《上课平均变化率》PPT课件.ppt

江 苏 省 丰 县 梁 寨 中 学 高 二 数 学 组 情 境 1: 姚 明 身 高 变 化 曲 线 图 (部 分 )2.262.12 年 龄 身 高 4 7 10 13 16 19 220.81.61 甲 和 乙 投 入 相 同 资 金 经 营 同 一商 品 ,甲 用 1年 时 间 挣 到 2万 元 ,乙用 5个 月 时 间 挣 到 1万 元 。 从 这 样的 数 据 看 来 ， 甲 、 乙 两 人 谁 的 经营 成 果 更 好 ？情 境 2： t / s20 30 34 2 10 20 30 A (1， 3.5) B (32， 18.6) OS/m2 10 C(34， 33.4) t /s20 30 34 2 10 20 30 A (1， 3.5) B (32， 18.6) O 2 10 S/m C(34， 33.4)问 题 1 从 A到 B的 位 移 是 多 少 ？ 从 B到 C的 位 移 是 多 少 ？问 题 2 从 A到 B这 一 段 与 从 B到 C这 一 段 ， 你 感 觉 哪 一 段 的位 移 变 化 得 较 快 ？ AB段 位 移 增 加 得 平 缓 ，BC段 位 移 则 是 陡 然 增加 （ 3） 曲 线 上 BC之 间 一 段 几 乎 成 了 直 线 ， 由 此 联 想到 如 何 量 化 直 线 的 倾 斜 程 度 ？（ 1） 的 大 小 能 否 作 为 量 化 BC段 陡 峭 的 程 度 的 量 ？C By y在 考 察 的 同 时 必 须 考 察 C By y C Bx x（ 2） 还 必 须 考 察 什 么 量 ？案 例 中 ， 从 B到 C位 移 “ 陡 增 ” ， 这 是 我 们 从图 像 中 的 直 观 感 觉 ， 那 么 如 何 量 化 陡 峭 程 度 呢 ？ t(s)20 30 3422030 A BO Cs (m)2 10 t/s20 30 342 10 20 30 A (1， 3.5) B (32， 18.6) O C (34， 33.4) S/m 2 1033.4 18.634 32C BC By yx x 联 想 到 用 斜 率来 量 化 直 线 的倾 斜 程 度 ， 我们 用 比 值 ：来 近 似 地 量 化 B， C之 间 这 一 段 曲 线 的 陡 峭 程 度 ，并 称 该 比 值 为 位 移 在 区 间 32， 34上 的 平 均 变 化 率 20 30 342 10 20 30 A (1, 3.5) B (32, 18.6) O C (34, 33.4)S/m 2 10位 移 在 区 间 1， 32上 的 平 均 变 化 率 为 ：位 移 在 区 间 32， 34上 的 平 均 变 化 率 为 ： 33 4 18 6 14 8 7 434 32 2. . . . (m/ s) 18 6 3 5 15 1 0 532 1 31. . . . (m/ s) t/s 2 12 1f x f xx x 一 般 地 ， 函 数 f(x)在 区 间 x1， x2上 的 平 均 变 化 率为 说 明 (1).平 均 变 化 率 是 曲 线 陡 峭 程 度 的 “ 数 量 化 ”(2).曲 线 陡 峭 程 度 是 平 均 变 化 率 的 “ 视 觉 化 ” 则 平 均 变 化 率 即 为 2 12 1( ) ( )f x f x yx x x 1 1( ) ( )f x x f xx 2 12 1( ) ( )x x xy f x f x 若 设 将 看 作 是 对 于 的 一 个 “ 增 量 ”x 1x 2 12 1f x f xx x一 般 地 ， 函 数 f(x)在 区 间 x1， x2上 的 平 均 变 化 率 为 O A B xy y=f(x)x1 x2f(x1)f(x2) x2 x1 xf(x2) f(x1) y直 线 AB的 斜 率f(x) 2 12 1( ) ( )f x f x yx x x 2 12 1f x f xx x一 般 地 ， 函 数 f(x)在 区 间 x1， x2上 的 平 均 变 化 率 为 例 1 某 婴 儿 从 出 生 到 第 12个 月 的 体 重 变 化 如 图 所 示， 试 分 别 计 算 从 出 生 到 第 3个 月 与 第 6个 月 到 第 12个 月该 婴 儿 体 重 的 平 均 变 化 率 t/月W/kg 63 9 123.56.58.611 t/月W/kg 63 9 123.56.58.611 解 从 出 生 到 第 3个 月 ， 婴 儿 体 重 平 均 变 化 率 为从 第 6个 月 到 第 12个 月 ， 婴 儿 体 重 平 均 变 化 率 为6 5 3 5 13 0. . 