2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在R f A/i B C 中，ZC=9 0,Z 5 =40 ,A B=5,则 BC的长为（)A.5 t a n 40 B.5 co s40 C.5sin4005D.-7cos 402.在A A B C 中，Z C=9 0,si n A=,则2co 的值为（）A.1 B.22D-T3.对于函数y=5 x2,下列结论正确的是（）A.y 随x 的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x 取何值，y的值总是正的4.如图，D、E 分别是A B、A C 的中点，则SAADE：SAABABCA.1：2 B.1：35 .在 A B C 中，/A,/B 都是锐角，t a n A=1,si=WA.等腰三角形C.直角三角形6 .如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y则a,b,c,d的大小关系为c=（）C.1：4 D.2：32-，你认为4 ABC最确切的判断是（）B,等腰直角三角形D.锐角三角形=a x2；y -b x2；y =cx2 y =d x2,第 1 页/总5 2 页A.a b c d B.a b d c C.b a c d D.b a d c7.如图，在中，Z A=30,5 c=1,点。，E分别是直角边8 C,4 c 的中点，则。E的长为（）A.1 B.2 C.石 D.1 +7 348 .如图，菱形A B C D 的周长为2 0 cm,D E J _ A B,垂足 为E,C O S Z =1，则下列结论中：D E=3cm；E B=l cm；S 菱粉8 co =I S。/.正确的个数为()CA.0个 B.1 个 C.2个 D.3 个二、填空：(共 18分，每小题3 分)9 .若=(加+2)廿、2+3%一2是二次函数，则加的值是.21 0 .己知点 A (-3,y i),B (-1,y 2),C (2,y j)在抛物线 y=X?上，贝！|y i,y 3 的大小关第 2 页/总5 2 页系是(用“”连接).41 1 .月8 c 中，NC=9 0 ,ta nA,则 si n J+co s4=_ _ _.31 2 .如图，四边形A B C D 中，点 P是对角线BD的中点，点 E,F分别是A B,CD的中点，A D=B C,Z P E F=35,则N P F E 的 度 数 是.1 3.如果某人沿坡度i=4：3 的斜坡前进5 0 米后，他所在的位置比原来的位置升高了 米.1 4.已知在A A B C 中，B C=6,A C=6 百，Z A=30,则 A B 的长是_ _ _ _ _ _.三、解 答 题：(共78分)1 5 .计算：(1)2 co s6 0 -(2 0 0 9 -n)0+t a n 45 0.(2)2 si n 6 0 0 -3t a n 30 0+2 si n 45 0 -7 2 .1 6.如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，a O A B 的顶点O,A,B 均在格点上，且 O是直角坐标系的原点，点 A在 x 轴上.(1)以。为位似，将a O A B 放大，使得放大后的O A i B i,与A O A B 对应线段的比为2：1,画出O A i B i,(所画a O A i B i 与A O A B 在原点两侧)；(2)直接写出点A i、B i 的坐标：(3)直接写出 t a n NO A i B i.第 3页/总5 2 页1 7 .如图，一段河坝的断面为梯形/B C D,试根据图中数据，求出坡角和坝底宽N O.(结果保留根号)1 8 .如图，M 是 Z B C 的边8c 的中点，AN平分NBAC,BNLAN于点、N,延长8N 交4 c 于点D,己知 48=1 0,8 c=1 5,MN=3(1)求证：BN=DN；(2)求 A B C 的周长.1 9 .如图，直线y =-x+2 过X 轴上的点A(2,0),且与抛物线歹=依 2 交于B,C两点，点 B坐标为(1,1).(I)求抛物线的函数表达式；(2)连结OC,求出2 M o e 的面积.第 4页/总5 2 页320.如图，在矩形 ABCD 中，DE_LAC 于 E,cosZAD E=-,AB=3.(1)求A D的值；21.如图，在A B C中，AD是BC边上的高，ta=cosZDAC.（1）求证：AC=BD；12（2）若sinC=，BC=34,直接写出A D的长是.22.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕 塑（如图11）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30。，底部B点的俯角为45。，小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60。（如图10）.若 已 知C D为10米，请求出雕塑A B的高度.（结果到0.1米，参考数据6=1.73）第5页/总52页(1)感知：如图，连 接 过 点 E 作 所 J_ Z E，交B C 于点、F,连接/尸，易证：ADE/E C F(没有需要证明)；(2)探究：如图，点尸在矩形2 8 c o 的边4 9 上(点 尸没有与点4、。重合)，连接尸E,过点、E 作E F 工P E ,交 B C 于点、F,连接P F.求证：APDE和相似；(3)应用：如图，若 E F 交4 B 边于点F,E F 工P E ,其他条件没有变，且APEF的面积是 6,则4 P 的长为.2 4.如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC,NC=90，BC=4,DC=3,AD=6.动点 P 从点 D 出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2 两个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，点 P、Q 分别从点D,C同时出发，当点Q 运动到点B 时，点 P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设4 8。的面积为5,直接写出s 与f 之 间 的 函 数 关 系 式 是(没 有 写 取 值 范 围).