平面镶嵌课件

多边形内角和定理是什么？多边形内角和定理是什么？课题导入课题导入多边形外角和定理是什么？多边形外角和定理是什么？正多边形的每个内角的度数怎么求？正多边形的每个内角的度数怎么求？(n-2)180（n为不小于为不小于3的整数）的整数）任意多边形任意多边形的外角和都为的外角和都为3603600 0正正n边形的每一个内角都等于边形的每一个内角都等于 或或 1ppt课件2ppt课件目标引领：目标引领：1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形可以平面镶嵌及镶嵌的理由可以平面镶嵌及镶嵌的理由2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行简单的镶嵌设计简单的镶嵌设计3ppt课件独立自学独立自学1.什么叫平面镶嵌？什么叫平面镶嵌？2.平面镶嵌的条件是什么？平面镶嵌的条件是什么？3.常见的正多边形怎样用来作平面常见的正多边形怎样用来作平面 镶嵌？镶嵌？认真阅读课本认真阅读课本99-100页的内容，思考：页的内容，思考：4ppt课件 用形状相同或不同的平面封闭图用形状相同或不同的平面封闭图形形,覆盖平面覆盖平面,使图形间既无缝隙又使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖不重叠地全部覆盖,在几何里面叫做在几何里面叫做平面镶嵌平面镶嵌.平面镶嵌的条件：平面镶嵌的条件：无空隙、不重叠铺成一片无空隙、不重叠铺成一片.例如例如:引导探究：引导探究：5ppt课件 观察以下图形并思考在镶嵌时观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既如何做到既无缝隙又不重叠无缝隙又不重叠?每个顶点处几个内角的和为每个顶点处几个内角的和为3606ppt课件 若用一种若用一种正多边形正多边形进行镶嵌进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌下列哪些正多边形可以镶嵌？正三角形；正三角形；正方形正方形；正五边形；正五边形；正六边形；正六边形；正八边形；正八边形；正十二边形。正十二边形。还有其他的正多边形可以进行还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？镶嵌吗？为什么呢？为什么呢？7ppt课件1 1、正三角形的平面镶嵌正三角形的平面镶嵌6060606060608ppt课件2 2、正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌909ppt课件3 3、正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 BEFCAD10ppt课件 你能只用一种正五边形拼成一个你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么？地面吗？为什么？仅用正多边形进行镶嵌仅用正多边形进行镶嵌,要嵌成一个要嵌成一个平面平面,必须要求在公共顶点上所有内角和必须要求在公共顶点上所有内角和为为360360 11ppt课件 能否能否 平面平面 镶嵌镶嵌 图形图形一个顶点周一个顶点周围正多边形围正多边形的个数的个数 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形643不能不能12ppt课件 只用一种正多边形只用一种正多边形进行平面镶嵌进行平面镶嵌,有三种有三种方法方法:3:3个六边形个六边形;4;4个个四边形四边形;6;6个三角形个三角形.13ppt课件1.1.三角形可以作平面镶三角形可以作平面镶嵌吗嵌吗?如果能如果能,三角形如三角形如何镶嵌呢何镶嵌呢?14ppt课件15ppt课件如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,因为因为A+B+C+DA+B+C+D =360=360,所以用四边形也可以作平面镶嵌所以用四边形也可以作平面镶嵌.ABDC2.2.四边形呢四边形呢?16ppt课件17ppt课件发现发现:用一种用一种形状形状、大小完全相同大小完全相同的三角形的三角形,四边形四边形也能进行平面也能进行平面镶嵌镶嵌.18ppt课件1.1.商店出售下列形状的地砖商店出售下列形状的地砖:正方形正方形;长方形长方形;正五边形正五边形;正六边形正六边形.若只选若只选择其中某一种地砖镶嵌地面择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的可供选择的地砖共有地砖共有()()A.1 A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种引导探究引导探究19ppt课件2.2.形状形状、大小完全相同的任意三角形大小完全相同的任意三角形、四边形能否单独作镶嵌四边形能否单独作镶嵌?3.3.用任意三角形镶嵌平面时用任意三角形镶嵌平面时,同一顶同一顶 点处应摆放点处应摆放 个三角形个三角形;用任意四用任意四 边形镶嵌平面时边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆同一顶点处应摆 放放 个四边形个四边形.20ppt课件4.4.