八年级数学下册期末

八年级数学下册期末一选择题（共12 小题36分）1（ 2012?荆州）已知点M （ 12m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD2利用 1 个 aa 的正方形， 1 个 bb 的正方形和2 个 ab 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式（）222222222A （ a+b）（ a b）=aB a +b =（ a+b）Cab =（ a+b）（ a+b）D a +b +2ab=（ a+b） b23工地调来 72 人参加挖土和运土，已知3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程： 72 x= x+3x=72上述所列方程，正确的有（）个A 1B 2C3D 44在平行四边形 ABCD 中， A ： B： C： D 的值可能是（）A 1： 2：1： 2B 1： 3： 3： 1C2： 3： 1： 4D 1： 2：3： 45（2013?眉山）一个正多边形的每个外角都是36，这个正多边形的边数是（）A 9B 10C11D 126平行四边形的两条对角线分别为6 和 10，则其中一条边 x 的取值范围为（）A 4 x6B 2 x 8C0 x 10D 0 x67（ 2014?昆明）如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（）A A B CD， AD BC B OA=OC ， OB=ODCA D=BC ， AB CDD A B=CD ，AD=BC8用因式分解法解方程 x2 px 6=0，将左边分解后有一个因式是x+3 ，则 p 的值是（）A 5B 5C 1D 19如果把下列各分式中的a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值不变的是（）A B CD10（ 2010?益阳）货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 /小时，依题意列方程正确的是 （）A B CD11在下列四个式子中，从左边到右边的变形，是因式分解的有（）2 2 6a b=2a ?3b x2 4 3x= （ x+2）（ x2） 3x a b2 2ab=ab（ b2）A 4 个B 3 个C2 个D 1 个12已知关于 x 的不等式组的整数解共有 6 个，则 m 的取值范围是（）A 5mB 5m 4C 5 m 4D 5m 4二填空题（共7 小题 ,共 21分）13（ 2013?黔东南州一模）若关于x 的不等式组无解，则 a、b 的大小关系是 a_b（填“ ”或 “ ”或“”“”）14（ 2013?厦门）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段AO ，BO 的中点，若 AC+BD=24厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 EF=_厘米15一件工作， 甲独做 a 小时完成， 乙独做 b 小时完成， 若甲，乙两人合作完成， 需要_小时16（ 2013?鞍山）如图， D 是 ABC 内一点， BD CD，AD=6 ，BD=4 ，CD=3 ，E、F、 G、 H 分别是 AB 、AC 、 CD、 BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是_ 17若 x3+3x2 3x+k 有一个因式是x+1，则 k= _18已知关于 x 的不等式组的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围是_ 19如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ，连接EF、GH 得到四边形EFGH ，设 S 四边形 ABCD =S1，S 四边形 EFGH=S2，S 四边形 MNPQ =S3，若 S1+S2+S3=，则 S2=_三解答题（共8 小题）20解下列不等式(共 8 分 )（ 1） 5x 62（ x+3 ）（ 2）解不等式组21 (6 分 )（2013?泰州）解方程：3(x1)5x1x12x4222 (共 7 分 )（ 2013?重庆）先化简，再求值：，其中 x 是不等式3x+7 1 的负整数解23 (共 7 分 )某工厂加工 1000 个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5 倍现在加工 1000 个机器零件，可提前 15 天完成求改进操作技术后每天加工多少个零件？24 (共 6 分 )（ 2013 广东珠海， 14，）如图，已知， EC=AC ， BCE= DCA ， A= E；求证： BC=DC 25 (共 8 分 )（ 2013鞍山， 25，）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF BE （ 1）求证： CE CF；（ 2）若点 G 在 AD 上，且 GCE 45，则 GE BE+GD 成立吗？为什么？26 (共 10 分 )（ 2008?深圳） “震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320 件，帐篷比食品多80 件（ 1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（ 2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（ 3）在第（ 2）问的条件下， 如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？27(共 10 分 )（ 2014?凉山州） 如图，分别以 Rt ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD ，等边 ABE 已知 BAC=30 ， EF AB ，垂足为 F，连接 DF （ 1）试说明 AC=EF ；（ 2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形2014 年北师大八年级数学下册期末练习卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1（ 2012?