风险收益与机会成本

风险、收益与机会成本 2 导航 我们已经知道公司金融的核心： 问题： r怎么确定？ 0 ( 1 ) t t C N P V I r 3 金融基本原理：风险与收益 风险与收益 风险的度量 预期收益率的确定 学习了这部分内容之后，你应该能回答 : 投资有风险，应该获得风险补偿，什么样的风险才能获得风险补 偿？ 应该补偿多少？ 收益率与风险的关系是什么？ 风险分散化的含义是什么？ 4 1926年 $1投资的价值 Source: Ibbotson Associates 0.1 10 1000 1925 1940 1955 1970 1985 2000 S 11 xy xy xy xy 15 例（续） x：上证指数收益率； y：中国联通收益率 953125.0 )12.0)(08.0( 0122.0 0122.0 )12.040.0)(09.020.0)(2.0( )12.010.0)(09.010.0)(6.0( )12.010.0)(09.005.0)(2.0( 16.0,08.0,12.0,09.0 xy xy yx yx 16 均值和方差的重要性质 xyyx xy x abbabyaxV a r abyxab C o vbyaxC o v axV a raxxC o vaaxaxC o vaxV a r ybExaEbyaxE xaEaxE yxba 2)( ),(),( )(),(),()( )()()( )()( , 2222 2222 为随机变量，为常数，设 17 资产组合（ portfolio)的收益率 假设有两项资产，收益率分别是 r1和 r2 . 2 2212 12 2 11 21 _ 2 _ 1 r r rr rr 方差、协方差： 和别是两资产收益率的均值分 18 现在把你的钱分别投向这两项资产，权重分 别为 那么，组合的收益率 12和 1 1 2 2pr r r 19 资产组合收益率的均值与方差 _ _ _ 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 () 2 p p r r r Var r r 资 产 组 合 的 预 期 收 益 率 （ 均 值 ） ： 资 产 组 合 的 方 差 ： 20 假设资产组合中有 65%投资于中国联通， 35%投 资于吉峰农机 . 中国联通的预期收益率为 10%， 吉峰农机的预期收益率为 20% 两只股票收益率的标准差分别是 31.5%和 58.5% 两只股票收益率的相关系数为 1. 资产组合的预期收益率： 65%*10%+35%*20%=13.5% 21 1 2 1 2 1 22 2 2 2 11 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 22 .6 5 .3 5 ( .6 5 ) ( 3 1 .5 ) 1 3 1 .5 5 8 .5 .6 5 .3 5 ( .3 5 ) ( 5 8 .5 ) 1 3 1 .5 5 8 .5 中 国 联 通 吉 峰 农 机 中 国 联 通 吉 峰 农 机 投资组合的方差 0.16769 标准差 41%（等于两只股票标准差的加权平均， 风险没有降低！） 若相关系数为 0.2，则标准差为 31.7% 若相关系数为 0，则标准差为 29% 若相关系数为 -1，则标准差为 0 22 组合中变化权重 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 吉 峰 农 机 相关系数： 0.2 相关系数： 1 中 国 联 通 23 多个资产的资产组合 2 1 1 2 1 _ 22 _ 22 _ 22 _ 11 _ 1 2211 )( . . iii n i n j ijjipp n i p n i iinnp rV a r rrrrr rrrrr 其中 ：资产组合收益率的方差 ：资产组合收益率的均值 资产组合的收益率： 24 由 N种股票组成的投资组合的方差 深蓝色格子为方差，白色格子为协方差 1 2 3 4 5 6 N 1 2 3 4 5 6 N 股票 股票 25 等权重（ 1/N)的 N只股票组成的投资组合的风险： 当 N足够大时，方差项的贡献为零，协方差的贡献就是 “平均协方差”，也就是市场风险，不可分散的风险 （平均协方差）平均方差） )()( 1 ( ) 1 )() 1 )( 1 ( ) 1 () 1 ( 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 n nn n nnn nn nn nn N i N ij ij n i i N i N ij ij n i ii N i N j ijjip 26 风险分散化（ diversification） 0 5 10 15 N u m b e r o f Se c u r i ti e s Po r tfo l i o s ta n d a r d d e v i a ti o n 27 风险分散化（ diversification） 0 5 10 15 N u m b e r o f Se c u r i ti e s Po r tfo l i o s ta n d a r d d e v i a ti o n M a r k e t r i s k U n i q u e r i s k 28 问题： 如果 N只股票，任意两只股票的相关系数都为 ，那么 diversification能够降低风险吗？ Diversification降低的是什么风险？ Well-diversified portfolio的风险是由什么决定 的？ 29 单个证券对投资组合风险的贡献 1 2 1 2 1 22 2 2 2 11 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 22 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 .6 5 .3 5 ( .6 5 ) ( 3 1 .5 ) 1 3 1 .5 5 8 .5 .6 5 .3 5 ( .3 5 ) ( 5 8 .5 ) 1 3 1 .5 5 8 .5 22 (,Co v r r 中 国 联 通 吉 峰 农 机 中 国 联 通 吉 峰 农 机 总 的 方 差 为 矩 阵 中 四 个 元 素 之 和 第 一 行 两 个 元 素 之 和 为 ： （ ） 2 2 1 1 22 2 1 1 2 2 ) p p p p p r 同 样 ， 第 二 行 两 个 元 素 之 和 为 因 此 ， 30 市场风险的度量 市场组合（ market portfolio)：由市场中所有证券组 成的投资组合市场组合的 beta等于 1 2 : m im i i 场收益率变动的敏感性单个证券的收益率对市 定义： 1 1 1 2 n i iim n i imim 31 总结 我们已经知道的： 风险用标准差或方差来度量； 风险包含了市场风险和非市场风险； 非市场风险可以被分散掉； 一个完全分散化的投资组合（ fully diversified portfolio)的风险只包含市场风险 市场风险用 beta来度量 32 Before we go, 下列说法是否正确？ 1.如果股票完全正相关，分散化就不能降低风险； 2.单个股票对一个有效分散的投资组合的风险取决 于它的市场风险； 3.Beta为 2的有效分散的投资组合，其风险是市场组 合的两倍 4.Beta为 2的没有有效分散的投资组合，其风险小于 市场组合的两倍 33 市场组合的 beta是： A) 0 B) +0.5 C) +1.0 D) 1.0 无风险投资组合的 beta是： A) 0 B) +0.5 C) +1.0 D) 1.0 34 股票 A和市场组合的相关系数是 0.6，收益 率的标准差是 30%，市场组合的标准差是 20%该股票的 beta是： A) 0.9 B) 1.0 C) 1.1 D) 0.6 35 导航 到目前为止，我们已经知道了如何度量风 险， 那么风险和收益的关系是什么呢？ 36 资产组合理论 如何选择资产组合： 预期收益率给定，风险最小？ 或者 风险给定，预期收益率最大？ 37 回顾：两只股票的资产组合 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 22% 20.00% 25.00% 30.00% 35.00% 40.00% 45.00% 50.00% 55.00% 60.00% 65.00% 吉 峰 农 机 相关系数： 0.2 中 国 联 通 38 组合边界 Standard Deviation Expected Return (%) 方差最小 组合 有效边界 组合边界 39 有效边界 A B Expected return Risk AB 40 有效边界 A B N Expected return Risk AB 41 有效边界 A B N Expected Return Risk AB 目标是向上，向 左！ 为什么？ ABN 42 有效边界 Standard Deviation Expected Return (%) 43 允许资金借贷时的有效边界 所有的投资者都应该持有市场组合（有风险资产）和无风险资产的组合 Standard Deviation Expected Return (%) rf S：切点，为市场组合 T 44 证券市场线 (SML) Expected return . rf Risk Free Return = Efficient Portfolio Market Return = rm BETA 1.0 45 资本资产定价模型（ Capital Asset Pricing Model CAPM) 2 _ )( m im i fmifi rrrr 46 CAPM的应用 第一步：市场组合用什么代表？ 按照市值加权平均的市场指数； 上证综指、 S&P500 第二步：无风险收益率？ 国债收益率 第三步：市场组合的风险溢价？ 第四步：估计单个股票的 beta 47 例 某只股票一年以后的股票价格： 该股票现在的市场价格是多少？ 状态 1 2 3 概率 0.5 0.3 0.2 股票价格（ P1) $95 $110 $130 05.0,2.0,75.0 _ fmi rr 48 61.91$ 5.106)130)(20.0()110)(30.0()95)(5.0()( )( 1625.0 )05.020.0(75.005.0 )( 0 1 0 01 _ P PE r P PPE rrrr C A P M i fmifi 股票的预期收益率为： ，根据 风险与收益：总结 有风险证券可以通过分散化降低风险，其市场风 险无法进行分散化； 只有市场风险能够获得风险溢价： 无风险证券的收益率是 rf 市场组合的风险溢价是 rm-rf 有风险证券的市场风险用 beta来度量，其风险溢 价为 *(rm-rf) 因此，投资者投资有风险证券所要求的回报率为 rf+ *(rm-rf) 50