211离散型随机变量

在必修在必修3中中,我们学习了概率有关知识我们学习了概率有关知识.知道知道概率是描述某个随机事件发生可能性大小的量概率是描述某个随机事件发生可能性大小的量.并去研究了一些的随机事件的概率并去研究了一些的随机事件的概率,我们简我们简单得回顾几个单得回顾几个.例例1 1：掷一颗骰子：掷一颗骰子,结果有哪些结果有哪些?发生的概率各是多少发生的概率各是多少?例例2 2：某纺织公司某次检验产品，在可能含有：某纺织公司某次检验产品，在可能含有1010次品的次品的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中可能含有几件次品？件，其中可能含有几件次品？若若用用Y表示所含次品数，表示所含次品数，Y有哪些取值？有哪些取值？若若用用X表示出现的点数，表示出现的点数，X有哪些取值？有哪些取值？X可取可取1、2、3、4、5、6，共，共6种结果种结果Y可取可取 0、1、2、3、4,共共5种结果种结果思考思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；(2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.X=0，表示正面向上；，表示正面向上；X=1，表示反面向上，表示反面向上正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上01 在问题三中，我们确定了一个对应关系，使得每在问题三中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。一个试验结果都用一个确定的数字来表示。这种对应事实上是一这种对应事实上是一个映射。个映射。在例在例1与例与例2中，能构中，能构造类似的映射吗？造类似的映射吗？出现出现1点点出现出现2点点出现出现6点点1260件次品件次品1件次品件次品4件次品件次品014 在以上的各例说明，在随机试验中，我们可在以上的各例说明，在随机试验中，我们可以确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都以确定一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字来表示。用一个确定的数字来表示。在这种对应关系下，数字是随着试验结果的在这种对应关系下，数字是随着试验结果的变化而变化的。变化而变化的。象这种随着试验结果变化而变化的变量称为象这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量随机变量。随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机变量和函数都是一种映射，随机变量把试验结果映为实数，试验结果的范围相当于函数试验结果映为实数，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域，故我们也把域，故我们也把随机变量的取值范围随机变量的取值范围称为称为随机变随机变量的值域量的值域。(1)从从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数X(2)一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数X(3)抛掷两个骰子，所得点数之和抛掷两个骰子，所得点数之和X(4)接连不断地射击接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数X练习练习:写出下列各随机变量的值域写出下列各随机变量的值域:1、2、3、100、1、2、32、3、121、2、3 随机变量每一的取值分别对应着一个试验结果。你随机变量每一的取值分别对应着一个试验结果。你能就练习四，讲讲能就练习四，讲讲X=3与与X3所表达的事件吗？所表达的事件吗？如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量.思考：某种电灯泡的寿命思考：某种电灯泡的寿命X是一个离散型随机变量吗？是一个离散型随机变量吗？X取取(0,+)内的一切值内的一切值,故故X并非离散性随机变量并非离散性随机变量思考：若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过思考：若我们仅关心该电灯泡的寿命是否超过1000小时，小时，并如下定义一个随机变量并如下定义一个随机变量Y，Y是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量吗？吗？0，寿命，寿命1000小时小时1，寿命，寿命1000小时小时Y=随机变量随机变量Y显然比显然比X要简单，也更便于研究，为了我要简单，也更便于研究，为了我们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角们研究的可操作性，有些问题往往可以考虑从不同的角度去构造随机变量。度去构造随机变量。1.1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是()()(A)两次出现的点数之和两次出现的点数之和(B)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数(C)第一次减去第二次的点数差第一次减去第二次的点数差(D)抛掷的次数抛掷的次数D2.袋袋中有中有大小相同的大小相同的5个小球，分别标有个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为个小球号码之和为X，则，则X所有可能值的个数是所有可能值的个数是_个；个；“X=4”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、第号、第二次抽二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量X的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，而在随机变量的概是实数，而在随机变量的概念中，随机变量念中，随机变量X的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和非离散型随机变量非离散型随机变量。作业：作业：P49 习题习题2.1 1 2