(2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值.(3)当线段PQ与线段AB相交于点0,且 20A=0B时，直接写出t an/8QP=.(4)是否存在时刻，使 得 尸 8 0 若存在，求出f 的值；若没有存在，请说明理由.第 6页/总52页2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选：（共24分，每小题3分）1.在 用 A4BC 中，ZC =90,Z 5=40,A B=5,则 BC 的长为（）5A.5tan40 B.5cos40 C.5sin40 D.-7cos 40【正确答案】B【详解】在RtZkABC中,ZC=90,BC.co=-，ABVAB=5,ZB=40,.*BC=ABco=5cos40.故选B.【正确答案】B2.在aABC 中，ZC=90,sinA=,则 co 的值为()2A.1B.C.D.y222【分析】先根据sinA=且 得 到 N A 的度数，即可得到N B 的度数，再根据角的锐角三角函数值2即可得到结果.【详解】解：sinA=Xi2ZA=60,/ZC=90J.ZB=30.co=-2故选B.第 7页/总52页本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，属于基础题，难度没有大.3.对于函数y=5 x 2,下列结论正确的是（）A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值，y的值总是正的【正确答案】C【分析】根据原点的二次函数的性质一一判定即可【详解】.在函数y =5 x 2 中，。=5 0,b =0,c=0,该函数的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，该函数在y轴的左侧，夕随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且该函数的最小值为0.综上所述，上述结论中只有C是正确的，其余三个结论都是错误的.故选C.本 题 考 查 了 图 象 的 性 质，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质.4.如图，D、E 分别是A B、A C 的中点，则SAADE：SAABC=（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.2：3【正确答案】C【分析】根据三角形中位线定理可求得相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案.【详解】解：E分别是/3、4c的中点，：.DE是三角形的中位线，:.DE：5 C=1：2,:SM DE：S 4 8 c=1：4.第 8 页/总5 2 页故选c.主要考查了中位线定理和相似三角形的性质.要掌握：中位线平行且等于底边的一半；相似三角形的面积比等于相似比的平方.5 .在aAB C中，Z A,ZB 都是锐角，t a n A =l,si=，你认为4 A BC最确切的判断是（）2A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形【正确答案】B【详解】试题分析：:AB C 中，t a n A=l,s i=,A Z A=45,/B=45。，.1AB C 是等腰直2角三角形.故选B.考点：角的三角函数值.6.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：y=a f ；y=以 2；j =c x2；y=dx2,则a/,c,d 的大小关系为B.ab d cC.b a c d D.b a d c【正确答案】A【详解】由二次函数中，“当二次项系数为正时，图象开口向上，当二次项系数为负时，图象开口向下”“二次项系数的值越大，图象的开口越小”分析可得：ab c d.故选A.点睛：（1）二次函数了 =2（工0）的图象的开口方向由的符号”确定，当a0 时，图象第 9页/总52页的开口向上，当。0 时，图象的开口向下；（2）二次函数y=a x 2（“H 0）的图象的开口大小由时的大小确定，当时越大时，图象的开口越小.7.如图，在 尺公/BC中,4=30 ,B C=1,点。，E分别是直角边8 C,7 c的中点,则。E的长为（）BA.1 B.2 C.&D.1 +6【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解:,在 肋 U BC中,Z C=90,4=3 0。,：.AB=2BC=2又.点。、E分别是4 C、8C的中点，:.D E是M C B 的中位线，：.DE=AB=故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.48 .如图，菱形A B C D 的周长为20c m,D E _L AB,垂足 为E,C O S 4=丁则下列结论中：D E=3c m；E B=l c m；S菱 形 s=15。加2.正确的个数为（）第 10页/总52页A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【正确答案】D【详解】四边形ABCD是菱形，其周长=20cm,/.AB=AD=5cm,V D E I AB 于点 E,，NAED=90。，AE 4cosA=-=一,AD 5AE=4cm,/.BE=AB-AE=1 cm,DE=.52-42=3 cm,AS 菱形 ABCD=AB DE=5x3=15cm2.综上所述，题中所给三个结论都是正确的.故选D.二、填空：(共 18分，每小题3 分)9.若y=(机+2)x 2+3 x-2 是二次函数，则加的值是.【正确答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可.【详解】由题意，得m2-2=2,且 m+2W0,解得m=2,故答案为2.本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键.210.已知点 A(-3,yi),B(-1,y2)C(2,y j)在抛物线 y=x2上，贝 Uyi,y2,y3 的大小关系是(用“v”连接).【正确答案】y2y3 B(-1 y?)