《齿轮机构F》PPT课件

第 5章 齿轮机构 第 5章 齿轮机构 5.1 概述 5.2 齿廓啮合基本定律与共轭齿廓 5.3 渐开线的形成和性质 5.4 渐开线圆柱齿轮各部分的名称和 标准齿轮尺寸计算 5.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5.6 渐开线齿廓的切制 5.7 平行轴斜齿轮机构 5.8 圆锥齿轮机构 重点： 1.齿廓啮合基本定律； 2.渐开线及渐开线齿廓 3.渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何 尺寸； 4.一对渐开线齿轮正确啮合及连续传动条件 （直齿、斜齿、锥齿） 5.渐开线齿廓的切制及变位齿轮 5.1 概述 1、齿轮机构及其特点 靠齿与齿之间的 啮合 传递动力和运动的 高副机构 应用最广的传动机构之一 优点： 1、可传递空间任意轴间的运动和动力； 2、转动平稳，传动比为恒定； 3、适应范围广 (传递速度和功率范围大 )； 4、寿命长； 5、工作可靠性较高； 6、效率高。 缺点： 制造 安装 成本高 ; 不适宜传递远距离的运动。 历史： 1、公元前三百多年 亚里士多德 机械问题 青铜或铸铁齿轮传递旋转运动的问题 2、中国古代发明：木料制造或用金属铸成 宋应星 天工开物 水车 秦或西汉青铜棘齿轮 40齿 直径约 25毫米 青铜人字齿轮 24齿 直径约 15毫米 3、古罗马提水机械、制粉机、榨油机、制革机广泛使用齿轮 指南车 1 整套的轮系 明代 茅元仪 武备志 齿轮齿条 苏颂 水运仪象台 1 圆柱齿轮减速器 锥齿轮减速器 两用动力钳 光驱 理光相机 机械手 全方位准椭球齿轮柔性关节 2、齿轮机构分类 （ 1） 平面齿轮机构 斜齿圆柱齿轮传动 外啮合齿轮传动 平面 齿 轮 机 构 内啮合齿轮传动 齿轮与齿条传动 直齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 两 轴 平 行 斜 齿 圆 柱 齿 轮 人字齿圆柱齿轮 平行轴齿轮传动 改变转速大小 改变转速方向 齿 轮 齿 条 传 动 改 变 运 动 特 性 （ ） 空间齿轮机构 两轴交错 直齿 空 间 齿 轮 机 构 斜齿 曲线齿 两轴相交 (锥齿轮传动 ) 两 轴 不 平 行 交错轴 斜齿轮传动 圆弧 螺旋 蜗杆传动 准双曲面齿轮传动 相交轴、交错轴齿轮传动可改变运动的传递方向 相交轴齿轮传动 空间齿轮机构 直齿圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动 螺旋锥齿轮 等高弧齿锥齿轮 交错轴斜齿轮机构 蜗 轮 蜗 杆 传 动 准双曲面齿轮传动 非圆齿轮机构 轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。 非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动 需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。 非圆齿轮 (变传动比齿轮机构 ) 利用非圆齿轮变传动比工作原理设计的一种容积泵。 特种齿轮 一种同向传动 齿轮机构。 齿轮机构的机构运动简图 5.2 齿廓啮合基本定律与共轭齿廓 引言 摩擦轮 =齿轮 矩形齿 =忽快忽慢 惯性力： 振动、噪音、寿命低 齿轮传动基本要求： 瞬时传动比恒定 齿轮工作是齿廓接触传动 分析齿廓满足什么条件， 才能实现定传动比传动 Ci 2 1 12 o1 o2 2 1 n n P 对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比： i 12=1/2=C 两齿廓在任一瞬时（即任意点 K接 触时）的传动比： i12=1/2=？ ! PO POi 1 2 2 1 12 2 齿廓啮合基本定律： 相互啮合传动的一对齿轮， 在任一位置啮合时的传动比 等于连心线被其啮合齿廓接 触处的公法线所分线段的反 比。 K 1 一、齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 KO KZ 12 1 KO KO KO KZ v v K K 22 11 22 1 KOvKOv KK 222111 , 为保证两轮连续和平稳的运动， v1与 v2在 nn上的分速度应相等 作 O2Z/nn，与 O1K的延长线交 于 Z点， Kab与 KO2Z相似 (三 边互相垂直 ) O1O2Z中 PK/O2Z 2 1 1 2 1 PO PO KO KZ, 1 21 1 1 PO OO KO ZO o1 o2 2 1 n n P 2 K 1 K1 1r 2r 12 12 2 1 OP i c o n s t OP 两齿轮的 瞬时传动比 与瞬 时接触点的 公法线 把 连心线 分 成的两段线段成反比。 