2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

2 0 2 2-2 0 2 3 学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一.选 一 选（共1 0小题）1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）-1-1 1-a o bA.a0 B.a+b0 C.a-b0 D.abZaB.Z a=9 0,Na的补角 N B=9 0。,/=Z aC.Z a=1 0 0,/a的补角N 0=8 O,ZpZaD.两个角互为邻补角8 .如图，下列各坐标对应点正好在图中直线I上的是（)C.(1,2)D.(2,0)9 .周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽在便利店时间为1 5分钟B.公园离小丽家的距离为2 000米C.小丽从家到达公园共用时间2 0分钟D.小丽从家到便利店的平均速度为1 00米/分钟第2页/总6 1页10.将函数y=2x-b(b为常数)的图象位于X轴上方的部分沿X轴翻折后，得到的折线是函数y=-2 x-b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=-4上方的点的横坐标x都满足0 x -6 B.b4 C.-6b-4 D.4b6二 填 空 题(共5小题)11.分解因式：16m2-4=.12.在用计算器进行模拟实验估计：“5人中至少有2人是同月所生”的概率时，需要让计算器产生1之间的整数，每5个随机数叫实验.13.正六边形ABCDEF的边长为26cm,点P为ABCDEF内的任意一点，点P到正六边形ABCDEF各边所在直线的距离之和为s,则s=cm.14.已 知 线 段 轴，线段4 8的长为5.若点/的坐标为(4,5),则点B的坐标为.15.如图，点P在象限，4 A B P是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到 原 点 的 距 离 是；若将4 A B P的PA边长改为2/，另两边长度没有变，则点P到 原 点 的 距 离 变 为.三.解 答 题(共10小题)16.小 明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6.解：原方程可变形，得：(x+2)-2 (x+2)+2=6.(x+2)2-22=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10.直接开平方并整理，得.x i=-2+V 1 0，x2=-2-V io .我们称小明这种解法为“平均数法”.(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x+3)(x+7)=5时写的解题过程.解：原方程可变形，得：(x+a)-b (x+a)+b=5.(x+a)2-b2=5,第3页/总61页(x+a)2=5+b2.直接开平方并整理，得.X1=C,x2=d.上述过程中的a、b、c、d 表示的数分别为(2)请 用“平均数法”解方程：(x-5)(x+3)=6.1 7 .近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：(1)请选择适当的统计图，描述2 01 4 -2 01 7 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比(到 1%)；年份2014201520162 01 7 (预计)快递件总量(亿件)140207310450电商包裹件(亿件)98153235351(2)若 2 01 8 年“快递件”总量将达到6 7 5亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？1 8 .己知：如图，四边形A B C D 是菱形，E 是 B D 延长线上一点，F 是 D B 延长线上一点，且 D E=B F.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只须证明一组线段相等即可).(1)连接;(2)猜想：=:(3)证明：(说明：写出证明过程的重要依据)19.将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：(1)组成的两位数是偶数的概率；(2)组成的两位数是6的倍数的概率.第 4页/总61页2 0.为倡导 低碳生活，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A,C,Etan75=3.732)在同一条直线上,且NCAB=75,如图2.（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离.（结果到 1 c m.参考数据：sin75,=0.966,cos750=0.259,2 1.某企业在 蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利100元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利800元：如果对毛竹进行精加工，每天可加工1吨，每吨可获利4000元.由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（30天）将这批毛竹93吨全部.为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算.甲说：将毛竹全部进行粗加工后；乙说：30天都进行精加工，未加工的毛竹直接；丙说：30天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；请问厂长应采用哪位说的做，获利？22.为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计50（百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：（1）求这种文化衫的纯利润w（百元）与价格x（元/件）的函数关系式:量y（百件）y=-O.lx+8120y=X价格X（元/件）30 x6060 x0 B.a+b0 C.a-b0【正确答案】DD.ab0【详解】由数轴可知：a0|b|,.,.a+b0,a-b0,ab N a B./a=90,N a 的补角NB=90,Z P =Z aC.Z a =100,N a 的补角NB=80,NB N a D.