，C(2,心)在抛物线尸X(-3)2 2 2 8 2 82=6,2=X(-1)2=,V V6,9y2y3 ZA=30,CBI=CB2,二C D=35 AD=J(6石 尸_(3向2 =9,DB1=DB2=A/62-(3V3)2=3-第 13页/总52页.AB=AD-D Bi=9-3=6 或 AB=AD+D B2=9+3=12.故 6 或 12.点睛：本题的解题要点是：根据题意画出图形时，需注意NA B C可能是钝角，也可能是锐角,因此需分这两种情况分别进行讨论解答，解题时没有能忽略了其中任何一种情况.三、解 答 题：(共78分)15.计算:(1)2cos60 -(2009 -n)0+t a n4 50.(2)2sin600-3t a n300+2sin4 50-亚.【正确答案】(1)1;(2)0.【详解】试题分析：(1)直接利用角的三角函数值以及零指数幕的性质化简得出答案；(2)直接利用角的三角函数值化简代入得出答案.试题解析：解：(1)原式=2 X -1+1=1；2(2)原式=2X 立-3X 且+2X 也-&=百-V 3+V 2 -72=0.2 3 216.如图，在边长均为1 的小正方形网格纸中，O AB的顶点O,A,B 均在格点上，且。是直角坐标系的原点，点 A 在 x 轴上.(1)以。为位似，将 O A B 放大，使得放大后的O AiBi，与A O A B 对应线段的比为2：1,画出O AiBi，(所画AO AiBi与A O A B 在原点两侧)；(2)直接写出点Ai、Bi的坐标；(3)直接写出 t a nN O AiBi.第 14 页/总52页【详解】试题分析：（1）根据位似变换的定义作图即可;（2）由图形即可出点的坐标；（3）根据正切函数的定义可得.试题解析：解：（1）如图，。小8|即为所求；（2）由图可知，小、Bi的坐标为（4,0）和（2,-4）；故答案为（4,0）和（2,-4）；B.C 4（3）如图，t a n/04 8 i=2.4 c 2点睛：本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的定义及性质.17.如图，一段河坝的断面为梯形N8CD试根据图中数据，求出坡角和坝底宽ZC.（结果保留根号）【正确答案】AD=75 +4相第 15页/总52页【分析】在R/ACE。中，己知铅直高度以及坡度比，可求出坡角a、的长：过8 作 B F,4。于F ,在Rh ZB b 中，根据铅直高度和坡长，可求出2 厂 的长，即可求出4。=/尸+8 C +O E .【详解】解：过8作于在 中，4 B =5,B F =C E =4.A F=3.在 中，t a na=;=.D E 3./&=30且。=包=4e，t a naA D =AF+FE+ED =3+4.5+4j 3=1.5 +4y/3 答：坡角a等于30。，坝底宽Z Z）为7.5+.此题考查的知识点是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，解题的关键是作“两高”构造出直角三角形和矩形，是解有关梯形问题时常作的辅助线.18.如图，M是 N BC 的边B C的中点，A N平分Z BAC,8 N _ L 4 N 于点N,延长B N交/C于点D,已知Z 8=10,8 c=15,M N=3（2）求/3C 的周长.【正确答案】（1）见解析，（2）4 1【分析】（1）证明N BN 学 即 可 得 出 结 论.（2）先判断MN是 8 0 C 的中位线，从而得出CD,由（1）可得4 /8=1 0,从而计算周长即可.第 1 6 页/总5 2 页【详解】（1）证明：于点N,/.ZANB=ZAND,在ZB汉和4W中，-Z1=Z2V-AN=AN,ZANB=ZAND:A A B N q/ADN(ASA).：.BN=DN.(2),:ABN/4ADN,：.AD=AB=IO,DN=.又：点M是BC中点，A M N是8OC的中位线.：.CD=2MN=6.：.AABC 的周长=Z8+8C+C0+/D=10+15+6+10=41.19.如图，直线y=-x +2过X轴上的点A(2,0),且与抛物线y =a 交于B,C两点，点B坐标为(1,1)(1)求抛物线的函数表达式；(2)连结O C,求出AJOC的面积.【详解】试题分析：(1)将点B的坐标代入y =ax2中解出。的值即可得到抛物线的解析式；(2)由(1)中所得抛物线的解析式和直线的解析式组合构成方程组，解方程组即可求得点C的坐标，点A的坐标即可求得aA O C的面积.试题解析：第17页/总52页（1）把点B的坐标（1,1）代入y=Q%2 得：抛物线的解析式为：y=x2；f y x 石=2 4=（2）由/解得：,y=-x+2 ,=4 二 1 点C在第二象限，点C的坐标为（2,4）,丁点A的坐标为（2,0）,A O A=2,SAA O C=y O A x4=4.32 0.如图，在矩形 A B C D 中，D E_ L A C 于 E,c os Z A D E=-,A B=3.5（1）求 A D 的值；（2）直接写出SDEC的值是.3 C D【详解】试题分析：(1)首先证明N 4 D E=N 4 C ，可得COSN Z C OF O SN Z OA-M，5 A C即可求出ZC,再利用勾股定理求出/O即可；P C 3(2)根据c os N Q C E=-,求出E C,再 利 用 勾 股 定 理 求 出 即 可 解 决 问 题；C D 5试题解析：解：(1)四边形4 8。是矩形，:.AB=CD=3,Z ADC=9Q.*：DEL AC,:/ADE+N CDE=9。,N CDE+N DCE=90。,：N ADE=N ACD,3 C D _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/.c osZ-ACD=cosZ ADE=-,；/C=5,AD=yj (J2-C D25 4CE C 3 9 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2(2):cos/DCE=-=，:CE=,DE=y/CD2 C E2 =，5 5 5由此第 1 8 页/总5 2 页11XDEXEC=-X2 212 9 x =545 5 25故答案为.25点睛：本题考查了矩形的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2 1.如图，在zABC中,AD是BC边上的高，ta=cosZDAC.（1）求证：AC=BD；12（2）若sinC=一，BC=34,直接写出AD的长是_【正确答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）根据锐角三角函数的定义，即可求出答案.