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【人教 A 版】必修 22基础达标1“直线l 在平面 外”指的是（）A.l =AB.l =C.l =A或 l =D.l 有许多个公共点解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.答案： C2 如果两直线a、b 相交，且a平面 ，那么b 与平面 的位置关系是（）A.b C.b 与 相交B.b 或D.bb 与 相交解析：假设b,设ab=P,则Pb,P .又 Pa,如此 a 与 有一个公共点P 与a 矛盾 .答案： B3 若AB 、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）A. 平行C.AC 在此平面内B.相交D.平行或相交解析：如图， E,H 分不为 AB 、BC 中点， HEAC.又 HE 平面 HEF，AC 平面 HEF， AC平面 HEF.答案： A4 一条直线和一个平面平行的条件是（）A. 直线和平面内两条直线不相交B.直线和平面内两条相交直线不相交C.直线和平面内许多条直线不相交D.直线和平面内任意直线不相交解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，因此平行 .答案： D5 若直线 m 不平行于平面,且 mA. 内的所有直线与m 异面B. 内不存在与 m 平行的直线C. 内存在唯独的直线与m 平行D. 内的直线与 m 都相交解析：若 m 不平行于平面 ,且 m,则下列结论成立的是（）,则 内的直线与 m 有的异面，有的相交.答案： B6 在空间四边形 ABCD 中， E、F 分不为 AB 和 BC 上的点，且 AEEBCFFB13，则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 _解析：AECF= 1 ,EBFB3 EFAC,又 AC 平面 DEF， AC平面 DEF.答案：平行7 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 D1D 的中点，则 BD1 与平面 AC E 的位置关系是 _.解析：设 ACBD=O, 连 OE，则易证 OE BD1,由判定定理知BD1面 ACE.答案：平行8 已知 :如图，空间四边形 ABCD 中， E、F 分不是 AB 、AD 的中点，求证： EF平面 BCD.证明：（1）寻求两直线的平行关系连结 BD，因为 AE=EB ，AF=FD ，因此 EFBD( 三角形中位线性质 ).(2)讲明两直线一条在面内，一条在面外.因为 EF平面 BCD，BD平面 BCD.（ 3）由判定定理得出结论由直线与平面平行的判定定理得EF平面 BCD.综合应用9 如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 的交线为 AC ，M 为线段 EF 的中点，则 AM 与平面 BDE 关系 _.解析：设 ACBD=O, 连结 OE,可知 OEAM,又 OE 平面 BDE， AM 面 BDE, AM 平面 BDE.答案：平行10 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， E 是 AB 的中点，那么(1)和平面 DBB1D1 平行的棱有 _条;(2)和平面 C1ED1 平行的棱有 _条;(3)和平面 C1DB 平行的面对角线有 _条.答案：（1）AA1 与 CC1 共 2（ 2）CD 与 A1B1 共 2（ 3）B1D1，AD1 和 AB1 共 311 已知：空间四边形 ABCD 的两对角线长分不为 AC=8，BD=12，若平行于 AC、 BD 的截面为菱形，求：截面的周长 .解：如图 .设截面为 EFGH, AC平面 EFGH，AC 与平面没有公共点 .又 EF面 EFGH,AC 与 EF 没有公共点 .又知， AC平面 ABC ，EF平面 ABC ， ACEF,同理知 BD EH, BEEFEF , AEEHEH .ABAC8ABBD12又 EF=EH, EFEHAEBE =1,812ABEF= 24 ,故截面周长为 96 .55拓展探究12 已知三棱柱 ABC-A1B1C1 ，E、 F 分不是棱 CC1、BB1 上的点，且EC2FB，点 M 是线段 AC 上的动点，咨询点 M 在何位置时， MB 平面 AEF ？解：延长 EF 和 CB，交于点 H， BFCE,HBBF= 1,HCEC2B 为 HC 中点，取 AC 中点 M，则 MB AH,AH 平面 AEF,MB平面 AEF， MB 平面 AEF，故当 M 为 AC 中点时， MB 平面 AEF.
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