荆州）已知点M （ 1 2m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标专题 ：计算题分析： 先得出点 M 关于 x 轴对称点的坐标为（1 2m， 1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m 的不等式，继而可得出m 的范围，在数轴上表示出来即可解答： 解：由题意得，点M 关于 x 轴对称的点的坐标为： （ 1 2m，1 m），又 M （ 1 2m， m 1）关于 x 轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选： A 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于得出点 M 对称点的坐标是解答本题的关键x 轴对称的点的坐标的特点，根据题意2利用 1 个 aa 的正方形，从而可得到因式分解的公式（1 个bb 的正方形和）2 个ab 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），222222222A （ a+b）（ a b）=aB a +b =（ a+b）CabDa +b +2ab=（ a+b）=（ a+b）（ a+b） b2考点 ：因式分解 -运用公式法分析： 根据提示可知1 个 aa 的正方形， 1 个 bb 的正方形和2 个 ab 的矩形可拼成一个正方形，利用面积和列出等式即可求解解答： 解：两个正方形的面积分别为2面积为（ a+b） ，a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，222所以 a +2ab+b =（ a+b） 点评： 本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系3工地调来72 人参加挖土和运土，已知使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派3 人挖出的土1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能x 人挖土，其它的人运土，列方程： 72 x=x+3x=72上述所列方程，正确的有（）个A 1B 2C3D 4考点 ：由实际问题抽象出分式方程分析： 关键描述语是： “3 人挖出的土1 人恰好能全部运走”等量关系为：挖土的工作量=运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可解答： 解：设挖土的人的工作量为1 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，运土的人工作量为 3，可列方程为：，即，72 x=，故 正确，故正确的有3 个，故选 C点评： 解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系4在 ?ABCD 中， A ： B ： C： D A 1： 2：1： 2 B 1： 3： 3： 1的值可能是（）C2： 3： 1： 4D 1： 2：3： 4考点 ：平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质得到A= C， B= D ，推出 A+ B= C+ D，根据两个条件即可判断选项解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形， A= C， B= D， A+ B= C+D ，只有 A 符合以上两个条件，故选 A 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能灵活运用平行四边形的性质进行推理是解此题的关键5（ 2013?眉山）一个正多边形的每个外角都是 A 9 B 1036，这个正多边形的边数是（C11D 12）考点 ：多边形内角与外角分析： 利用多边形的外角和是360 度，正多边形的每个外角都是36，即可求出答案解答： 解： 36036=10，则这个正多边形的边数是10故选 B点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理是需要识记的内容，要求同学们掌握多边形的外角和为 3606平行四边形的两条对角线分别为6 和A 4 x6B 2 x 810，则其中一条边x 的取值范围为（）C0 x 10D 0 x6考点 ：平行四边形的性质；三角形三边关系分析： 平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可解答： 解：平行四边形ABCD OA=OC=3 ， OB=OD=5在 AOB 中， OB OA x OB+OA即： 2 x 8故选 B点评： 本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键7（2014?昆明）如图，在四边形ABCD中，对角线AC 、 BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A A B CD， AD BC B OA=OC ， OB=ODCA D=BC， AB CDD A B=CD，AD=BC考点 ：平行四边形的判定分析： 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可解答： 解： A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B 、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故此选项符合题意；D 、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （ 4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（ 5）对角线互相平分的四边形是平行四边形8用因式分解法解方程 A 5x2 