两个角互为邻补角【正确答案】C【详解】解：举反例应该是证明原命题没有正确，即要举出没有符合叙述的情况;A、N a 的 补 角 符 合 假 命 题 的 结 论，故 A 错误，没有符合题意；B、/1 的 补 角/0=/1,符合假命题的结没有论，故 B 错误，没有符合题意；C,N a 的补角a 与假命题结论相反，故 C 正确，符合题意；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故 D 错误，没有符合题意.故选C.8.如图，下列各坐标对应点正好在图中直线I上的是()第 9页/总61页A.(0,2)B.(0,4)C.(1,2)D.(2,0)【正确答案】A【详解】考点：坐标与图形性质.分析：根据直线的两点坐标求直线的解析式，再对所给点的坐标逐一判断.2k+b=1解：设直线I解析式为丫=1 +4将 点（2,1）（4,0）代入，得 ）,八，44+6=0%解得 2,6=2*.y=-y x+2令 x=0,得 y=2；令 x=l,得 y=l；令 x=2,得 y=l.故选A.9.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A.小丽在便利店时间为15分钟B.公园离小丽家的距离为2000米C.小丽从家到达公园共用时间20分钟D.小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟【正确答案】A 分析根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确.【详解】小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误,公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确，小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，第10页/总61页小丽从家到便利店的平均速度为：2000+20=100米/分钟，故选项D 正确，故选：A.此题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形的思想解答.1 0.将函数y=2x-b（b 为常数）的图象位于x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，得到的折线是函数y=-|2 x-b|（b 为常数）的图象.若该图象在直线y=-4 上方的点的横坐标x 都满足0 x -6 B.b4 C.-6b-4 D.4b-4时，得 x 一；再求出函数y=2x-b沿 x 轴翻折后的b+4 b-4解析式为y=2x+b,解没有等式2x+b4,得 xV；根据x 满足0 V x 4 时，2 x-b -4,解得 x 一；.函数y=2xb 沿 x 轴翻折后的解析式为一y=2xb,即 y=-2x+b,b+4 b 4 b+4 当 y -4 时，-2x+b-4,解得 xV-；-x *x=l22直接开平方并整理，得.xi=l+J诙，x2=l-V22.点睛：此题考查了一元二次方程的应用，属于中等难度的题型.弄清题中的新定义是解本题的关键.1 7.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017(预计)快递件总量(亿件)140207310450电商包裹件(亿件)98153235351(1)请选择适当的统计图，描述2014-2017年“电商包裹件”占当年“决递件”总量的百分比(到1%)；(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？【正确答案】(1)图形见解析(2)估计其中“电商包裹件”约为540亿件【详解】试题分析：(1)分别计算各年的百分比，并画统计图，也可以画条形图；(2)从2014到2017发现每年上涨两个百分点，所以估计2018年的百分比为80%,据此计算第15页/总61页即可.试题解析：(1)2 0 1 4：9 8-1 4 0=0.7,2 0 1 5：1 5 3-2 0 7-0.7 4,2 0 1 6：2 3 5-3 1 0=0 7 6,2 0 1 7：3 5 1+4 5 0=0.7 8,画统计图如下：百分比统计图（2）根据统计图，可以预估2 0 1 8 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的8 0%,所以，2 0 1 8 年“电商包裹件”估计约为：6 7 5 x 8 0%=5 4 0 （亿件），答：估计其中“电商包裹件”约为5 4 0 亿件.点睛：本题考查了统计图的选择、百分比的计算，明确折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况.显示数据变化趋势.1 8.己知：如图，四边形A B C D 是菱形，E 是 B D 延长线上一点，F 是 D B 延长线上一点，且 D E=B F.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.（1）连接;（2）猜想：=；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）【正确答案】（1）见解析（2）A F=A E （3）证明见解析第 1 6 页/总6 1 页【详解】试题分析：根据观察图形，应该是连接AF或 者CF(1)连结AF(或连结CF)(2)猜想AF=AE(连结CF的,则 猜 想CF=AE)(3)证明：(以AF=AE为例，其他证法参照得分).四边形ABCD是菱形；.AB=ADA ZADB=ZABDVZABD+ZABF=180ZADB+ZADE=180.ZABF=ZADE,/BF=DE/.ABFAADE(SAS)；.AF=AE考点：菱形的性质，全等三角形的判定和性质点评：基本的几何综合题，考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明.三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA.1 9.将图中的三张扑克背面朝上放到桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克上的数字组成一个两位数，请你用画树状图或列表的方法求：(1)组成的两位数是偶数的概率；(2)组成的两位数是6的倍数的概率.2 1【正确答案】(1)；(2)-33【详解】分析：根据题意利用树状图法列出所有的两位数，然后根据概率的计算法则得出答案.