(2)设由于 JCD =12,从而列出方程即可求出X.AC 13试题解析：解：（1）AD由题意可知：ta=cosN D 4C,；-BDAD.-，BD A C；AC(2)设/C=8D=x,12J CD=BC-BD=34-x.VsinC=，13CD 12JC1334-x 12”-=-r 解得:x13442x=-.25442故答案为-.252 2.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕 塑（如图11）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30。，底部B点的俯角为45。，小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为60。（如图10）.若 已 知C D为10米，请求出雕塑A B的高度.（结果到0.1米，参考数据6=1.73）第19页/总52页【正确答案】雕塑AB的高度约为6.8 米【分析】过点C 作 CELAB于 E,根据题目己知条件可以求出A C=5,利用解直角三角形可以求出AE和 C E的长度，从而进一步求出B E,即可求得AB=AE+BE.【详解】解：如图，过点C 作 CE_LAB于 E.VZD=90o-60o=30,ZACD=90-30=60,二 ZCAD=90.VCD=10,/.AC=yCD=5.在 RtZkACE 中，5AE=ACsinNACE=5sin300=一,2CE=AC*cosZACE=5*cos30=-.2在 RtABCE 中，VZBCE=45,BE=CEt a n 4 5 0=，2：.AB=AE+BE=-+-=-（6 +1）=6.8（米）.所 以，雕塑 AB 的高度约为 6.8 米.2 2 2第 20页/总52页本题主要考查的是解直角三角形，掌握角的三角函数值以及解直角三角形的方法是解题的关键.2 3.在矩形中，AD=3,8=4,点 在 边 C 上，且。E=l.（1）感知：如图，连接Z E,过点E 作交B C 于点、F,连接力 尸，易证：ADE泮 E C F（没有需要证明）；（2）探究：如图，点尸在矩形N 8 C D 的边4D上（点厂没有与点4、。重合），连接尸E,过点、E 作E F 工P E ,交 8c于点尸，连 接 尸 求 证：包出和4 。产相似；（3）应用：如图，若 E F 交A B 边于煎F,E F 1PE,其他条件没有变，且APEF的面积是 6,则/尸的长为.【正确答案】（1）见解析；（2）证明见解析；（3）3-【分析】（1）由已知易证N/E ZAN E F C,Z=ZC=90 ,由 4 0=3,CD=4DE=1 可得 AD=CE,由此即可证得L A E D也 E C F；（2）由四边形R B C。是矩形可得N D=N C=90。，N P E 尸=90 可证得N P E D=N E F C,由此即可证得 尸 D E s E C F；（3）过点F 作 F HLC D 于点H,易 得 四 边 形 是 矩 形，由此可得产，=4）=3,由（2）可得APDESA E H F,由此已知条件可证得E F=3 PE,SA E L三P E-EF=6,即可解得尸E=2,由此在Rt/XP DE中解得P D=y/j,从而可得AP=AD-P D=3-也.【详解】（1）I 四边形月8 C Q 是矩形，EFVAE,：.Z C=Z D=Z AEF=90,：.Z DAE+Z AED=90,N 4ED+N CEF=9。,/.N DAE=Z CEF,：CD=4,DE=1,AD=3,：.EC=CD-DE=3=AD,:.A4DE 冬 A E C F；（2）同（1）可得：Z D=Z C,Z DP E=Z CEF,:.X P D E s X E C F；（3）如图3,在矩形中，过点尸 作 _ LC。于点”，第 2 1 页/总52 页N P H D=N A=N D=9Q,四 边 形 是 矩 形，:.FH=AD=3,由(2)可得APDESAEHF,.P E D E EFFH ：DE=,P E 1 H 1,:.=一，B|J EF=3P E,E F 3,:S&PE尸3 P E-EF=6,：.3P U=1 2,解得尸E=2,.在R t ZiPD E 中，由勾股定理可得：P D=22-I2=也,：.AP=AD-P D=3-y/3-2 4.如图，在四边形 A B C D 中，AD/B C,Z C=90 -B C=4,D C=3,AD=6.动点 P 从点 D 出发，沿射线DA 的方向，在射线DA 上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1 个单位长的速度向点B运动，点 P、Q分别从点D,C 同时出发，当点Q运动到点B时，点 P 随之停止运动.设运动的时间为t(秒).(1)设4 8。0的面积为5,直接写出s 与f 之 间 的 函 数 关 系 式 是(没 有 写 取 值 范 围).(2)当 B,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时f 的值.(3)当线段P Q与线段A B相交于点O,且 2 0 A=O B 时，直接写出t an/80 P=.(4)是否存在时刻人 使得8。若存在,N 尸 D口B Q C3【正确答案】(1)s=+6；(2)/=-2求出，的值；若没有存在,请说明理由.4 7 1 5 9-,t=；(3)t an Z.BQP=；(4)t=3 8 1 6 4第 2 2 页/总52 页【详解】试题分析：(1)由题意可得BQ=BC-CQ=4-t,点 P 到 BC的距离=CD=3,由此三角形的面积公式即可得到S 与 t 之间的函数关系式；(2)过点P 作 PH_LBC于点H,勾股定理和已知条件把BP?、BQ?、PQ?用 含“t”的代数式表达出来，然后分BP=BQ、BP=PQ、BQ=PQ三种情况列出方程，解方程得到对应的t 的值，再题中的条件检验即可得到符合要求的t 的值；(3)如图2,过点P 作 PM_LBC交 CB的延长线于点M,易证得四边形PMCD是矩形，由此可得 PM=CD=3,CM=PD=2t,AD=6,BC=4,可得 PA=2t-6,BQ=4-t,MQ=CM-CQ=t,由 ADBCPM可得OAPsaOBQ,20A=OB即可求得t 的值，从而可由tan/BQP=一二求得其值；MQ(4)如图3,过点D 作 DMPQ交 BC的延长线于点M,则当NBDM=90时，P Q 1 B D,即当BM2=DM2+BD2时，PQ 1B D,由此已知条件把DM?