px 6=0，将左边分解后有一个因式是B 5C 1x+3 ，则 p 的值是（D 1）考点 ：解一元二次方程 -因式分解法专题 ：因式分解分析： 此题考查了二次三项式的因式分解法，在运用二次三项式的因式分解法时，常数项等于分解后两数之积，一次项系数等于两数之和解答： 解：据题意得 6=3（ 2），所以 p=3+（ 2）=1，即 p= 1故选 C点评： 此题考查了学生的学以致用能力，解此题的关键是能熟练应用二次三项式的因式分解法解一元二次方程9如果把下列各分式中的a 和 b 都扩大 10 倍，那么分式的值不变的是（）A B CD考点 ：分式的基本性质分析： 依题意，分别用10a 和 10b 去代换原分式中的解答： 解：分别用 10a 和 10b 去代换原分式中的a 和a 和 b，利用分式的基本性质化简即可b 可得：A ：=，可见新分式是原分式的10 倍，故A 错误；B ：=，可见新分式是原分式的倍，故B 错误；C：=，可见新分式是原分式的值相等，故C 正确；D ：=，可见新分式是原分式的倍，故D 错误故选 C点评： 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10（ 2010?益阳）货车行驶 25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米 / 小时，依题意列方程正确的是（）A B CD考点 ：由实际问题抽象出分式方程专题 ：应用题；压轴题分析： 题中等量关系：货车行驶25 千米与小车行驶35 千米所用时间相同，列出关系式解答： 解：根据题意，得故选 C点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式11在下列四个式子中，从左边到右边的变形，是因式分解的有（）2 2 6a b=2a ?3b x2 4 3x= （ x+2）（ x2） 3x a b2 2ab=ab（ b2）A 4 个B 3 个C2 个D 1 个考点 ：因式分解的意义分析： 根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答： 解： 左边不是多项式，不属于因式分解； 右边不是积的形式，不属于因式分解； 符合因式分解的意义； 右边不是整式的形式，不属于因式分解故选 D点评： 本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断12已知关于 x 的不等式组的整数解共有 6 个，则 m 的取值范围是（）A 5mB 5m 4C 5 m 4D 5m 4考点 ：一元一次不等式组的整数解分析： 此题可先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据整数解的个数确定m 的取值范围解答：解：，解不等式组得：m x，又整数解为6 个， x 可取 1， 0， 1， 2， 3， 4故 m 的取值范围为 5m 4故选 D点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法，根据特殊解得出m 的取值范围二填空题（共7 小题）13（2013?黔东南州一模） 若关于 x 的不等式组无解，则 a、b 的大小关系是a b（填 “ ”或 “ ”或“”“”）考点 ：不等式的解集分析： 将不等式组中的不等式的解集表示在数轴上，根据数轴直接回答问题解答：解：关于x 的不等式组无解，该不等式组的解集表示在数轴上是：或根据图示知，ab故答案是： 点评： 本题考查了不等式的解集解答该题时，采用了 “数形结合 ”的数学思想，使抽象的问题变得形象化，降低了题目的难度与梯度14（ 2013?厦门）如图， ?ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO ， BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 3 厘米考点 ：三角形中位线定理；平行四边形的性质分析： 根据 AC+BD=24 厘米，可得出出OA+OB=12cm ，继而求出AB ，判断 EF 是 OAB 的中位线即可得出EF 的长度解答： 解：四边形ABCD 是平行四边形， OA=OC ， OB=OD ，又 AC+BD=24 厘米， OA+OB=12cm ， OAB 的周长是18 厘米， AB=6cm ，点 E， F 分别是线段AO， BO 的中点， EF 是 OAB 的中位线， EF= AB=3cm 故答案为： 3点评： 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质15一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要小时考点 ：列代数式（分式） 专题 ：工程问题分析：把工作总量看作单位1，根据：工作时间 =工作总量 工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是 ，从而求得二人合作完成需要的时间解答：解：设作总量看作单位1，根据：工作时间 =工作总量 工作效率，甲的工作效率是，乙的工作效率是，则两人合作需要的时间为=点评： 工程问题要有 “工作效率 ”， “工作时间 ”， “工作总量 ”三个要素，数量关系为：工作效率 工作时间 =工作总量注意公式的灵活变形16（ 2013?