要使两齿轮的瞬时传动比为 一常数， 齿廓曲线必须满足： 不论两齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法 线都必须与连心线交于 一定 点 P(节点 ) 。 以 O1、 O2为圆心， 过节点 P 所作的两个圆分 别称为齿轮 1、 2的 节圆 o1 o2 2 1 n n p 2 k 1 k1 1r 2r 节点 节圆 节圆 两齿轮齿廓在节点 啮合时，相对速度为零， 即一对齿轮的啮合传动 相当于它们的 节圆作纯 滚动 。 1 2 12 r r i 若传动比不是常数， P点轨迹为非圆曲线， 则齿轮为非圆齿轮，如椭圆齿轮等。 二、共轭齿廓 概念 ：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为 共轭齿廓。 理论上满足 齿廓啮合 基本定律的共轭齿廓曲线很多 基本要求 实现预定传动比； 便于设计、制造和安装； 互换性好；强度高。 常用 渐开线 (综合性能最优 )、外摆线、圆弧曲线等。 本章重点研究渐开线齿廓的齿轮 两头牛背上的架子称为 轭 ，轭使两头牛同步行 走。 共轭 即为按一定规律相配的一对。 轭 K0 K N 发生线 K O 基圆 rb 5.3 渐开线的形成与性质 当直线沿一圆周作 相切纯滚动时，直线上 任一点的轨迹 K0K，称为 该圆的渐开线。 该圆称为 基圆 直线 称为 发生线 NK 1、渐开线的形成 N 发生线 K0 K O 基圆 K (2)发生线是渐开线 K点的法线， 即渐开线上任意点的法线必然 是基圆的切线。 2、渐开线的性质 (1)NK = N K0 rb rK (3)渐开线上某点的法线与基 圆的切点为渐开线在 K点 的曲率中心，线段 NK是渐 开线在点 K处的曲率半径。 渐开线上各点曲率半径不同， 越靠近基圆，曲率半径越小， 在基圆上，曲率半径为零。 (4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成 为斜直线。 K O1 1 o2 r b 1 o 1 (5)基圆内无渐开线。 3 K N1 N2 KO2 2 渐开线的形状取决于 基圆的大小 rb, 渐开线 直线 N 发生线 K0 K O 基圆 K PK VK K K 3、渐开线方程和渐开 线齿廓的压力角 rb 压力角： 在不考虑摩擦力、重力 和惯性力的条件下，一对齿廓相 互啮合时，齿轮上接触点受力 方向与受力点速度方向之间所夹 的锐角，称为齿轮齿廓在该点的 压力角。 NOK= K K b K r rc os rK 渐开线齿廓各点具有不同 的压力角，点离基圆中 心愈远，压力角愈大。 基圆上的压力角为零。 以 0为中心，以 OK0为极轴 的渐开线 K点的极坐标方程： 渐开线方程 invk 渐开线函数 k 参数 Kk N O K 0( )0 kkk b tg r NK ( N 发生线 K0 K O 基圆 k Pk Vk k k rb rk i nvtg r k b c os r k 问题 1： G1、 G3为同一基圆上所生成的两条同向渐 开线，试问 和 有何关系？ 3 1 KKKK 31 同一基圆上所生成的两条同 向渐开线为法向等距曲线 。 31KK 31KK 问题 2： G1、 G2为同一基圆上所生成的两条反向渐 开线，试问 和 有何关系？ 2 12 KKKK 1 同一基圆上所生成的两条反 向渐开线为法向等距曲线 。 2KK1 21KK 4、渐开线齿廓满足定传动比的齿廓啮合基本定律 一对由渐开线作齿廓 的齿轮在任意点 K啮合 时， N1N2为公法线 (切 于两基圆 )，在 K啮合 时，两齿廓公法线仍 然是 N1N2。 两圆同向内公切线只 有一条，则 N1N2与连心 线 O1O2的交点 P为定点 渐开线作齿廓，满足 定传动比的齿廓啮合 基本定律。 其传动比： c ons t r r r r PO PO n n i b b 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 12 啮合线： 一对渐开线齿廓，从开 始啮合到脱离啮合，所 有的啮合点都在直线 N1 N2上。 为 理论啮合线 21NN N1N2： 五线合一 渐开线的发生线 接触点的公法线 两基圆的内公切线 啮合线 正压力的方向线 （传力的方向线） 渐开线的可分性： 传动比 只与基圆半径有关，而与实 际安装的中心距无关 当两齿轮制成后，基圆半径 便已确定，以不同的中心距 (a或 a)安装这对齿轮，其 传动比不会改变。 优点 ： 安装精度要求较低。 