、BM2和 BD?用 含，、”的式子表达出来,列出方程就可得解得t 的值.试题解析：(1)由题意可得BQ=BC-CQ=4-t,点 P 到 BC的距离=CD=3,13,/.SAPBQ=y BQx3=-Z+6；(2)如下图，过点P 作 PH_LBC于点H,.ZPHB=ZPHQ=90,VZC=90,ADBC,/.ZCDP=90o,.四边形PHCD是矩形，；.PH=CD=3,HC=PD=2t,VCQ=t,BC=4,；.HQ=CH-CQ=t,BH=BC-CH=4-2t,BQ=4-t,；.BQ2=(4-/)2,BP2=(4-2/)2+32,PQ2=z2+32-由 BQ2=BP2可得：(4 一/)2=(4 2/+9,解得：无解；7由 BQ2=PQ2可得：(4 一。2=+9,解得：t=-；84由 BP2=PQ2可得：(4-2/)2+32=/2+32 解得：/=或/=4,第 23页/总52页:当 f=4 时，BQ=4-4=0,没有符合题意,7 4综上所述，f=一或f=-；8 3(3)如图2,过点P 作 PM_LBC交 CB的延长线于点M,.,-ZPMC=ZC=90,；ADBC,/.ZD=90,AOAPAOBQ,一 一 PA AO 1四边形PMCD是矩形，=T BQ DU 2APM=CD=3,CM=PD=2t,VAD=6,BC=4,CQ=t,PA=2t6 BQ=4-t,MQ=CM-CQ=2t-t=t,.-2-r-6=1 ,解2tz得l,日：t=64-t 25.6MQ=t=飞,又.PM=3,ZPMQ=90,(4)如图3,过点D 作 DMPQ交 BC的延长线于点M,则当NBDM=90时，P Q 1 B D,即当 BM2=DM2+BD2 时，PQBD,第 24页/总52页；ADBC,DMPQ,/.四边形PQMD是平行四边形，：.QM=PD=2t,：QC=t,.*.CM=QM-QC=t,VZBCD=ZMCD=90,BD2=BC2+DC2=25,DM2=DC2+CM2=9+t2,V BM2=(BC+CM)2=(4+t)2,9.由 BM2=BD?+DM2可得：(4+f)2=9+产 +25,解得：，=一,49.当 f=一时，ZBDM=90,49即当f=一时，PQBD.4点睛：（1）解本题第2 小题的要点是：通过作PH_LBC于点H,勾股定理和已知条件把BP?、BQ?、PQ2用 含“t”的代数式表达出来，这样分BP=BQ、BP=PQ、BQ=PQ三种情况列出方程就能求得对应的“t”的值了：（2）解本题第4 小题的要点是：过点D 作 DMPQ,只要DMLBD即可得到PQ D M,这样由已知条件利用勾股定理的逆定理在BDM中由BM2=BD2+DM2建立关于t 的方程，即可求得对应的t 的值了.2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）第25页/总52页一、选 一 选（本大题共10题，每 题 3 分，共 30分）1.V 2的相反数是【】A V2 B.注-22.下列计算正确的是()A.a+a=2a2 B.a2a=2a3C.-V 2C.(-ab)2=ab2_ V 22D.(2a)?+a=4a3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A.3 cm,4 cm.8 cmC.13 cm,12 cm.20 cmB.8 cm,7 cm,15 cmD.5 c m,5 c m,11 cm4.我市某中学举办了以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有9名同学参加了决赛,他们的决赛成绩各没有相同，其中小辉己经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如图，正三棱柱的主视图为（）.6.二次函数歹=o?+b x +c的图象如图，且。/=。,则（）C.h e+-aD,以上都没第26页/总52页有是7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则NA BC等于（）B.5 6 C.6 8 D.1 4 6 8.如图，在直角梯形 AB C D 中，D C AB,Z D AB=9 0,AC B C,AC=B C,ZA BC的平分线分别交A.V 2-1的值是（）B.2+V2c.V2+1D.V29.某经销商一批电话手表，个月以5 5 0元/块的价格售出6 0块，第二个月起降价，以5 0 0元/块的价格将这批电话手表全部售出，总额超过了 5.5万元.这批电话手表至少有（）A.1 0 3 块 B.1 0 4 块 C.1 0 5 块 D.1 0 6 块1 0.如图，点A的坐标为（0,1）,点B是x轴正半轴上的一动点，以A B为边作等腰R tZ X AB C,使N B AC=9 0 ,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图象大第2 7页/总5 2页二、填 空 题(本 大 题 共 10题，每 题 2 分，共 20分)1 1 .化简+吃!的结果是.m m 1 2 .我国南海海域的面积约为3 5 0 0 0 0 0 kn?，该面积用科学记数法应表示为 km2.1 3 .使 有意义的x的 取 值 范 围 是.1 4 .若边形的内角和是它的外角和的2倍，则片_ _ _ _ _.1 5 .已知 x2+x -5=0,则代数式(x -1)2-x (x -3)+(x+2)(x -2)的值为_ _.1 6 .如图，在菱形Z 8 C。中，E，尸分别是力。，8。的中点，若E F =2,则菱形/BCD的周长是1 7 .如图，0 P 平分 N/0 3,Z A O P =1 5。，PC HO A,P C =4,PD LO A,垂足为 O,则P D =_ _ _ _ _ _ _ _1 8 .已知00的半径为1,弦 A B=7 3，弦 A C=V 2，贝 I J N B AC 的度数为一.1 9 .如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴 游客A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道A B,AC,若N B=56。，Z C=45,则游客A到观景长廊BC的距离AD 的长约为米.(s i n 56cM).8,t a n 56-1.5)第 28 页/总52页20.如图，已知正方形Z 8 C。