鞍山）如图， D 是 ABC 内一点， BD CD，AD=6 ，BD=4 ，CD=3 ，E、F、 G、 H是 AB 、AC 、 CD、 BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是11分别考点 ：三角形中位线定理；勾股定理专题 ：压轴题分析： 利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 EH=FG=AD ，EF=GH=BC ，然后代入数据进行计算即可得解解答： 解： BD CD， BD=4 ，CD=3 ， BC=5， E、 F、 G、 H 分别是 AB 、 AC 、 CD 、BD 的中点， EH=FG= AD ， EF=GH= BC，四边形EFGH 的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC，又 AD=6 ，四边形EFGH 的周长 =6+5=11故答案为： 11点评： 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键17若 x3+3x2 3x+k 有一个因式是 x+1，则 k= 5 考点 ：因式分解 -提公因式法专题 ：方程思想；转化思想32 3x+k=（ x+1）A 的形式， 当 x= 1时，可以转化为关于k 的一元一次方程，分析： 本题可令 x +3x解方程即可求出k 的值32解答： 解：令 x +3x 3x+k= （ x+1） A ，当 x= 1 时， 1+3+3+k=0 ，解得 k= 5故答案为： 5点评： 本题考查了因式分解提公因式法，令 x+1=0 ，则 x= 1，代入因式分解的式子转化为关于k的一元一次方程是解题的关键18已知关于x 的不等式组的整数解共有5 个，则 a 的取值范围是 3 a 2考点 ：一元一次不等式组的整数解专题 ：计算题分析： 将 a 看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5 个，即可确定出a 的范围解答： 解：不等式组解得：ax2，不等式组的整数解有5 个， 3 a 2故答案为：3 a 2点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键19如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ，连接EF、GH 得到四边形EFGH ，设 S 四边形 ABCD =S1，S 四边形 EFGH=S2，S 四边形 MNPQ =S3，若 S1+S2+S3=，则 S2=考点 ：平行四边形的判定与性质；全等三角形的性质分析： 根据图形的特征设出四边形MNPQ 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为从而用 x，y 表示出 S1， S2， S3，得出答案即可解答： 解：将四边形MNPQ 的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，y， S 四边形 ABCD =S1， S 四边形 EFGH=S2， S 四边形 MNPQ =S3，若S1+S2+S3=，得出S1=8y+x ， S2=4y+x ， S3=x ， S1+S2+S3=3x+12y=，故3x+12y=， x+4y=S2=x+4y=故答案为：点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y 表示出 S1，S2，S3，再利用 S1+S2+S3=求出是解决问题的关键三解答题（共8 小题）20解下列不等式（ 1） 5x 62（ x+3 ）（ 2） 1考点 ：解一元一次不等式分析： （ 1）去括号、移项、合并同类项，系数化为1 即可求解；（ 2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1 即可求解解答： 解：（ 1）去括号，得：5x 62x+6 ，移项，得： 5x 2x6+6 ，合并同类项，得：3x12，系数化为1 得： x4；（ 2）去分母，得： 3（ 3x 2） 5（ 2x+1 ） 15，去括号，得： 9x 610x+5 15，移项，得： 9x 10x5 15+6，合并同类项，得： x 4，则 x4点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变21（ 2013?泰州）解方程：考点 ：解分式方程分析： 观察可得最简公分母是 x（ x 2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：原方程即：=，方程两边同时乘以 x（ x2）得： 2（x+1 ）（ x 2） x（ x+2 ）=x 2 2，化简得： 4x=2 ，解得： x=，把 x= 代入 x（ x 2）=0，故方程的解是：x= 点评： 本题考查了分式方程的解法： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根22（ 2013?重庆）先化简，再求值：，其中 x 是不等式3x+7 1 的负整数解考点 ：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析： 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x 的值，然后再代入化简后的分式即可解答：解：原式 = ，=，=，= ，3x+7 1，3x 6，x 2， x 是不等式 3x+7 1 的负整数解， x= 1，把 x= 1 代入中得：=3点评： 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简23某工厂加工 1000 个机器零件以后， 改进操作技术， 工作效率提高到原来的 2.5 倍现在加工 1000 个机器零件，可提前 15 天完成求改进操作技术后每天加工多少个零件？考点 ：分式方程的应用分析： 设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5x 个，根据改进技术前后的工作时间之间的关系建立方程求出其解即可解答： 解：设改进前每天加工x 个，则改进后每天加工2.5x 个，根据题意，得，解得： x=40，经检验， x=40 是原方程的解， 2.5x=100 答：改进后每天加工 100 个零件点评： 本题考查了列分式方程解有关工程问题的实际问题的而运用题，分式方程的解法的运用，解答时由工作时间之间的数量关系建立方程是关键24把一篮苹果分给几个学生，如果每人分 4 个，则剩下 3 个；如果每人分 6 个，则最后一个学生最多得 2 个求学生人数和苹果数考点 ：一元一次不等式的应用专题 ：应用题分析： 设学生人数为x 人，则苹果有（4x+3 ）个，依题意得6（ x 1）（ 4x+3）6（ x 1）+2，解不等式组，取最小的整数即可解决问题解答： 解：设学生人数为x 人，则苹果有（4x+3）个，依题意得，解之，得， 3.5x4.5，学生人数应该为整数， x=4，苹果数为：44+3=19 （个），答：学生4 名，苹果19 