详解：解：第17页/总61页十位个位2 3 4M O二两位数有:23,24,32,34,42,43.两位数是偶数的概率为3 4.6 3(2)两位数是6的倍数的概率为点睛：本题主要考查的就是概率的计算法则，属于基础题型.根据题意画出树状图是解题的关键.2 0.为倡导 低碳生活，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45cm,60cm,且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A,C,E在同一条直线上，且/CAB=75。，如图2.(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离.tan75=3.732)(结果到 1 c m.参考数据：sin750=0.966,cos75=0.259,【正确答案】(1)75cm(2)63cm【详解】解：(1)在 RtzACD 中，AC=45,CD=60,AAD=7452+602=75二车架档AD的长为75cm.(2)过点E作EF_LAB,垂足为点F,距离 EF=AEsin75=(45+20)sin750=62.7835=63.车座点E到车架档AB的距离是63cm.第18页/总61页（1）在 R tA A C D中利用勾股定理求A D 即可.（2）过点E 作 E F 1 A B,在 R tZ E F A 中，利用三角函数求E F=A E si n7 5。，即可得到答案.2 1.某企业在“蜀南竹海”收购毛竹，直接，每吨可获利1 0 0 元，进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利8 0 0 元；如果对毛竹进行精加工，每天可加工1 吨，每吨可获利4 0 0 0 元.由于受条件，每天只能采用一种方式加工，要求将在一月内（3 0 天）将这批毛竹9 3 吨全部.为此企业厂长召集职工开会，让职工讨论如何加工更合算.甲说：将毛竹全部进行粗加工后；乙说：3 0 天都进行精加工，未加工的毛竹直接；丙说：3 0 天中可用几天粗加工，再用几天精加工后；请问厂长应采用哪位说的做，获利？【正确答案】（1）7 4 4 0 0 元；（2）1 2 6 3 0 0 元；（3）第三种获利【详解】分析：（1）、若将毛竹全部进行粗加工后，则获利为9 3 x8 0 0 元；（2）、3 0 天都进行精加工，则可加工3 0 吨，可获利3 0 x4 0 0 0,未加工的毛竹6 3 吨直接可获利6 3 x1 0 0,因此共获利3 0 x4 0 0 0+6 3 x1 0 0；（3）、3 0 天中可用几天粗加工，再用几天精加工后，则可根据“时间3 0 天”，“共 9 3 吨”列方程组进行解答.详 解:（1）若将毛竹全部进行粗加工后,则可以获利9 3 X 8 0 0=7 4 4 0 0 元;（2）3 0 天都进行精加工，可加工数量为3 0 吨，此时获利3 0 X 4 0 0 0=1 2 0 0 0 0 元，未加工的毛竹6 3 吨直接可获利6 3 X 1 0 0=6 3 0 0 元，因此共获利 3 0 X 4 0 0 0+6 3 X 1 0 0=1 2 6 3 0 0 元；（3）设 x 天粗加工，y 天精加工，则卜+尸3。，解 之 得 已18x+y=93 ly=21所以9天粗加工数量为9 X 8=7 2 吨，可获利7 2 X 8 0 0=5 7 6 0 0 元，2 1 天精加工数量为2 1 吨可获利2 1 X 4 0 0 0=8 4 0 0 0,因此共获利1 4 1 6 0 0,所 以（3）（2）（1）,即第三种获利.点睛：此题关键是把实际问题抽象到解方程组中，利用方程组来解决问题，属于基础题型.得出等量关系是解题的关键.2 2.为宣传2 0 2 2 年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上-种成本为2 0 元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，过程中的其他各种费用（没有再含文化衫成本）总计5 0 （百元），有关量y（百件）与价格x（元/件）的相关信息如下：第 19页/总6 1页（1）求这种文化衫的纯利润W （百元）与价格X （元/件）的函数关系式：量 y（百件）y=-O.l x+8120y=X价格X （元/件）3 0 x6 06 0 x8 0（2）价格定为多少元/件时，获得的利润？利润是多少？【正确答案】（1）当 3 0 W x6 0 时，w=-0.l x2+10 x-2 10；当 6 0 xW 8 0 时，w=-2竺+7 0；x（2）价格定为5 0 元/件或8 0 元/件时，获得的利润，利润是4 0 百元【详解】分析：、根据总利润=单件利润X数量分3 0 W xW 6 0 和 6 0 x W 8 0 分别得出函数解析式；（2）、分别求出两个函数在3 0 W x W 6 0 和 6 0 x W 8 0 中的值，从而得出答案.详解：（1）当 3 0 x6 0 时，w=（x-2 0）（-0.l x+8）-5 0=-0.l x2+10 x-2 10；i o n 94 0 0当 6 0 V xW 8 0 时，w=（x-2 0）-5 0=-+7 0；xx（2）当 3 0 W xW 6 0 时,w=-0.l x2+10 x-2 10=-0.1（x-5 0）2+4 0,当 x=5 0 时，w 取得值4 0 （百元）;94 0 0S 6 0 x 8 0 E h f,w=-17 0,V -2 4 0 0 0,x；.w随 x 的增大而增大，当 x=8 0 时，w=4 0 （百元），答：价格定为5 0 元/件或8 0 元/件时，获得的利润，利润是4 0 百元.点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键.2 3.如图，0是 R t A A BC的外接圆，NA BC=90 ,点 P 是 外 一 点，P A 切00于点A,且 P A=P B.（1）求证：P B是00的切线；（2）已知P A=2 JJ,BC=2.求。的半径.