东南大学物理实验报告材料

物理实验报告标题：受迫振动的研究实验摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振 现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广 泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有 实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振 动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析 了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实 验中利用了频闪法来测定动态的相位差。目录1 引言 32.实验方法32.1实验原理 32.1.1 受迫振动 32.1.2 共振 42.1.3 阻尼系数 的测量52.2实验仪器 63 实验内容、结果与讨论 73.1测定电磁阻尼为 0 情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 73.2研究摆轮的阻尼振动 83.3 测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 93.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 144.总结155.参考文献161 引言振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常 生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究 物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和 防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的 振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共 振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲 线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。2.实验方法2.1 实验原理2.1.1 受迫振动本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图 1 所示：&-0圄4波尔振动仪1.光电门圧2.长凹槽D； 3.晅凹槽D；吐.洞质摆艳止；5.揺杆M； &蜗巻弹簧E；化支承架；氐阻尼箜圈总9.连杆E： 10.揺杆调节螺丝；11.光电El I； 12.第度盘也13.机玻璃转盘F; 14.底座；15.弹簧夬持幌钉L; 16. IA光灯图一铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧 B 提供的 弹性力矩 e,轴承、空气和电磁阻尼力矩 一,电动机偏心系统经卷簧的外夹 持端提供的驱动力矩。根据转动定理，有 （）式中，为摆轮的转动惯量，为驱动力矩的幅值，为驱动力矩的角频率， 令,& , 则式（ 1）可写为一 & 式中&为阻尼系数， 为摆轮系统的固有频率。在小阻尼条件下，方程（2）的通解为：e此解为两项之和，可见摆轮的受迫振动分为两个分运动。随着时间推移， 阻尼振动项可以衰减到忽略不计。另一项表示与驱动力同频率且振幅为 的振动 可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种 稳定的状态，成为一种简谐振动，可以表示成：e振幅 和初相位 （ 为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与 振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率 和力矩的幅度 有关，而 与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。 与 由 下述两项决定： （）4） （）2.1.2 共振由极值条件一 可以得出，当驱动力的角频率为3时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振。共振时的共振的角频率 、振幅 和相位差 分别为：由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率 越接近于系统的固有频 率 ，共振振幅 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于n 。图2和图3给出了不同阻尼系数&的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。2.1.3 阻尼系数 的测量（1）由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数&摆轮A如果只受到蜗卷弹簧B提供的弹性力矩8,轴承、空气和电磁阻尼力矩一，阻尼较小（方程的解为：）时,振动系统作阻尼振动,对应的振动方程和由于阻尼振动的振幅随时间按指数律衰减，对相隔 n 个周期的两振幅之比 取对数，则有：实际的测量之中，可以以此来算出值。其中，n为阻尼振动的周期数，为 计时开始时振动振幅， 为的 n 次振动时振幅， T 为阻尼振动时周期。(2)由受迫振动系统的幅频特性曲线求阻尼系数& (只适合于时的情况)由幅频特性可以看出，弱阻尼情况下，共振峰附近，3，由( 4)和( 6)可得：当时，由上式可得：3So在幅频特性曲线上可以直接读出处对应的两个横坐标 和，从而可得：S2.2 实验仪器本实验使用的玻耳共振仪由共振仪和控制仪两部分组成，并用电缆互联。玻 耳共振仪的示意图见前文图1。振动系统由铜质圆形摆轮A与弹簧B构成，弹簧 的一端固定在机架支柱上，另一端与摆轮轴相联，在弹簧弹性力作用下，摆轮可 绕轴自由往复振动。外激励是由转速十分稳定的可调电机的偏心轴通过连杆 和 摆杆 加到振动系统上。当电机匀速转动时，可看作是一种简谐激励。若改变电 机转速，就相当于改变激励的周期。电磁阻尼由阻尼线圈 产生，调节线圈电流 可以改变电磁铁气隙中磁场，以达到改变阻尼力矩的作用。角度读数盘上方处也 装有光电门，与控制电路相连接，可以用来测量强迫力矩的周期。共振仪部分的结构如图强迫力同期SE碗匚o o O 0 厨挤大梓尊響常点r 嘗;圮拉电机幵关闪光如电鼻所示。左边是振幅显示窗，显示三位数字的摆轮振幅；右边时间显示窗，显示5 位数字振动周期，精度为10-3s。“摆轮、强迫力”和“周期选择”开关，分别 用来测量摆轮强迫力矩的1 次或者10次周期所需的时间。电机转速调节旋钮用 来改变强迫力周期，它是通过精确改变电机转速来达到,其精度仅供参考。阻尼 选择开关用来改变阻尼线圈直流电位的大小，。电机开关用来控制电机转动，当 测量阻尼系数和摆轮固有频率与振幅关系时，电机开关处于断状态。