1 2 1 2 2 1 12 1 2 1 2 2 1 12 b b b b r r po po i r r Po Po i o 1 o2 N1 P 2 1 N2 o2 N1 N2 t t t t p 5.4 渐开线圆柱齿轮各部分名称及标准齿轮尺寸计算 5.4.1 齿轮各部分的名称和符号 基圆：产生渐开线的圆。 db、 rb 齿顶圆： 齿轮的齿顶在工作中留下的轨迹。 da、 ra 齿根圆：齿槽底部在齿轮工作中留下的轨迹。 df、 rf 分度圆：在齿顶圆和齿根圆之间，定义一个计算 齿轮几何尺寸标准的圆，作为齿轮设计和计量的 标准。 d、 r 齿距 pi： di的圆周上相邻两齿同侧齿廓之间的弧长 齿厚 si、齿槽宽 ei ： pi =si +ei； 分度圆上 齿距 p= s+e（周节） 。 法节 pn：法线上齿距。基节 pb：基圆上齿距。 pn =pb 课程回顾 概述 齿轮啮合基本定律 实现定传动比对两轮齿廓的要求 渐开线的形成 渐开线的特性 渐开线齿廓的啮合特点 N 发生线 K0 K O 基圆 K PK VK K K 渐开线齿廓的压力角 rb 压力角： 在不考虑摩擦力、重力 和惯性力的条件下，一对齿廓相 互啮合时，齿轮上接触点受力 方向与受力点速度方向之间所夹 的锐角，称为齿轮齿廓在该点的 压力角。 NOK= K K b K r rc os rK 渐开线齿廓各点具有不同 的压力角，点离基圆中 心愈远，压力角愈大。 基圆上的压力角为零。 3 1 KKKK 31 同一基圆所生成的两条反向 渐开线为法向等距曲线 * 同一基圆所生成的两条同向 渐开线为法向等距曲线 2 211 KKKK o 5.4 标准齿轮的基本参数和几何尺寸 1 齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra， da 齿根圆 rf， df 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿厚 齿槽宽 任意圆齿槽宽 ei 分度圆齿槽宽 e 齿 距 任意圆齿距 pi= si+ ei 分度圆齿距 p = s + e 分度圆 r， d 齿顶， 齿顶高 ha 齿根， 齿根高 hf 全齿高 h = ha +hf 基圆 rb， db pn pb s e si ei pi 标准直齿圆柱外齿轮 基圆齿距 Pb、 Pn 分度圆周长 = z p 分度圆直径 = z p/ 由于齿轮的分度圆直径 d 可由其周长 zp 确定，即 d= zp/。 为便于设计、计算、制造和检验，令 p/=m， m称为齿轮的模数。 2齿轮的基本参数 齿数 z 模数 m，单位为 mm，且已标准化了（ 表 5-1,标准模数 ） 它是决定齿轮大小的主要参数， d = mz。 它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。 齿顶高系数 ha*， 其标准值为 ha* = 1(正常齿制 )。 顶隙系数 c*，其标准值为 c* = 0.25 (正常齿制 ) 。 上述参数即为 渐开线齿轮的五个基本参数 。 压力角 ， 即分度圆压力角，并规定其标准值为 = 20。 。 作者：潘存云教授 m=4 z=16 m=2 z=16 模数 是决定齿轮尺 寸的一个基本参数 。 齿数相同的齿轮 ， 模数 m大 ， p愈大 , 轮齿 尺寸也大 。 抗 弯强度也愈 m=1 z=16 p m mzd 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45 标准模数系列表（ GB1357 87） 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 为了便于制造 、 检验和互换使用， 国标 GB1357-87 规定了 标准模数系列。 顶隙： 一对相互啮合的 齿轮中，一个齿轮的齿 根圆与另一个齿轮的齿 顶圆之间在连心线上度 量的距离，用 C 表示。 r2 r1 c o1 o2 径向间隙 C（也称顶隙） mcC N 发生线 K0 K O 基圆 K PK VK K K rb d d r r bb c o s rK 基圆上的齿距： 基圆直径为： c o sc o s mzdd b c o spzdp bb 由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。 * mz z p d 3标准齿轮及其几何尺寸计算 （ 1） 标准齿轮 是指 m、 、 ha*、 c*均为标准值，且 e=s的齿轮。 （ 2）标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。 标准直齿轮几何尺寸的计算 4齿条和内齿轮 （ 1） 齿条 ：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 其 齿形角 。 （ 2） 内齿轮 ：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿 顶圆必须大于基圆。 名 称 符号 计算公式 分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高 全齿高 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿 距 (周节 ) 齿 厚 齿槽宽 基节（基圆齿距） 标准中心距 d mzd bd cosdd b ah mhh *aa fh mchh )( *af mchhhh )2( *afa h mhzhdd )2(2 *aaa mchzhdd )22(2 *aff ad fd mp p 2s ms e 2e m c o spp b bp 标准直齿轮几何尺寸的计算 a 212 1 zzma 为 理论啮合线 21NN 啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方 向线 都是两基圆的一 条内公切线。 ,mzd pm c o sdd b nb ppp c o s 因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿 能同时进入啮合。 5.5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5.5.1 正确啮合条件 一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮 合线上。 应满足 两齿轮的法向齿距相等 啮合过程 应满足 两齿轮的法向齿距相等 ， 即 ： pn1= pn2 , pb1= pb2 pb=pcos=mcos m1cos1= m2cos2 因 m和 都取标准值 ， 使上式成立的条件为： m1=m2=m， 1=2= 结论：一对渐开线齿轮的 正确啮合条件是它们模数 和压力角应分别相等 。 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 该对齿轮传动比： C z z mz mz r r NO NO PO PO n n i b b 1 2 111 222 1 2 11 22 1 2 2 1 2 1 12 c o s c o s 标准齿轮，只要满足模数 相等和压力角相等，就能 够正确啮合传动。 （互换性） 5.5.2中心距及啮合角 确定传动中心距时应满足： 保证两轮的顶隙为标准值 ， 理论上齿轮 1节圆上的齿厚等于齿 轮 2节圆上的齿槽宽。 s1-e2 =0 保证两轮的齿侧间隙为零 即 c = c*m 避免一轮的齿顶与另一轮的齿根 过渡曲线相抵触发生干涉；有间 隙储存润滑油和抵消热膨胀 齿轮的侧向公差取负值以抵消侧向热膨胀 。 1、标准中心距 a 分度圆和节圆重合 5.5.2中心距及啮合角 确定传动中心距时应满足： 保证两轮的顶隙为标准值 ， 保证两轮的齿侧间隙为零 即 c = c*m s1-e2 =0 1、标准中心距 a a=ra1+ c +rf2 =r1+ha*m+c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 标准安装 分度圆和节圆重合 标准中心距 )( 2 2121 zz mrra 当两轮实际中心距 a与标准 中心距 a 不同时： 若 a a 时， r1 r1， r2 r2； 侧隙 0， c c*m； 。 若 a a 时，两轮将无法安装。 2、啮合角 渐开线齿轮传动的 啮合角 就 等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时， 则实际中心距 a= a； = 啮合线与节点的速度方向 (节圆公切线 )所夹的锐角 3、齿轮传动的中心距与啮合角的关系 按标准中心距安装时： 当两轮实际中心距 a与标准中 心距 a 不同时： a cos = acos rb = rcos rb1+ rb2 = (r1+r2)cos = a cos rb1 + rb2 = (r1+ r2 )cos = a cos 分度圆和节圆、压力角 和啮合角的关系是什么？ （不同，联系） 分度圆和压力角是每个 齿轮本身所具有的 节圆和啮合角是两个 齿轮相互啮合时才出现 标准齿轮传动只有在分 度圆与节圆重合时，压 力角与啮合角才相等。 5.5.3 渐开线直齿圆柱齿轮的工作过程 进入啮合：主动轮齿根处 从动轮齿顶与啮合线的交点 退出啮合：从动轮齿根处 主动轮齿顶与啮合线的交点 齿廓工作段 主动轮：齿根 齿顶 从动轮：齿顶 齿根 啮合线 啮合点的轨迹 理论啮合线段 N1N2： 理论上可能的最大啮合线段 （基圆以内无渐开线） 实际啮合线段 B2B1 故齿轮连续传 动的条件为 为了两轮能够连续传动，必须保证在 前一对轮齿尚未能脱离 啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合 。