【正确答案】（1）证明见解析（2）圆的半径为2第 2 0 页/总6 1页【详解】分析：(1)、连接0 B,由OC=OB,P A=P B,利用等边对等角得到两对角相等，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角得到一对角相等，等量代换得到四个角都相等，由Z A B C为直角，得到N O B C与N O B A互余，等量代换得到N O B A与N P B A互余，即O B垂直于B P,即可确定出B P为圆的切线；(2)、设圆的半径为r,则A C=2 r,在直角三角形A B C中，由A C与B C,利用勾股定理表示出A B,由(1)得到三角形PAB与三角形O C B相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径.详解：（1）证明：连接 OB,VOC=OB,AB=BP,A ZOCB=ZOBC,ZPAB=ZPBA,：AP 为圆 0 的切线，.,.ZPAB=ZC,.,.ZPBA=ZOBC,VZABC=90,.NOBC+NOBA=90,ZPBA+ZOBA=90,即 NPB0=90,贝BP 为圆 0 的切线;(2)解：设圆的半径为r,则A C=2r,在RtaABC中，AC=2r,BC=2,根据勾股定理得：AB=JAC2 _BC 2=2 J r 2 T ,VZPAB=ZC,ZPBA=ZOBC,/.A R A B IA OCB,黑 噂,即 2 T =2*4,:.电 2 T=2如,：.r2（r2-1）=12,.ri2=4,/=-3 （舍）,.1，片-2（舍）,则圆的半径为 2.点睛：此题是切线的性质和判定，考查了等腰三角形的性质，弦切角的性质，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是判断N O BC+/O BA=90,难点是求半径.2 4.已知：矩形4 8 8 中，4 8=4,8 C=3,点M、N分别在边4 8、C上，直线3/交矩形对角 线4c 于点E,将沿直线 N翻折，点N 落在点尸处，且点尸在射线C 8上.如图1,当EPJ_BC时，求CM的长；(2)如图2,当E P _L/C时，求4 的长；(3)请写出线段C P的长的取值范围，及当C 7的长时M N的长.第21页/总61页【正确答案】（1）；（2）-；（3）-.9 49 2【详 解】试 题 分 析：根 据 折 叠 的 性 质，得 出 4 4 M E gXPME,推出AAEM=NPEM,AE=P E C N=CE=x.根据正弦即可求得CN的长.（2）根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出的长.（3）直接写出线段CP的长的取值范围，求 得 的 长.试题解析：（1）沿 直 线 翻 折，点/落在点尸处，A/XAME 4PM E,：.ZAEM=ZPEM,AE=PE.是矩形，/EP1 BC,：.AB/EP,NAME=ZP E M.Z A E M =NAME.:.AM=AE.AM AE 18CZ）是矩形，：.AB/DC,：.-=.CN CE.CN=C E.设CN=CE=x.,.IBCZ）是矩形，AB 4,BC=3f AC=5.PE AE=5 x.EP 4 5 一 x 4 25 25v EP IB C,J =sin/C B =./.二一，即 CN=CE 5x5 9 9（2）,/腔沿直线MV翻折，点力落在点尸处，0 XPME,AE=PE9 AM=PM.EP 4EP AC,-=tan ZACB=.CE 3 AE*CE43AC=5,：.AE=,CE=.：.PE=7 7 7第22页/总61页 E P1 AC,P C =*比 2 =胖 j+肾=苗,25 4.P B =P C-B C =-3 =-.7 7在 R t P M B 中，V P M2=P B2+M B2，A M =P M，,4?,、2 10 0A A M2+(4-Z)-.：.A M=.3(3)0 CP/2 2=-,解得：y =-2V 2 6 3情况2：若尸在。点的下方，则 P 0 C 没有一个角会为45 ,X P D C与4D C A没有可能相似综上可知：存在点（2,4）,鸟（2,-：）（3）、设与N轴交于点N,连 NC 交抛物线对称轴于一点，即为圆心点,Z ON C =Z O Q C,2西在 R t 4 O N C 中，CO S A ON C =c o s Z OQC =,ON =-27 7,设 ON =2t,NC=&rN C yjj则：(向 丁(2f)2=42,解得：t=4,；.0。=8,.点 N 坐 标 为(0,8),YNC=-2x +&设过点。且与OM相切的直线为/:y=kx+c.则 上=,，把。点代入有：-x 4 +c =0,解得：c=-2.22二过点C 且与QM相切的直线为y=x-2.第 25 页/总6 1页2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共16分，每小题2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在2018政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则/A B 0的度数为（）元，将150000000000用科学记数法表示应为A.1.5x102 B.1.5xlO10 C.1.5x10D.1.5xl0122.如果代数式二-的 结 果 是 负 数，则实数x的取值范围是（X-+1)A.x2 B.x2 C.xr-1D.x|c）,b c 0,则原点的位置（）第26页/总61页A.点A的左侧B.点A点B之间C.点B点C之间D.点C的右侧7.如图，已知点A,B,C,D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为。1个顶点 A另 一 顶 点B C DAC D8.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（）A.出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B.出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短C.最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D.跑的最慢的选手用时446二、填 空 题（本题共16分，每小题2分）9.两个三角形相似，相 似 比 是!，如果小三角形的面积是9,那么大三角形的面积是.210.写出一个没有过原点，且y随X的 增 大 而 增 大 的 函 数.11.如果 3a2+4 a-l=0,那么（2 a+l）2-（a-2）（a+2）的 结 果 是.12.某生产商生产了一批节能灯，共计20000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了 100个产品进行测试，有5个没有合格产品，预第27页/总61页计这批节能灯有 个没有合格产品.1 3 .