个点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系注意本题的不等关系为：每人分6 个，则最后一个学生最多得2 个25（ 2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨 /辆）4530租金（元 /辆）400300如果计划租用6 辆货车，且租车的总费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案考点 ：一元一次不等式组的应用分析： 根据设租用甲种货车x 辆，则租用乙种（6 x）辆，利用某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案解答： 解：设租用甲种货车x 辆，则租用乙种（6 x）辆，根据题意得出：，解得： 4x5，则租车方案为：甲 4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1 辆；租车的总费用分别为：4400+2300=2200 （元）；5400+1300=2300 （元），故最省钱的租车方案是租用甲货车4 辆，乙货车2 辆点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键26（ 2008?深圳） “震灾无情人有情”民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320 件，帐篷比食品多80 件（ 1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（ 2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（ 3）在第（ 2）问的条件下， 如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？考点 ：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题 ：压轴题；方案型分析： （ 1）有两个等量关系：帐篷件数 +食品件数 =320 ，帐篷件数食品件数 =80 ，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；（ 2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（ 3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果解答： 解：（ 1）设打包成件的帐篷有x 件，则食品件数为（x 80）件则 x+ （ x 80） =320（或 x（ 320 x） =80）（ 2 分）解得 x=200 ， x 80=120 （ 3 分）答：打包成件的帐篷和食品分别为200 件和 120 件（ 3 分）方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则（2 分）解得（ 3 分）答：打包成件的帐篷和食品分别为200 件和120 件；（ 3 分）（注：用算术方法做也给满分）（ 2）设租用甲种货车 z 辆，则（4 分）解得 2z4（ 5 分） z=2 或 3 或 4，民政局安排甲、乙两种货车时有3 种方案设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车5辆； 甲车 4 辆，乙车4辆；（ 6 分）（ 3） 3 种方案的运费分别为： 24000+6 3600=29600 （元）； 34000+5 3600=30000 （元）； 44000+4 3600=30400 （元）方案一小于方案二小于方案三，方案 运费最少，最少运费是29600 元（注：用一次函数的性质说明方案 最少也不扣分 ）点评： 关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数 =320，帐篷件数食品件数=80 ，甲种货车辆数+乙种货车辆数 =8，得到乙种货车辆数=8甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+乙种货车装运帐篷件数200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数12027（ 2014?凉山州）如图，分别以Rt ABC 的直角边AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD ，等边 ABE 已知 BAC=30 ，EFAB ，垂足为 F，连接 DF（ 1）试说明 AC=EF ；（ 2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形考点 ：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题 ：证明题；压轴题分析： （ 1）首先 Rt ABC 中，由 BAC=30 可以得到AB=2BC ，又因为 ABE 是等边三角形，EF AB ，由此得到AE=2AF ，并且 AB=2AF ，然后即可证明 AFE BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ；（ 2）根据（ 1）知道 EF=AC ，而 ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且 AD AB ，而 EF AB ，由此得到EF AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形解答： 证明：（ 1） RtABC 中， BAC=30 ， AB=2BC ，又 ABE 是等边三角形，EF AB ， AB=2AF AF=BC ，在 Rt AFE 和 Rt BCA 中， AFE BCA （HL ）， AC=EF ；（ 2） ACD 是等边三角形， DAC=60 ， AC=AD ， DAB= DAC+ BAC=90 EF AD ， AC=EF ， AC=AD ， EF=AD ，四边形 ADFE 是平行四边形点评： 此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形