的边长为3,E、E 分别是/3、8c边上的点，且 N E。尸=45。，将A Z M E 绕点。逆时针旋转90,得到AD CM.若 4 E =1，则 E b的长为.三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）21.计算：（；）T +J（_ 3）2 _ 2 s i n 30。+（3 万）。22.己知实数a、b 满 足（a+2）2+b2-2 b-3=0 则 a+b 的值为_ _ _.23.如图，函数丁 =x+/的图象与反比例函数y=士的图象交于4，8两点，且与x 轴交于点xC,点的坐标为（2,1）.（1）求 m及左的值;（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组0 2 4 B,求证：DE AF.25.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷的学生共有一名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；请补全条形统计图；(2)若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和 基本了解 程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为:剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率.2 6.如图，D 为。上一点，点 C 在直径8 4 的延长线上，且/a%=NCBD.第 3 0页/总52 页(1)求证：C D 是。的切线;jn 2(2)过点8 作。的切线交C D 的延长线于点E,B C=6,=-.求 8E 的长.BD 32 7.如图，在平面直角坐标系中，四边形N 8 C D 是以A 8 为直径的。的内接四边形，点4 B在x轴上，是边长为2的等边三角形，过点M作直线/与x 轴垂直，交。M 于点E,垂足为点、M,且点。平分元.(1)求过4 8,E三点的抛物线的解析式；(2)求证：四边形4Ms 是菱形；(3)请问在抛物线上是否存在一点尸，使得4 B尸的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点尸的坐标；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年吉林省吉林市中考数学专项提升仿真模拟卷(二模)一、选一选(本大题共10题，每 题 3 分，共 30分)1.V2的相反数是【】A.72 B.也 C.-72 D.-2 2【正确答案】C第 3 1 页/总52 页【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号没有同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因 此 的 相 反 数 是故选C.2.下列计算正确的是()A.a+a=2a2 B.a2a=2a3 C.(-ab)2=ab2 D.(2a)2-e-a=4a【正确答案】D【详解】解：A、a+a=2a,故此选项错误；B、a2a=a3,故此选项错误；C、(-ab)2=a2b2,故此选项错误；D、(2a)24-a=4a,正确.故选D.3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()A.3 cm 4 cm,8 cm B.8 cm,7 c m.15 cmC.13 cm,12 cm.20 cm D.5 cm,5 c m,11 cm【正确答案】c【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.【详解】解：A、3+4 2 0,能够组成三角形，符合题意；D、5+5 5 5 0 0 0 解得，x 1 0 4 这批电话手表至少有1 0 5 块考点：一元没有等式的应用1 0.如图，点 A的坐标为（0,1）,点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以A B 为边作等腰R t ZA B C,使N B A C=9 0 ,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y 与 x的函数关系的图象大致 是（）V个 C1X第 3 6 页/总5 2 页【正确答案】A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明aA D C 和aA O B 的关系，即可建立y 与 x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【详解】作 ADx 轴，作 CD_LAD于点D,如图所示,由已知可得，OB=x,OA=1,ZAOB=90,ZBAC=90,AB=AC,点 C 的纵坐标是 y,：ADx轴,.,.ZDAO+ZAOD=180,.,.ZDAO=90,.ZOAB+ZBAD=ZBAD+Z DAC=90,/.ZOAB=ZDAC,ZAOB=ZADC在OAB 和ADAC 中，NOAB=NDAC,AB=AC.OABADAC(AAS),.,.OB=CD,.CD=x,点C 到 x 轴的距离为y,点 D 到 x 轴的距离等于点A 到 x 的距离1,*.y=x+l(x0).考点：动点问题的函数图象二、填 空 题(本 大 题 共 10题，每 题 2 分，共 20分)1 1.化 简 心+)的结果是.m tn第 37页/总 52页【正确答案】m2+1【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.2tn m【详解】解：原 式=，八，nm（m+1）（7 M -1）mm+1故答案是：.m+本题考查了分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握运算法则.1 2.我国南海海域的面积约为3 5 00000 k n?，该面积用科学记数法应表示为 k m2.【正确答案】3.5 x 1 06.【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a x 1 0,其 中 七 间 0,解 得X 1.故答案为X-1.本题考查了二次根式有意义的条件1 4 .若边形的内角和是它的外角和的2倍，则 片 _.