3 实验内容、结果与讨论3.1测定电磁阻尼为 0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应 关系实验数据如下：振幅e周期T0/s1501.5701401.5711311.5721191.5731101.5741011.575891.576811.577671.578541.578501.578对这些数据进行做点画图，得到：发现振幅为54 和 50 时数据偏离较大，去掉这两个点后经行线性拟合如下：- 的线性拟合曲线能够知道振幅和周期的关系式为：03.2 研究摆轮的阻尼振动测得数据如下：振幅&16014613412311310495877972周期15.715.715.715.715.715.715.715.715.715.7T*10/s45454545454545454545根据公式：得：所以3.3 测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系 数选择“阻尼1”时，实验数据：摆轮振幅e振动周期*10/s振动周期*1/s相位差原始周期/ = /5816.3171.631723.01.57910.96776716.2171.621727.51.57820.97327816.1301.613033.01.57710.97789716.0101.601042.01.57530.983911115.9401.594049.01.57390.987412615.8701.587059.01.57240.990813515.8211.582165.51.57150.993314715.7091.570990.01.57040.999714815.6841.568497.01.57031.001214415.6551.5655107.01.57061.003312615.6101.5610121.01.57241.007312415.5921.5592127.01.57261.008611015.5841.5584132.01.57451.01037815.4461.5446149.01.57711.02116215.3511.5351156.01.57871.02845315.2641.5264160.01.57961.03484315.1461.5146163.51.58051.0435做出这种情况下的幅频特性曲线，并进行拟合：0.960.991.021.05拟合的具体参数：Equation y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)*exp(-2*(x-xc)/w)八2)Adj. R-Square 0.98783Value Standard ErrorAy049.968982.72179Axc0.999233.49071E-4Aw0.026670.00127AA3.167080.20432A sigma 0.01334A FWHM 0.03141A Height 94.73532能够得到拟合出的振幅&与的关系式为:(一 )0 所以，拟合曲线的峰值为： 144.7189 则： 用带入关系式中能够解出：用 带入在3.1中得到的关系式，能够解出就能够解出 ，根据式（8）：&能够得出阻尼系数：&能够看出，用这种方法求得的阻尼系数&与在3.2中求得的阻尼系数&是基本吻合的，但是仍然存在一些误差。做出这种情况下的相频特性曲线：选择“阻尼2”时，实验数据：摆轮振幅e振动周期*10/s振动周期*1/s相位差原始周期/ = /5816.3131.6313251.57910.96806716.2081.6208301.57820.97378416.0791.6079381.57650.980510515.9551.5955501.57450.986812515.8391.5839661.57250.992813615.7811.5781751.57140.995813715.7421.5742861.57130.998213915.7181.5718901.57110.999613815.7011.5701961.57121.000712915.6361.56361151.57211.00549615.5361.55361361.57541.01407815.4591.54591461.57711.02026515.3811.53811531.57841.02625415.2811.52811571.57951.03364715.2021.52021611.58021.0394振幅e120-幅频特性曲线拟合图AGauss Fit of AEquationAdj. R-SquareAAAAAAy=y0 + (A/(w*sqrt(PI /2)*exp(-2*(x-xc)/w)T)0.99539ValueStandard Errory0xcsigmaFWHMHeight49.955320.999371.823572.68947E-40.027328.51631E-42.98980.140430.013660.0321687.32559做出这种情况下的幅频特性曲线，并进行拟合：80-作图日期：2014.9.3作者：岳晨涛40 -0.960.991.021.05拟合的具体参数：Equation y=y0 + (A/(w*sqrt(PI/2)*exp(-2*(x-xc)/w)八2)Adj. R-Square 0.99539Value Standard ErrorA y0 49.955321.82357A xc 0.999372.68947E-4A w 0.027328.51631E-4A A 2.9898 0.14043A sigma 0.01366A FWHM 0.03216A Height 87.32559能够得到拟合出的振幅&与的关系式为:（一 ）0 能计算出拟合曲线的峰值为则：一 用 带入关系式中能够解出：与用计算“阻尼 1”情况下的阻尼系数的方法，同样能够得到“阻尼 2”情况 下的阻尼系数为：& 。能够看出“阻尼2”与“阻尼1”相比，阻尼系数有所增大 这种情况下的相频特性曲线如下：3.4 比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线将“阻尼1”和“阻尼 2”的幅频特性曲线拟合图画在同一坐标轴下：比较之后能够发现，“阻尼 1” 的幅频特性曲线拟合图和“阻尼 2”的相比 峰值更高，即在共振点附近的振幅更大。另外，“阻尼 1” 的幅频特性曲线拟合 图在共振点两侧的振幅变化更大。但是，在远离共振点的区域内，两者的图像时 基本重合的。将“阻尼1”和“阻尼 2”的相频特性曲线图画在同一坐标轴下：比较后能够发现“阻尼1” 的相频特性曲线图在共振点附近变化较快，更加 陡峭，而“阻尼 2”更加的平缓。能够得到：阻尼越大，图像越平缓。4.总结本次实验的结果基本是合理的，但其中“阻尼 1”阻尼下两种方法计算出的 阻尼系数有较大的误差，现分析如下：1. 幅频特性曲线的作图需要借助查阅“测定电磁阻尼为 0 情况下摆轮的振幅与 振动周期的对应关系”这一项实验内容中的&-的线性拟合曲线。但是在本 次实验中的此项实验数据中明显有两个点和其他点不呈线性关系，有较大的 偏离，故将这两个点去掉后进行了拟合。可能这样的拟合方式使得拟合结果 不准确，对后面的幅频特性曲线的高斯拟合及阻尼系数的计算产生了较大的 影响。2. 可能在“测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 ”此项内 容实验的数据测量操作中，因为操作的失误或者实验室中其他因素的影响导 致所测数据欠准确。而本次实验的其他内容方面，如不同阻尼的幅频和相频特性曲线比较等，及 本都是符合客观事实的。5.参考文献1钱锋、潘人培，大学物理实验（修订版），北京：高等教育出版社，2005年