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【人教 A 版】必修 23基 达 1 直 xya2b2=1(ab0)在 y 上的截距是（）A.a2B.-b2C.|a|D.b2解析：令 x=0，得 y=-b2.答案： B2 直 ax+by=1 与两坐 成的三角形面 是（）A. 1 abB. 1 |ab|C. 1D.122xy2ab2 |ab |解析：方程化 截距式=1，S= 1 | 1 | 1 |1.11a b2 a b2 | ab |答案： D3 直 ax+y+a=0(a0)在两坐 上截距之和是（）A.a-1 抗性C.a+1解析：将方程化 截距式得B.1-aD.-a-1x y =1.从而可知在 x、y 上截距分不1a为-1，-a.答案： D4 过 P（ 4，-3）且在坐 上截距相等的直 有（）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条解析： 直 方程 y+3=k(x-4)(k 0).令 y=0 得 x= 3 4k ,令 x=0 得 y=-4k-3.k由 意， 34k =-4k-3,k解得 k=3 ,或 k=-1.4因而所求直 有两条 . B.答案： B5 点 A（3， 0）和 B（2，1）的直 方程 （）A.y+x-3=0B.x-y-3=0C.x+y+3=0D.x-y+3=0解析：由条件知 AB 的斜率为 k= 10 =-1.23由点斜式求得 y=-(x-3), 即 x+y-3=0.答案： A6 不管 a 取何实数，直线ax-y-2a+1=0 恒通过（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：将直线方程化为点斜式：y-1=a(x-2)可知直线恒过定点（ 2，1），又因为点（ 2，1）在第一象限，因此直线恒通过第一象限.答案： A7 直线 x-y-1=0 与两坐标轴围成的面积为_.解析：令 x=0 得直线在 y 轴上截距为 -1，令 y=0 得直线在 x 轴上截距为 1.因此所求面积 S= 1 11= 1 .22答案： 128 直线 2x-y-k=0 在两坐标轴上的截距之和为2，则 k 值为 _.解析：由条件知直线在x 轴， y 轴上的截距分不为k ，-k，则由 -k+ k =222，得 k=-4.答案： -4综合运用9 已知直线 ax+y+1=0 与直线 x+ay+1=0 平行，则实数a=_.解析：由题意不难发觉若二线平行则a0，从而两直线的斜率分不为-a,1 ,由-a= 1aa，得 a=1.经检验知 a=1 时两线重合 .a=-1.答案： -110 将直线 l1：y= 3 x+ 3 绕其与 x 轴的交点逆时针旋转 90后得到直线 l2，则 l2 在 y 轴上的截距为 _.解析： l1 的倾斜角为 60,l2 的倾斜角为 90+60=150，又由题意知 l2 过点（-1，0），因此 l2 的方程为 y-0=tan150(x+1),即 y=3 x3 ，从而可知 l2 在 y 轴上截距为3 .33答案：33311 已知三角形的三个顶点 A（-2，2）、B（ 3，2）、C（3，0），求那个三角形的三边所在直线及 AC 边上的高线所在直线的方程 .解析： A(-2,2),B(3,2) ，由此可知， AB x 轴， AB 边所有直线方程为 y=2；又 C(3,0), BCx 轴， BC 边所在的直线方程为 x=3；又知 AC 的斜率为 k= 202 ，235AC 边所在直线方程为 y-0=2 (x-3).5即 2x+5y-6=0.从而可知 AC 边上高线的斜率为斜式求得 y-2= 5 (x-3),即 5x-2y-11=0.21 5 k 2，又知 AC 边高线过点 B，由点故三边所在的直线及AC 边上的高线所在的直线的方程为AB ：y=2;BC:x=3;AC:2x+5y-6=0.AC 边上高线： 5x-2y-11=0.拓展探究12 如下图，某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量 x（ kg）的关系用直线 AB 的方程表示 .试求：（ 1）直线 AB 的方程；（ 2）旅客最多可免费携带多少行李？解：（1）由题图知，点A（60，6），B（80，10）.由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB 的方程是 x-5y-30=0.（ 2）依题意，令 y=0，得 x=30.即旅客最多可免费携带30 kg 行李 .
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