如图，。0的直径C D 垂直弦A B 于点E,且 C E=2,A B=8,则 O B 的长为1 4 .某校为学生购买名著 三国演义1 0 0 套、西游记8 0 套，共用了 1 2 0 0 0 元，三国演义每套比 西游记每套多1 6 元，求 三国演义和 西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为.1 5 .如图：已 知 对 应 的 坐 标 如 下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识若干次图形变化，使得点A与点E 重合、点 B与点D重合，写出一种 变 化 的 过 程.1 6 .以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：步：如图，先把正方形A B C D 对折，折痕为MN；第二步：点 E 在线段MD 上，将4 E C D 沿 E C 翻折，点 D恰好落在MN 上，记为点P,连接B P可得B C P是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是.三、解 答 题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27第 2 8 页/总6 1 页题7分，第28题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 7.计算：2-3+椁 一 2|+(3-万)+2 co s3 0。.1 8.解没有等式组:-3 0,，22 x +9 4(x+2).1 9.已知：如图，在 R Z S Z 8 C 中，N C=9 0。，点。在 C 2 边上，N D 4 B=N B,点E 在 4 B 边上且满足 NCAB=/BDE.求证：AE=BE.2 0 .如图，在平面直角坐标系x Oy中，函数了 =与反比例函数歹=(k N O)的图象相交于点xM(2,2).(1)求 k 的值；(2)点P(0,a)是y轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与函数N =、反比例函数y=x的图象相交于点”(士,与、B&,b),当看 与时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.2 1 .如图，以8c 为底边的等腰三角形4 8 C,点。，E,G分别在8 C,AB,AC 1.,DE/AC,延长GE至点尸，使得BE=BF.S.EG/BC(1)求证：四边形B D E 尸为平行四边形；(2)当N C=4 5。，8。=2时，求。，尸两点间的距离.第 2 9 页/总6 1 页A22.已知：关于 x 的一元二次方程。/-2（。-1）%+。-2 =0（。0）.（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为芭，x,（其中%）若V是关于a 的函数，且_y=ax 2 -2 玉，求这个函数的表达式.2 3 .如图，B C 为。的直径，C A 是。的切线，连接A B 交。0 于点D,连接C D,N B A C 的平分线交 B C 于点E,交 C D 于点F.（1）求证：C E=C F；4 DF(2)若 B D=-D C,求-的值.3 CF2 4 .在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，至少要读完2 本书，至多没有建议超过5 本.初一年级5 个班，共 2 0 0 名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表 2、表 3.表 1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表表 2：在初一年级“诵读班”班随机选取2 0 名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本）2345人数2111阅读书数量（本）2345第 30页/总61页人数01415表3：在初一年级随机选取2 0名学生暑期读书情况的统计表问题1:根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的没有足之处；阅读书数量(本)2345人数2864老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图.问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”阅读动机调查出老师布置的任务不得不完成8:读与不读都无所谓C：能够学到一些课外知识喜欢阅读，能够增加自己的人文素养在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.2 5.如图，A M A N =55,在射线AN上取一点B,使4 8 =6。加，过点8作BC _L 于点C,点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且NCZ5E=3 0,设AD=x cm,BE=y c m,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.(1)取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度.第 31页/总61页根据题意，在等尊卡上补全图形；把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组对应值，如下表:(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;x/cm0123456y/cm2.93.4332.61.60-T-r-rr 4T-r-I-i i i i i i L-1-L-L-1-1-U一 一 _ J1(2)画出的函数图象，解决问题：当4D =8 E时，x的取值约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为卜=/-2 g +机2.(1)当该抛物线过原点时，求?的值;(2)坐标系内有一矩形。ABC,其中4(4,0)、5(4,2).直接写出C点坐标；如果抛物线V=/-2,nx+/与该矩形有2个交点，求?的取值范围.27.