11 8 6 0 412 6. . 本 题 中 两 个 不 同 平 均 变 化 率 的 实 际 意 义 是 什 么 ？(kg/月 )(kg/月 ) 例 2 水 经 过 虹 吸 管 从 容 器 甲 中 流 向 容 器 乙 ， t s后容 器 甲 中 水 的 体 积 V(t) 5 2 0.1t（ 单 位 ： cm3） ，试 计 算 第 一 个 10s内 V的 平 均 变 化 率 问 题 例 2中 的 平 均 变 化 率 的 实际 意 义 是 什 么 ？解 在 第 一 个 10s内 ， 体 积 V的 平 均 变 化 率 为1 0 310 0 5 2 5 2 0 2510 0 10 0( ) ( ) . (cm / s)V V 解 在 第 一 个 10s内 ， 体 积 V的 平 均 变 化 率 为例 2 水 经 过 虹 吸 管 从 容 器 甲 中 流 向 容 器 乙 ， t s后容 器 甲 中 水 的 体 积 V(t) 5 2 0.1t（ 单 位 ： cm3） ，试 计 算 第 一 个 10s内 V的 平 均 变 化 率 1 0 310 0 5 2 5 2 02510 0 10 0( ) ( ) . (cm / s)V V 例 3 已 知 函 数 f(x) 2x 1， g(x) 2x, 分 别 计算 在 区 间 3， 1， 0， 5上 f(x)及 g(x)的 平 均变 化 率 一 次 函 数 y kx b在 区 间 m， n上 的 平 均 变 化 率 等于 斜 率 k 2 12 1( ) ( )f x f x y kx x x A BO xy y=f(x)x1 x2f(x1)f(x2) x y 例 4 已 知 函 数 ， 分 别 计 算 在 下 列区 间 上 的 平 均 变 化 率 ： 2( )f x x ( )f x（ 1） 1， 3；（ 2） 1， 2；（ 3） 1， 1.1；（ 4） 1， 1.001； 34001.2 1.2 x y 1 3o 21.1 2 221 11 11 122( ) ( )( )( )f x fxxxx xxx 1 1 x ， 四 .巩 固 练 习1.函 数 在 区 间 上 的 平 均 变 化 率为 2.若 物 体 的 运 动 方 程 是 则 物 体 在 区间 上 的 平 均 速 度 为 3.已 知 函 数 在 区 间 1,2上 的 平 均 变 化 率 为2,则 在 区 间 -2,-1上 的 平 均 变 化 率 是 4.试 比 较 正 弦 函 数 y=sinx在 区 间 和 上的 平 均 变 化 率 ， 并 比 较 大 小 ；5.已 知 函 数 在 区 间 上 的 平 均 变 化 率是 2， 求 t的 值 2 4 3y x x 2,3 5231 23 tts 2( )f x ax 0, 6 ,3 2 xxxf 2)( t,1 3,2 6.已 知 函 数 分 别 计 算 在 区 间 和 上 函 数 的 平 均 变 化 率 7.已 知 质 点 按 照 规 律 （ 距 离 单 位 m， 时间 单 位 ： s） 运 动 ， 求 ：(1)质 点 开 始 运 动 后 3秒 内 的 平 均 速 度 ；(2)质 点 在 2秒 到 3秒 内 的 平 均 速 度8.求 函 数 在 区 间 和 的 平 均变 化 率 。 xxg 2)( 1,3 5,0tts 42 2 32 2 xxy 1,2 2,4 1.平 均 变 化 率 一 般 的 ， 函 数 f(x) 在 区 间 上 x1， x2的 平 均 变 化 率 为 2 12 1( ) ( )f x f xx x 平 均 变 化 率 近 似 的 刻 画 了 曲 线 在 某 区 间 上 的 变 化 趋势 ， 那 么2.课 后 反 思 如 何 精 确 的 刻 画 曲 线 上 某 一 点 处 的 变 化 趋 势 呢 ？