【正确答案】6第3 8页/总5 2页【分析】根据多边形内角和公式：(-2)7 8 0(3 且为整数)，题意可列出方程1 8 0 (-2)=3 6 0 X2,再解即可.【详解】解：多边形内角和=1 8 0(-2),外角和=3 6 0。,所以，由题意可得1 8 0(/1-2)=2 x 3 6 0,解得：7 7=6.故 6.此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：(-2)7 8 0(N 3且 为整数)，多边形的外角和等于3 6 0度.1 5.已知 x2+x -5=0.则代数式(x -1)2-x (x -3)+(x+2)(x -2)的值为_.【正确答案】2【详解】试题分析：先利用乘法公式展开，再合并得到原式=x?+x-3,然后利用整体代入的方法计算.原式=x 2 -2 x+l -x2+3 x+x2-4=x2+x -3,因为 x2+x -5=0,所以 x2+x=5,所以原式=5 -3=2.考点：整式的混合运算一化简求值.1 6.如图，在菱形Z8CD 中，E,R分别是Z D,8。的中点，若E F =2,则菱形/BCD 的周长是【正确答案】1 6【分析】先利用三角形中位线性质得到Z 8 =4,然 后 根 据 菱 形 的 性 质 计 算 菱 形 的 周 长.【详解】解：,尸分别是4。，8。的中点，.产为A48D 的中位线，A B =2 E F =4,:四边形A B C D 为菱形,AB=BC=CD=DA=4,二菱形/BCD 的周长=4 x 4 =1 6.第 3 9 页/总5 2 页故 16.本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等.灵活应用三角形中位线性质.17.如图，OP平分N 4O 8,Z A O P =5 0,P C H O A ,P C=4,PD Y O A,垂足为。，则P D =_ _ _ _ _ _ _.【正确答案】2【分析】作 PE_LO8于 E,根据角平分线的性质可得PE=P）,根据平行线的性质可得N BCP=N AOB=30,由直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得P E,即可求得PD【详解】解：作 P E L O B 于 E,V Z BOP=Z AOP,P DL OA,P E L OB,：.P E=P D（角平分线上的点到角两边的距离相等），:N BOP=N 4OP=1 5。,Z AOB=30,：P C/OA,：.Z BCP=Z AOB=30,在对M C E 中，PE=gpC=gx4=2（在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半）,：.P D=P E=2,故答案是：2.此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键.1 8.已知。的半径为1,弦 AB=石，弦 A C=0,则NBAC的度数为一.【正确答案】15。或 75。第 40页/总52页【分析】连接0 A,过 O 作 OEJ_AC于 E,OFJ_AB于 F,根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形的知识求出NOAB和N O A C,然后分两种情况求出NBAC即可.【详解】解：有两种情况：如图1 所示：图 1连接 O A,过。作 OEJ_AC于 E,OF_LAB 于 F,.ZOEA=ZOFA=90,由垂径定理得：AE=CE=,AF=BF=22AE AF J2cosZOAE=-=-，cosZOAF=-=-，OA 2 OA 2；.NOAE=30,ZOAF=45,A ZB AC=30+45=75；如图2 所示连接 O A,过。作 OE_LAC 于 E,OF_LAB 于 F,.ZOEA=ZOFA=90,由垂径定理得：A E=C E=3,AF=BF=,2 2AE J3 AF J2cosZOAE=，cos Z OAF=，OA 2 OA 2；.NOAE=30,ZOAF=45,第 41页/总52页.NBAC=45-30=15；故答案为75。或 15.本题考查了角的三角函数值和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是根据题意作出图形，求出符合条件的所有情况.此题比较好，但是一道比较容易出错的题目.19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客A 处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB,A C,若NB=56。，Z C=45,则游客A 到观景长廊BC的距离AD的长约为米.(sin560.8.tan5601.5)K 叱-X可【正确答案】60【分析】根据题意和图形可以分别表示出AD和 CD 的长，从而可以求得AD的长，本题得以解决.【详解】VZB=56,ZC=45,ZADB=ZADC=90,BC=BD+CD=100 米，ABD=-r，tan 56ADCD=-r,tan 45AD AD:.-7+-r=100,解得，AD=60tan 56 tan 45考点：解直角三角形的应用.20.如图，已知正方形Z8C。的边长为3,E、尸分别是4 8、8 C 边上的点，且 NEZk=45。，将 AD4E绕点。逆时针旋转90。，得到A O C A/.若4E=1，则的长为_ _ _.【正确答案】-2第 42页/总52页【分析】由旋转可得。E =NEDM为直角,可得出N E O b +N M D尸=9 0。，由NEDF=45。,得到尸为4 5,可得出N E D E =40。尸，再由。尸=，利用S 4 S可得出三角形D E尸与三 角 形 尸全等，由全等三角形的对应边相等可得出 尸=”/；则可得到/E =CM=1,正方形的边长为3,用4 8-N E求出 5的长，再由8C+Q0求出8例的长，设EF=MF=x,可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形5 E R中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为ER的长.【详解】解：.血 逆时针旋转9 0 得 至U A D C A/,/.ZFCM=Z.FCD+ZDCM=18(P,；.F、C、M三点共线，：.DE=D M，NEDM=90。