如图，在正方形ABCD中，连接B D,点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点,过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.第32页/总61页(1)根据题意补全图形，猜想NMEC与NMCE的数量关系并证明;(2)连接F B,判断F B、F M 之间的数量关系并证明.2 8.在平面直角坐标系xO y中的某圆上，有弦M N,取 MN的中点P,我们规定：点 P 到某点(直线)的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示.现请在以W(-3,0)为圆心，半径为2的。W 圆上，根据以下条件解答所提问题：(1)己知弦MN长度为2.如图1：当 M N x轴时，直接写出到原点0 的 中的长度；如果M N 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点0的d 中的取值范围.(2)已知点”(一 5,0),点 N为。W上的一动点，有直线y=x 2,求到直线y=x 2的d 中的值.第 3 3 页/总6 1 页2022-2023学年浙江省宁波市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本题共16分，每小题2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.在 2 01 8 政府工作报告中，多次提及大数据、人工智能等关键词，数年的爆发式发展，我国人工智能在2 01 7 年迎来发展的“应用元年”，预计2 02 0年中国人工智能核心产业规模超1 5 00亿元，将 1 5 0000000000用科学记数法表示应为A.1.5x102 B.1.5xlO10 C.1.5x10 D.1.5xl012【正确答案】C【详解】分析：按照科学记数法的定义进行解答即可.详解：1 5 0000000000=1.5 x1 0.故选C.点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为4 X 1 0”的形式时，我们要注意两点：。必须满足：1 时 2 B.x2 C.x*-1 D.x2 且 XH-1【正确答案】B【详解】分析：根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.详解：.无论x 取何值，代数式/+1的值都大于0,x 2.要使代数式F的值为负数，需满足：x 2 0,x+1解得/=/【正确答案】c【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A 选项中，因为a +2d 中两个项没有是同类项，没有能合并，所以A中计算错误；B选项中，因为/./=/,所以B中计算错误；C选项中，因 为/+/=/一 2=/,所以c 中计算正确；D选项中，因为伍2)3=/,所以口中计算错误.故选C.点睛：熟 记“整式的相关运算法则”，是正确解答本题的关键.4 .边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则/A B O 的度数为()【正确答案】A【详解】分析：如下图，由已知条件易得N A O C=12 0。，Z B O C=1()8,由此可得N A O B=13 2。，再 A O=B O 即可得到 N A B O=N B A O=(18 0-13 2 o)+2=2 4。.详解：下图中的两个正多边形是边长相等的正六边形和正五边形，/.Z A O C=18 0-(3 6 0+6)=12 0,Z B O C=18 0-(3 6 0+5)=10 8,第 3 5 页/总6 1页Z AOB=360-120-108=132,又：AO=BO,A ZABO=ZBAO=(180-132)+2=24。.故选A.点睛：熟 记“正多边形的每个内角相等、多边形的外角和为360及等腰三角形的性质”是正确解答本题的关键.5.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）【正确答案】DB.【分析】根据展开图中四个面上的图案各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A.因为/选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上,与展开图没有一致,故没有可能是N:B.因为8 选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点没有在阴影三角形的边上，与展开图没有一致,故没有可能是B;C.因为C 选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以没有可能是C.D.因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D ;故选D.本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.6.数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c 且满足，bc 0,则原点的位置（）第 36页/总61页A B C a b cA.点A的左侧C.点B点C之间【正确答案】CB.点A点B之间D.点C的右侧【详解】分析：根据题中所给条件A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解：A选项中，若原点在点A的左侧，则同 0,c 0,这与b-c0没有符，故没有能选B；C选项中，若原点在B、C之间，则且b,c0,与己知条件一致，故可以选C；D选项中，若原点在点C右侧，则b0,c 0,这与b-c0没有符，故没有能选D.故选C.点睛：理 解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的值越大”是正确解答本题的关键.7.如图，已知点A,B,C,D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为()开始B Z 另一顶点B C D C D D【正确答案】D【详解】分析：由题意可知，共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1的有4中，由此即可求得所求概率第37页/总61页详解：A、B、C、D四点是边长为1 的正方形的四个顶点，A B=B C=C D=D A=1,A C=B D=垃，由题意可得：共有6种等可能结果，其中所得线段长度为1 的有4种,_ 4 =2,P（双 价 的 城 及 侬 为 1）=6 3故选D.