则实际啮合线段 B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb，即 B1B2 pb。 5.5.4 渐开线齿轮连续传动的条件 （ 1） 轮齿的啮合过程 实际啮合线段 B1B2 理论啮合线段 N1N2 （ 2）连续传动条件 通常把 B1B2与 pb的比值 称为齿轮的 重合度 ， = B1B2 /pb 1 bpBB 21 bpBB 21 实际啮合线 bpBB 21 121 b a p BB 重合度 式中 为许用重合度， 常用推荐值： 一般制造业 =1.4； 汽车、拖拉机 =1.1 1.2； 金属切削机床 =1.3； （ 3）重合度的计算及意义 1） 重合度的计算 = z1(tana1 tan) +z2(tana2 tan)/(2) 结论 重合度 与模数 m无关，而随着齿数 z的增多而增大， 还随啮合角 减少和齿顶高系数 ha*的增大而加大， 但 max=1.981。 而实际工程上，则要求 2） 重合度的意义 用来衡量齿轮连续传 动的条件； 代表同时参与啮合的 轮齿对数的平均值。 的 大小：表示同时参 加啮合的轮齿的对数所 占时间比例 = 1，始终一对齿啮合 = 1.45 45%的时间两对齿啮合 55%的时间一对齿啮合 增大重合度，同时参与 啮合的轮齿对数增加 对于提高齿轮传动平稳 性，提高承载能力都有 重要意义。 5.6 渐开线齿廓的切制 5.6.1 齿廓切制的基本原理 近代齿轮加工方法：铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、 粉末冶金法、切制法等。 仿形法 范成法 采用盘形铣刀在卧铣床上加工 采用指状铣刀在立铣床上加工 采用齿轮 (条 )插刀在插齿机上加工 采用齿轮滚刀在滚齿机上加工 其中广泛采用的是用齿轮滚刀来加工齿轮。 常用切制法有 ： 用与渐开线齿轮的齿槽形状相同的成形铣刀 直接切削出齿轮齿形的一种加工方法 根据一对齿轮的啮合原理进行切齿加工 齿廓切制基本原理 1、 仿形法 指状铣刀加工 盘状铣刀加工 盘形铣刀绕本身轴线旋转，同时轮坯沿齿轮轴线方向直线移动。 铣出一个齿槽以后，将轮坯转过 2/z再铣下一个齿槽 仿形法：刀具做成齿间 (槽 )的形状 拉刀 拉齿主要用来拉削内齿轮，拉刀的最终形状 与齿轮的完整的齿槽空间相同，它是仿形法加工 的一种，因拉刀的制造成本高，故它适用于批量 生产的情况。 拉齿加工齿轮 1 12 13 2 14 16 3 17 20 4 21 25 5 26 34 6 35 54 7 55 134 8 135 刀号 加工齿数 对同一模数和压力角的齿轮，一般只有 8把或 15把铣刀。各号 铣刀的齿形是按它加工范围内齿数最少的齿轮的齿形制作的。 仿形法加工齿轮精度较低，是由于存在分度误差、 对中误差和齿形误差。 渐开线的形状取决于基圆直径， c o sbd m z 当模数、压力角一定时，渐开线齿廓形状随 齿数的变化而变化。 仿形法加工的特点： 效率低，精度低，成本低，适应 于单件小批生产。同一把刀具只能加 工若干个齿数的齿轮。 齿轮与齿轮或齿轮与齿条 作 无侧隙 啮合时，其齿廓互为共轭 的包络线，利用此原理加工齿轮 的方法称为范成法，是一种最常 用的齿轮加工方法。 2、 范成法 将其中一个齿轮（或齿条） 作为刀具，另一个齿轮则为被 切齿轮毛坯。 齿轮插刀插齿 范成运动 范成运动 进给运动 切削运动 齿轮插刀插外齿 齿轮插刀插内齿 齿轮插刀插齿 ： 加工齿轮时，刀具的节圆与齿 坯节圆相切并作纯滚动， 插刀与被加工齿轮应 保持恒定传动比的回转运动。 00/i z z 若改变插刀与毛坯的 传动比，用一把刀具可以加工出不同齿数的齿轮。 当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，齿轮插 刀就变成齿条插刀了。 齿条插刀 (梳齿刀 )插齿 齿条插刀加工齿轮时，刀具的 节线与被加工齿轮齿坯的节圆相 切并作纯滚动， 齿条插刀插齿 ： 插刀的移动速度应与被加工齿 轮分度圆的线速度相等。 1 2 v r mz 由于齿条插刀的长度有限，在加工几个齿 之后，必须退回到原来的位置，这就造成机床 结构复杂且难以保证分齿精度；为解决这个矛 盾并克服插齿过程中切削不连续的缺点，生产 中多用滚齿加工。 齿轮滚刀 滚齿加工齿轮 滚刀加工齿轮 滚刀相当于直线齿形的螺杆，滚刀旋转时， 相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断移动， 从而可以加工任意齿数的齿轮。 