《立方根》教学课件

2.3 2.3 立方根立方根 某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形储米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的的8 8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？的多少倍？若新储气罐的体积是原来的若新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？少倍？怎样求出半径怎样求出半径R R？需要用到哪些数学知识？需要用到哪些数学知识？引例引例（1）什么叫一个数）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数的平方根？如何用符号表示数a（a0）的平方根的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？有没有平方根？0的平方根是什么？的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？）算术平方根和平方根有何区别和联系？想一想想一想如：如：2 2是是8 8的立方根，的立方根，3 3是是 的立方根的立方根 ，0 0是是 的立方根的立方根 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这，那么这个数个数x就叫做就叫做a的平方根（也叫做二次方根）如：的平方根（也叫做二次方根）如：是是的平方根，的平方根是的平方根，的平方根是试一试，你能给出立方根定义吗？试一试，你能给出立方根定义吗？一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a,那么这个那么这个数数x就叫做就叫做a的立方根（的立方根（cube root,也叫做三次方根）也叫做三次方根）-270怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1 1）正数有几个立方根？）正数有几个立方根？（2 2）0 0有几个立方根？有几个立方根？（3 3）负数呢？）负数呢？做一做做一做议一议议一议平方根平方根平方根平方根与与与与立方根立方根立方根立方根 2 2平方根的性质平方根的性质一个正数有两个平方根；一个正数有两个平方根；0 0只有只有一个平方根，它是一个平方根，它是0 0本身；负数本身；负数没有平方根没有平方根2 2立方根的性质立方根的性质正数的立方根是正正数的立方根是正数；负数的立方根数；负数的立方根是负数；是负数；0 0的立方根的立方根是是0 01 1开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的运算，的平方根的运算，叫做开平方，其中叫做开平方，其中a叫做被开叫做被开方数如：方数如：求一个数求一个数a的立方根的运算，的立方根的运算，叫做开立方，其中叫做开立方，其中a叫做被开叫做被开方数如：方数如：1 1开立方的定义开立方的定义比一比比一比立方根的表示方法：立方根的表示方法：a叫做被开方数叫做被开方数3 3叫做根指数叫做根指数 注意注意:这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省的是绝对不可省的.用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算用定义进行开立方运算例例1 1 求下列各数的立方根求下列各数的立方根:(5)-5的立方根是的立方根是（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）（5 5）例例 求下列各式的值求下列各式的值:求下列各数的立方根求下列各数的立方根:（1）表示表示a的立方根，则的立方根，则 等于什么？等于什么？呢？呢？（2）与与 有何关系？有何关系？3a（1）0.5，（，（2）4，（，（3）4，（，（4）5，（，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？练一练练一练本节课你学到了哪些数学知识本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？和解决问题的方法？想一想想一想1.1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根方根 2.2.在学习中应注意以下在学习中应注意以下5 5点：点：（1 1）符号）符号 中根指数中根指数“3 3”不能省略；不能省略；（2 2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；零、负数都有一个立方根；课堂小结课堂小结（3 3）平方根和立方根的区别：平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：）灵活运用公式：；（5）立方与开立方也互为逆运算我们也可）立方与开立方也互为逆运算我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根个数是不是另一个数的立方根2.2.如果新储气罐的体积是原来的如果新储气罐的体积是原来的4 4倍，倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍倍1.1.某化工厂使用半径为某化工厂使用半径为1 1米的一种球形米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（球形储气罐，（1 1）如果要求它的体积）如果要求它的体积必须是原来体积的必须是原来体积的8 8倍，那么它的半径倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的应是原来储气罐半径的 倍（球倍（球的体积计算公式是的体积计算公式是 ,R,R是球的是球的半径）；半径）；2例例 ：求下列各式中的：求下列各式中的解：（解：（1）