点睛：由题意知道共有6 条线段，且其中有四条线段长度为1是解答本题的关键.8.某中学举办运动会，在 15 0 0 米的项目中，参赛选手在2 0 0 米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说没有合理的是（）%A.出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B.出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短C.最快的选手到达终点时，最慢的选手还有41 5 米未跑D.跑的最慢的选手用时446【正确答案】D【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.【详解】解：由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A 正确，出发后最快的选手与最慢的选手次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B 正确，最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2 x 2 0 0+1 5=41 5 米未跑，故选项C正确，跑的最快的选手用时4 4 6,故选项D错误，故选D.本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形的思想解答.错因分析中等题.失分原因：没有弄清x、y 所表示的含义，未明确函数图象所表示的情境.第 3 8 页/总6 1 页二、填 空 题(本 题 共 16分，每小题2 分)9.两个三角形相似，相 似 比 是,，如果小三角形的面积是9,那 么 大 三 角 形 的 面 积 是.2【正确答案】36【详解】分析：根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答即可.详解：设较大三角形的面积为x,则由题意可得：-=(1)2,解得.x=36故 36.点睛：熟记：相似三角形的性质：”相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解答本题的关键.10.写出一个没有过原点，且 y 随 x 的 增 大 而 增 大 的 函 数.【正确答案】答案没有，如.y=2x-l【详解】分析：所学过的函数的图象和性质任写一个符合要求的函数即可.详解：由题意可知，这样的函数有很多，如：函数j =2 x-l故本题答案没有，如.y=2x 1点睛：熟悉所学过的函数的图象特征和性质是正确解答本题的关键.11.如果 3a?+4a1=0,那么(2a+l)(a2)(a+2)的 结 果 是.【正确答案】6【详解】分析：先由3/+4 a-1 =0 可得3/+4 4 =1，然后将式子(2。+1)2-(a 2)(a+2)化简整理，再代值计算即可.第 39页/总61页详解：V 3/+4 a-l=0，.3/+4。=1，(2 a +l)2-(a-2)(a +2)=4a2+4a +l-a2+4=3/+4。+5=1 +5=6.故 6.点睛：熟 悉“完全平方公式和平方差公式”，并能由此把(2 a +l)2-(a-2)伍+2)化简整理为3 片+4a +5 是正确解答本题的关键.1 2 .某生产商生产了一批节能灯，共计1 0 0 0 0 个，为了测试节能灯的使用寿命(使用寿命大于等于6 0 0 0 小时为合格产品)，从中随机挑选了 1 0 0 个产品进行测试，有 5个没有合格产品，预计这批节能灯有 个没有合格产品.【正确答案】5 0 0【详解】分析：由题意可得：样本的没有合格率为：5%,由此即可估计这批节能灯的没有合格数量为：1 0 0 0 0 x 5%=5 0 0.详解：:抽查的1 0 0 个产品中，没有合格的有5个，.没有合格率为：5%,.这1 0 0 0 0 个节能灯中没有合格产品约有：1 0 0 0 0 5%=5 0 0 (个).故答案为5 0 0.点睛：理解样本合格率和总体合格率间的关系，并能由已知条件得到样本的合格率为5%是正确解答本题的关键.1 3 .如图，。的直径C D 垂直弦AB于点E,且 C E=2,AB=8,则 O B 的长为.第 40 页/总6 1 页【正确答案】5【详解】分析：由。0 的直径CD垂直弦AB于点E,AB=8可得B E=4,设 O B=x,则由CE=2可得0E=x-2,由此在RtZOBE中由勾股定理建立方程解得x 的值，即可得到O B的长.详解：；。0 的直径CD垂直弦AB于点E,AB=8,；.BE=4,ZOEB=90,设 O B=x,则 OC=x,VCE=2,*.0E=x-2,在 RLOBE 中，OB2=OE2+BE2,.X2=(X-2)2+42,解得：x=5,.,.0B=5.故 5.点睛：由“垂径定理 得到B E=4,并由此由勾股定理在在RtOBE中建立其“以0 B 长度为未知数的方程”是正确解答本题的关键.1 4.某校为学生购买名著 三国演义100套、西游记80套，共用了 12000元，三国演义每套比 西游记每套多16元，求 三国演义和 西游记每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为.【正确答案】100(x+16)+80 x=12000【分析】由题意可得购买西 西游记共花费了 80 x元，购 买 三国演义共花费100(x+16)元，然后根据：购 买 西游记花费的钱+购 买 三国演义花费的钱=12000即可列出对应的方程了.【详解】设 西游记每套x 元，根据题意可得：第 41页/总61页1 00(x+1 6)+8 0 x=1 2 000.故 1 00(x+1 6)+8 0 x=1 2 000.本题考查了一元方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.1 5 .如图：已知Rt M B C,对应的坐标如下，请利用学过的变换(平移、旋转、轴对称)知识若干次图形变化，使得点A与点E 重合、点 B与点D重合，写 出 一 种 变 化 的 过 程.【正确答案】答案没有(例：先将A A B C 以点B为旋转顺时针旋转9 0,再将得到的图形向右平移 2 个单位向下平移2个单位即可).【分析】根 据“平移”、“轴对称”和“旋转”的性质进行分析解答即可.