滚齿法既可以加工直齿轮，又能很方便地加工 出斜齿轮，它是齿轮加工中普遍应用的方法。 范成法加工的特点： 连续切削效率高，精度高，需专门的 机器，成本高，适应于大批生产。同一把 刀具可加工不同齿数的齿轮。 5.6.2 标准齿条刀具和标准齿轮加工 1、 标准齿条形刀 标准齿条 标准齿条形刀具 刀顶线 齿顶线 中线 标准齿条特点： 各节线上的齿距相等， 压力角相等，模数相等。 2、 用标准齿条刀具加工标准齿轮 用标准齿条刀具加工标准齿轮必须使刀具的分 度线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动。 5.6.3 齿廓的根切 1、根切现象 给定 m和 i： z1越小， z2 及 (z1 z2)也越小， 齿轮机构的中心距、尺寸和重 量也减小。 设计时 z1尽可能取小。 根切现象 ： 用范成法加工齿轮时，有时刀具的顶部过多 地切入了轮齿的根部，因而将 齿轮根部已加工出的 的渐 开线齿廓切去一部分。 根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减小 原因 ： 在用范成法切齿时，如果刀具的齿顶线超过了啮 合线与轮坯基圆的切点 (理论啮合点 N1 )，则被切齿轮必 将发生根切现象。 d=mz, db=d cos 齿数越少 ， 分度圆 (O1P)半径 越小 ， 轮坯中心越低 ， 极限点 N1越往下移 齿条刀的齿顶超过齿轮的理论 啮合点 N1根切 切制渐开线齿廓的过程 避免产生根切现象的方法 1、增加齿数 z提高 N1点 限制最少齿数 r b N1点 标准齿轮欲避免根切，其齿数必 须大于或等于不根切的最少齿数 渐开线标准齿轮不产生根切时的最少齿数 PBPN 1 2/)s i n(s i n1 mzrPN s i n/* mhPB a 不产生根切的最少齿数为： s i n/2/)s i n( * mhmz a 2* s i n/2 ahz 2*m i n s i n/2 ahz 17201 m i n* zh a 时，当 3、 增大 4、 变位修正法 变位齿轮 2*m i n s i n/2 ahz 、 减少 h*a ， 短齿 14m i n z ha*减小，将使重合度减小 使功率损耗增加；采用非 标准刀具 非标准参数齿轮 这样加工出来的 m、 、 ha*、 及 c*仍为标准值、，而 se 的齿轮 就称为 变位齿轮 。 就是用改变刀具 与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶 线不超过 N1点，来避免根切现象的 加工方法。 变位修正法 ， x 称为 径向变位系数 或 变位系数 。 刀具的移距 xm 称为 径向变位量 。 当 x 0时，称为 正变位 ，所加工的齿轮称为 正变位齿轮 ； 当 x 0时，称为 负变位 ，所加工的齿轮称为 负变位齿轮 。 标准齿轮主要缺点： 1） 标准齿轮齿数 最少齿数 zmin， 否则会根切 。 2） 标准齿轮不适用于实际中心距 a不等于标准中心距 a 的场合 。 当 aa时 ， 仍保持定角速比 ， 但齿侧间隙过大 ， 重 合度也减小；当 aa时 ， 标准齿轮无法安装 。 3） 一对互相啮合的标准齿轮 ， 小齿轮齿根厚度小于大齿 轮齿根厚度 ， 抗弯能力有明显差别 ， 而 啮合次数较多 ， 易损坏 。 变位齿轮优点 尺寸小： zzmin而无根切； 均载：正变位可增大齿轮根部厚度，负变位可减小齿轮 根部厚度，使大小齿轮抗弯能力比较接近； 可凑中心距：实现非标准中心距的无侧隙传动。 变位齿轮正确安装时，分度圆与节圆不重合，其无侧隙 啮合的条件也与标准齿轮不同，需要建立新的啮合方程 和尺寸计算理论，有关知识请参考齿轮方面的专著。 5.7 平行轴斜齿轮机构 斜齿圆柱齿轮传动 直齿圆柱齿轮传动 一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿 宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于 高速传动。 k0 k0 k k N 发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上平行于齿轮的轴线的直线 kk在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。 5.7.1 齿廓的形成 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成 o 渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成 发生面沿基圆柱作纯滚动时，其上 与基圆柱母线成一夹角 b的直线 kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的 渐开螺旋面 。 