全等三角形的判定常考典型例题和练习题

全等三角形的判定常考典型例题和练习题全等三角形的判定一、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（）A.B=C B AD=AE C BD=CE D BE=CD3.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ） A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 只有丙4.如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB=CF ，A=D ，再添一个条件仍不能证明ABC DEF 的是（ ）A AB=DEB DF AC C E=ABCD AB DE5.如图，已知ABC=DCB ，下列所给条件不能证明ABC DCB 的是（ ）A A=DB AB=DC C ACB=DBCD AC=BD6.如图，AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB 的平分线OC ，作法用得的三角形全等的判定方法是（ ）A SASB SSSC ASAD HL第二部分：考点讲解考点1：利用“SAS ”判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE BC 求证：AEF BCD 2.如图，AB=AC ，AD=AE ，BAC=DAE 求证：ABD ACE 考点2：利用“SAS ”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF =考点3:利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗?考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5.如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE6.6.如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O求证：AECBED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等11.（2021秋?娄星区期末）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）求证：BM=AC；（2）求ABC的面积考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：B=C.13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA；DFBC第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是ABC 的角平分线15.如图，已知ABC Rt ?ADE Rt ?,90=ADE ABC ,BC 与DE 相交于点F ，连接CD ,EB .求证：EF CF=。难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在ABC 中，ACB=90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD MN 于D ， BE MN 于E （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：ADC CEB ；DE=AD BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明第四部分：课后作业 一选择题1. 如图，将两根钢条AA 、BB 的中点 O 连在一起，使AA 、BB 能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B 的理由是（ ）A SASB ASAC SSSD AAS2. 如图，已知CD AB 于点D ，BE AC 于点E ，CD 、BE 交于点O ，且AO 平分BAC ，则图中的全等三角形共有（ ）A 1对B 2对C 3对D 4对.如图，点A 在DE 上，AC=CE ，1=2=3，则DE 的长等于（ ）A DCB BC C ABD AE+AC4.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AC=DF ，BF=CE ，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABC DEF 的是（ ）AA=D=90 BBCA=EFD CB=E DAB=DE5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，则DE=（）A1 B2 C3 D46.（2021秋?蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列3个结论：AODBOC，ACEBDE，点E在O的平分线上，其中正确的结论是（）A只有 B只有 C只有 D有二填空题7.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是：。8.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 9.（2021秋?浠水县期末）如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BD=CF，BE=CD若AFD=145，则EDF= 。10.（2021秋?上杭县期中）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为。11.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形应该带第块12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB= 。13.如图，在Rt ABC 中，BAC=90，AB=AC ，分别过点B ，C 作过点A 的直线的垂线BD ，CE ，若BD=4cm ，CE=3cm ，三解答题17.如图，ABC 和CDE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点共线，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE=AD 18.（2021秋?上杭县期中）如图：在ABC ，AB=AC ，BD AC 于D ，CE AB 于E ，BD 、CE 相交于F 求证：AF 平分BAC 19.如图四边形ABCD 中，AD ?=90A BD CE E 证：BE AD =. 20.已知：如图，BF AC 于点F ，CE AB 于点E ，且BD=CD 。求证：（1）BDE CDF ； （2）点D 在A 的平分线上21.已知，如图在ABC 中，AC=BC ，AC BC ，直线EF 交AC 于F ，交AB 于E ，交BC 的延长线于D ，且CF=CD ，连接AD 、BF ，则AD 与BF 之间有何关系请证明你的结论22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固第二部分：考点讲解 略第三部分：能力提升 略第四部分：课后作业 一选择题二填空题7.11.三解答题略