【详解】解：根据题意，可按下列方式变换使点A与点E重合，点 B与点D重合：(1)先将aABC以点B为旋转顺时针旋转9 0,再将得到的图形向右平移2个单位，并向下平移 2个单位即可；(2)先将 A B C 向右平移2个单位，再向下平移2个单位，然后将所得aABC绕点B顺时针旋转9 0即可;故本题答案没有，如：先将aABC以点B为旋转顺时针旋转9 0,再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位即可.本题考查熟悉“平移”、“轴对称”和“旋转”这三种图形变换的性质，并认真观察所给图形的位置特征，是正确解答这类题的关键.1 6 .以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：步：如图，先把正方形A B C D 对折，折痕为M N；第二步：点 E 在线段皿上，将4 E C D 沿 E C 翻折，点 D恰好落在M N 上，记为点P,连接B P 可得B C P 是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到P B=P C；依据是.第 4 2 页/总6 1 页【正确答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【详解】分析：根据折叠的性质进行分析解答即可.详解：:将正方形A B C D 对折，折痕为M N,AMN垂直平分B C,:点 P 在 MN上，.*.P B=P C （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.点睛：熟悉：折叠的性质：“把图形沿着某条直线对折后，对应点的连线被折痕垂直平分”和线段垂直平分线的性质：”线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”是正确解答本题的关键.三、解 答 题（本题共68分，第 17-24题，每小题5 分，第 25题 6 分，第 26、27题 7 分，第 28题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1 7.计算：2-3 +22 +（3-）+2co s 3 0。.【正确答案】3 .8【详解】分析：代入3 0 角的余弦函数值，”负整数指数幕的意义、零指数基的意义和值的意义”进行计算即可.详解：原式=1+2 g+l +2 x 正8 2第 4 3 页/总6 1 页3i点睛:意义:熟记：“角的三角函数值”、“零指数幕的意义：。=1（。工0）”和“负整数指数幕的ap（a x O,p为正整数）”是正确解答本题的关键.ap1 8.解没有等式组：-3 0,22x +9 4(x+2).【正确答案】y X 6【详解】分析：按解一元没有等式组的一般步骤解答即可.详解：Y解没有等式一一30得，x -,2原没有等式组的解集是：-x 6.2点睛：掌 握“解一元没有等式组的方法”是解答本题的关键.1 9.已知：如图，在用 N 5 C中，Z C=9 0,点。在 边 上，N D 4 B=N B,点 E 在4 B 边上且满足 NCAB=NBDE.求证：AE=BE.【分析】由N C=9 0。易得N C4 8+N 8=9 0。，N CAB=N B D E 可得N B D E+N B=90。,由此可得NDEB=90。,从而可得。E_ L”，再由证得即可由等腰三角形的性质得到AE=BE.第 4 4 页/总6 1 页【详解】证明：NC=90。，；NCAB+NB=90。,:NCAB=NBDE,；NBDE+/B=9 0。,，/DEB=90。,：.DELAB,:/DAB=/B,：.DA=DB,:AE=BE.由/。4 3=/8。/。8+/8=90。证 得/班 必+/8=90。，从而证得D E L A B是解答本题的关键.2 0.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数V=x与反比例函数y=A (kW O)的图象相交于点X加(2,2).(1)求k的值；(2)点P(0,a)是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与函数V=X、反比例函数y=X的图象相交于点工(七,6)、B&,b),当王/时，画出示意图并直接写出a的取值范围.【正确答案】(1)4(2)。-2或0 a 2【详解】分析：(1)将点M(2,2)代入反比例函数的解析式歹=人中即可求得k的值；X(2)由题意可知，过P点所作的直线与直线产x的交点需在与反比例函数夕=幺的交点的左侧,x由此画出对应的图象即可求得a的取值范围.第45页/总61页详解:k(1)y=一过点M(2,2),x k=2x2=4；(2)由题意可知，过 P 点所作的直线与直线y=x的交点需在与反比例函数y=七的交点的左侧,x由此作出如下图形：由图可知：a 的取值范围为：。-2 或0 a 0）.（1）求证：方程有两个没有相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为X ,x2（其中司 ）.若y是关于。的函数，且y =公：2-2玉，求这个函数的表达式.【正确答案】（1）证明见解析（2）y=a-4【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析证明即可；（2）根 据（1）中所得结果一元二次方程的求根公式求出xi 和 X 2,代入产a x2-2xi 即可得到所求函数关系式.【详解】解:在关于x 的一元二次方程：a r2-2（a-l）x+a-2 =0（a0）4 ：=-4“2）=40,第 4 7页/总6 1页.原方程有两个没有相等的实数根.(2).由(1)可 得:A=4,由一元二次方程的求根公式可得：x=2(”1)2.2a2x=l 或 x=l ，a,/Q 0,X,x2,X j =1 ,%=1-，a.y=ax2-2x1=a-4 f即所求函数关系式为.y=a-4解答本题有两个要点：(1)熟 记“一元二次方程的求根公式：在一元二次方程o x2+b x+c =0 (。#0)中，当=-4 a c Z 0 时，方程的根为：x=一 土 二(2)2a2 2由a0 得到1一一 工2得到X =1，x2=1 一一.a a23.如图，B C 为00的直径，C A 是。0的切线，连接A B 交。于点D,连接C D,N B A C 的平分线交 B C 于点E,交 C D 于点F.(1)求证：C E=C F；4 DF(2)若 B D=-D C,求的值.3 CF【分析】(1)如下图，由已知易得N A C B=N B D C=N A D C=9 0。，由此可得Nl+N3=90。,Z 2+Z 5=9O 0 Z 1=Z 2,可得N3=N5,N 3