，4EDF+aFDM=9/,NEDF=45,NFDM=NEDF=45,在ADEF和A D M尸中，DE=DM NEDF=NFDM,DF=DFDEF=ADMF(SAS),EF=M F，设 EF=MF=x,;AE=CM=1,且3 C =3,.8 M =8 C +CM=3 +1 =4,BF=BM-M F=BM-EF=4-x,EB=AB-AE=3-=2,在放 E 8 R中，由勾股定理得=叱2 ,即 2?+(4 x)2 =f,解得：x =9，2第4 3页/总5 2页此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形思想与方程思想的应用.三、解 答 题（本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分,第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）2 1 .计算：（+J（_ 3）2 _ 2 s i n 3 0。+（3 _ 万）【正确答案】1【详解】试题分析：直接利用负整数指数幕的性质、二次根式的性质、角的三角函数值以及零指数黑的性质计算即可.试题解析：解：原式=-2+3-2X，+1=1.2点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键.2 2 .已知实数a、b 满 足（a+2）2+“2 _2 3 =0,则 a+b 的值为_ _ _.【正确答案】1 或-3【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0,b2-2 b-3=0,解得a=-2,b=3 或-1,所以，a+b=-2 -1=-3 或 a+b=l.考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方2 3 .如图，函数V =x +w的图象与反比例函数y =&的图象交于4 8 两点，且与x轴交于点X。，点4的坐标为（2,1）.（1）求 m及 k的值；（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组0 +加 4或的解集.X第 4 4 页/总 5 2 页【正确答案】(1)w=-l,左=2；(2)c(l,o),1XW2.【分析】(1)己知点/(2,1)在函数1+和反比例函数y =A的图象上，代入即可求得加x和 k 的值；(2)求得函数的解析式令y=0,求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0 ,由/&名 F E C 可得4 B=C F,所以DF=2CF=2AB,所以4 9=。尸，由 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 可 证 得 尸.【详解】(1)四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AB/DF,：.NBAE=NF,是 8 c的中点，：.BE=CE,在/E 8和尸EC中，NBAE=NF-ZAEB=Z.FEC,BE=EC:.AAEB妾2FEC(A A S),：.AB=CF-,(2):四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AB=CD,;AB=CF,DF=DC+CF,：.DF=2CF,：.DF=2AB,：AD=2AB,：.AD=DF,V /AEB/FEC,第 4 6页/总 5 2 页：.AE=EF,：.EDVAF.本题考查了全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.2 5.据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了问卷，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚没有完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇 除 I 图 翱统十图(1)接受问卷的学生共有一名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为;请补全条形统计图；(2)若该校共有学生900人，请根据上述结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(3)“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为:剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率.【正确答案】(1)60；90；统计图详见解析；(2)300；(3)3【分析】(1)由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；(2)求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出两人打平的情况数，即可求出所求的概率.【详解】(1)根据题意得：30-50%=60(名)，“了解”人数为 60-(15+30+10)=5(名)，“基本了解”占的百分比为X=25%,60第 47页/总 52页占的角度为25%*360。=90,补全条形统计图如图所示：条开缀计图（2）根据题意得：9 0 0 x =3 0 0 （人），60则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和 基本了解 程度的总人数为300人；（3）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中两人打平的情况有3种,剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布,石）布（剪,布）（石，布）（布，布）皿 3 1则 P=-=-.9 3考点：1、条形统计图，2、扇形统计图，3、列表法与树状图法2 6.如图，D为。上一点，点C在直径8A的延长线上，且NCDA=NCBD.第48页/总52页（1）求证：CD是。的切线；4 D 2（2）过点B作。的切线交CD的延长线于点E,BC=6,=y .求 BE的长.【正确答案】（1）证明见解析；（2）B E =-.2【分析】（1）连接0 D