下面四种正多边形中下面四种正多边形中,用同一种图用同一种图形不能平面镶嵌的是形不能平面镶嵌的是().().ABCD21ppt课件5.5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律示的规律,镶嵌成若干个图案：镶嵌成若干个图案：(1).(1).第第4 4个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖()()块块.(2).(2).第第n n个图案中有白色地砖个图案中有白色地砖()()块块.184n+222ppt课件下列多边形组合，能够铺满地面的是：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1 1）正三角形与正六边形；）正三角形与正六边形；（2 2）正三角形与正方形；）正三角形与正方形；（3 3）正方形与正八边形；）正方形与正八边形；（4 4）正六边形与正八边形；）正六边形与正八边形；（5 5）正三角形、正方形与正六边形）正三角形、正方形与正六边形。23ppt课件设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正方形的角。个正方形的角。注意：同一个组合会有注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果不同的镶嵌效果（1）正三角形与正方形的平面镶嵌正三角形与正方形的平面镶嵌24ppt课件1201206060图案图案（）设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形，个正三角形，n个正六边形的角。个正六边形的角。（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌25ppt课件图案图案（）60601206060（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌）正三角形与正六边形的平面镶嵌每个顶点处正三角形每个顶点处正三角形4 4个，正六边形个，正六边形1 1个。个。26ppt课件（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案27ppt课件28ppt课件2m+5n=12m=1n=2 m60+n150=360。设在一个顶点周围有设在一个顶点周围有m个正三角形的角、个正三角形的角、n个正十二边形的角，则有个正十二边形的角，则有m、n为正整数为正整数解为解为29ppt课件30ppt课件31ppt课件2m+3n=8m=1n=2m90+n135=360。设在一个顶点周围有个设在一个顶点周围有个m正四边形的角、正四边形的角、n个正八边形个正八边形的角，则有的角，则有m、n为正整数为正整数解为解为32ppt课件正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌33ppt课件1.1.用两种正多边形镶嵌用两种正多边形镶嵌,不能与正不能与正 三角形匹配的正多边形是三角形匹配的正多边形是().().A.A.正方形正方形 B.B.正六边形正六边形 C.C.正十二边形正十二边形 D.D.正十八边形正十八边形 34ppt课件2.2.边长为边长为a a的正方形与下列边长为的正方形与下列边长为a a的的正多边形组合起来正多边形组合起来.不能镶嵌成平面不能镶嵌成平面的是的是()()正三角形正三角形;正五边形正五边形;正六边形正六边形;正八边形正八边形 A.B.C.D.A.B.C.D.35ppt课件3.3.如果用边长相等的正三角形和正六边形如果用边长相等的正三角形和正六边形铺地砖铺地砖,铺设方案有铺设方案有()()A.1 A.1种种 B.2B.2种种 C.3C.3种种 D.4D.4种种 36ppt课件37ppt课件1 1、镶嵌的要求：、镶嵌的要求：无缝隙，不重叠无缝隙，不重叠2 2、多边形能否镶嵌的条件：、多边形能否镶嵌的条件：每个顶点处几个内角的和为每个顶点处几个内角的和为360360目标升华目标升华38ppt课件.如图，用如图，用8 8块相同的长方形地砖拼块相同的长方形地砖拼成地板的面积是成地板的面积是()()40cm当堂诊学当堂诊学39ppt课件强化补清强化补清作业作业56页内容页内容40ppt课件资料：资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这组解。有书记载说明这17组解是组解是1924年一个叫波年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止真是令人叹为观止。41ppt课件下图是一个小正方形构成的十字形下图是一个小正方形构成的十字形,有人说用两刀剪开后可以拼成一个有人说用两刀剪开后可以拼成一个正方形正方形,请画出下刀的虚线并拼成正请画出下刀的虚线并拼成正方形方形.思考题思考题42ppt课件请你欣赏请你欣赏43ppt课件观察以下图案，说明它们都是观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？由哪些几何图形组成？44ppt课件45ppt课件