k0 k 0 k k N o 一对斜齿轮啮合时，是 逐渐进入啮合，逐渐退出啮合， 齿 面上接触线由短变长，再由长变短。减少了传动时的冲击和噪 音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。 在任意与轴线垂直的平面内，斜齿轮齿廓曲线为渐开线， 因此，斜齿轮的齿廓，满足齿廓啮合基本定律。 斜齿圆柱齿轮传动，用于传递平行轴之间的运动 交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动。 5.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数 1、 螺旋角 斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分。 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 法面参数 mn、 n、 han*、 cn* 法面参数为标准值 (考虑加工 )。 端面参数 mt、 t、 hat*、 ct* ， 计算斜齿轮的几何尺寸时，应先根据法面参数求 出对应的端面参数，然后，在端面上计算斜齿轮 的尺寸。 pt c o stn pp 端面齿距和法面齿距 . 2、端面参数与法面参数的关系 1) 模数 展开斜齿轮的分度圆柱 c o stn mm 渐开线的形状取决于 基圆的大小 rb, 渐开线 直线 2) 压力角（用斜齿条说明） ab ac t t a n 在 abc中 c o st a nt a n tn 在 abc中 t a n ba can 由于 ab = ab (a) a a c t n b b (b) c o sacca 在 aa c中 法面压力角与端面压力角 不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都 是相等的，故有 ： nantata mhmhh * 3) 齿顶高系数和径向间隙系数 nnan ttatf mch mchh )( )( * * c o s c o s * * nt anat cc hh tb c o st a nt a n 2、分度圆柱螺旋角与基圆柱螺旋角 将基圆柱和分度圆柱展开 L d L d b b t a n,t a n tb dd c os tb c o s/t a nt a n 3、斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。 表 5-6 斜齿轮的几何尺寸计算 （ 1） 将直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中的标准参数换为 斜齿轮的 端面参数。 （ 2） 将端面参数代换为法面参数 斜齿轮传动的标准中心距为 a = (d1+d2)/2 = mt(z1+z2)/2 = mn(z1+z2)/(2 cos ) 结论 在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来 调整其中心距的大小。 通常使其圆整，以便加工。 表 5-6 斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 一对渐开线外啮合圆柱齿轮，已知 z1=20,z2=40， 模数 m=8mm，求中心距 标准直齿圆柱齿轮： 标准斜齿圆柱齿轮：初取 = 15 要求中心距 250mm是否可行？ 直齿： 5.6282502221 m azz 3715162602.16 960.0)4020( 2502 8)( 2 c o s 21 zz a m n斜齿： mmzzmzzmdda nt 4 6 6.2 4 8)4020(15c o s2 8)(c o s2)(22 212121 mmzzmdda 24 0)4020(28)(22 2121 它们的螺旋角还必须相匹配。即 的正确啮合的条件，除两个轮的模数及压力角应 分别相等外， 5.7.3 斜齿轮的啮合传动 1、 正确啮合的条件 一对斜齿轮 2） n1= n2 或 t1= t2 1） mn1=mn2 或 mt1=mt2 3） 1= -2 外啮合旋向相反 1= +2 内啮合旋向相同 直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在 B2B2线进行啮合， 又沿整个齿宽同时在 B1B1脱离啮合，所以其重合度为： 对于斜齿圆柱齿轮传动， 从前端面进入啮合到后端面脱 离啮合，其实际啮合线长度比 直齿圆柱齿轮增加了 Btanb。 