1)x + 4、；3;(13) m4 一 10m2n2 + 9n4； _ x2 一 2 x 一 2 ;2(5) x2 2 2x 3 ; 2x2 一 8xy + y2；(11) X4 - 5x2 + 6；(X2 + x)2 一 1；-4x2-4x+15； 3x2-5xy-y2 2x2 一 7xy + 2y2；(12) 3y4 一 5y2 + 2；(15) (y2 y)2 3 (y2 y) + 2；一3(16)(打2 迈)x 2 -迈x .4