故斜齿圆柱齿轮传动的重合 度大于直齿圆柱齿轮： 2、 斜齿轮的重合度 bt b bt p B p BB t a n21 btp BB 21 随 b， B， 重合度 端面重合度 轴面重合度 仿形法加工斜齿轮时， 刀具沿螺旋形齿槽方向 进刀，其刀具形状应与 齿轮的法面齿形相同。 受力沿着法面方向 法面齿形厚度最小（强 度计算） 由于斜齿轮的 端面齿形 为渐开线， 而法面齿形 复杂，一般用近似方法 求法面齿形。 3. 斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数 该直齿轮的齿形就与斜齿轮的法 面齿形非常接近 ， 这个假想的直齿 轮就称为斜齿轮的 当量齿轮 ， 当量 齿轮齿数称为 当量齿数 Zv。 过斜齿圆柱齿轮分度圆柱螺旋线上的 C点作某一轮齿的法面，该法面将分度 圆柱剖开，剖面为一椭圆， C点附近的 齿形可看作斜齿轮的法面齿形。 以 为半径，作一个假想的直齿轮的 分度圆 ，并设假想直齿轮的模数和压力 角分别等于该斜齿轮的 mn、 n； 斜齿轮当量齿轮 与斜齿轮法面齿形相当的直齿圆 柱齿轮称为斜齿轮的 当量齿轮。 相当于以椭圆 (短轴为 b，长轴为 a)短轴处曲率半径为分度圆半径的 直齿轮。 即以斜齿轮的法面参数 mn、 n 、 han* 及 cn*为参数，以 zv(=z/cos3)为齿数所构造的一假 想直齿轮。 该直齿轮的齿形就是相 当此斜齿轮的法面齿形。 当量齿轮的齿数称为斜齿轮的 当量齿数 。 zv= z/cos3， zv一般不是整数 将 C点的曲率半径 作为当量 齿轮的分度圆半径 v n z m 齿数： 模数： 分度圆： 当量齿轮 2 2vn zm 32 c osc osc os 2 z m zm mz n n n v 22 2 c o s2c o s dr b a 由于 cos1， zvz，斜齿圆柱齿轮 齿数小于 17而不根切。 5.7.4 斜齿轮传动的优缺点 优点： 啮合性能好。 轮齿逐渐进入啮合，逐渐退出啮合，啮合平稳；在齿宽方 向上轮齿啮合线与加工线不重合，通过磨合可提高啮合精 度。 承载能力大。 重合度大，并随齿宽和螺旋角的增大而增大。 结构紧凑。 最少齿数小于直齿轮的 zmin。 可以凑中心距。 改变螺旋角数值，即可以调整中心距。 加工成本不高。 缺点： 产生轴向分力 Fa，需安装推力轴承，结构复杂化。 可采用人字齿轮。左右对称而使两轴向力的作用互相 抵消，但制造较困难，成本较高。 螺旋角大小相等、方向相反的两个斜齿轮合并 螺旋角 的大小对斜齿轮传动性能影响很大 太小，优点 不能充分体现； 太大，轴向 力大。 设计一般取 = 8 20 交错轴斜齿轮传动 5.8.1 圆锥齿轮概述 用于传递两相交轴之间的运动和动力。一般 轴交角 一般为 =90o 。圆锥齿轮传动振动和噪声 都比较大，一般应用于速度较低的传动中。 5.8 圆锥齿轮机构 锥齿轮的齿形特点 轮齿分布在圆锥体的表面上，对应圆柱齿轮中的各 “圆柱”都将变成“圆锥”，如分度圆锥、基圆锥、齿顶 圆锥、齿根圆锥等。 圆锥齿轮的轮齿由大端至小端逐渐收缩，不同端面上 的齿形是不一的，参数也不同。 大端参数为标准值。 任意端面上齿廓曲线均为球面渐开线。 轮齿有直齿、斜齿和曲齿等形式之分。 介绍直齿圆锥齿轮的初步知识。 圆锥齿轮传动 球面渐开线的形成：与基圆锥相切于 NO，且半径 R等于 基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面 上一点 K在空间形成一条球面渐开线 (展成曲线 k0k上的点到基 圆锥顶 O的距离不变 )。 1、 齿廓的形成 o (b) 5.8.2 齿廓的形成和当量齿数 o (a) k k k0 N N k0 O 球面渐开线形成 半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，组成球面渐开面。 展成曲线 k0k上的点到基圆锥顶 O的距离不变， 该曲线在球面上 -球面渐开线 、 背锥齿廓、当量齿轮 实际使用的 圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而是用背锥 齿廓代替。 与球面相切于大端分度圆处的圆锥，称为大端的背锥 将球面上圆锥齿轮 的齿形向背锥上投影， 得到球面上齿形在背锥 上的近似齿形，用该齿 形作为圆锥齿轮的大端 齿廓，可近似满足齿廓 啮合基本定律。 将 背锥 展开成扇形 齿轮 (参数与圆锥齿轮大端相同 ) 假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为 当量齿轮 ， 其齿数 将增至 zv， 称为 圆锥齿轮的 当量齿数 。 圆锥面可展开成平面 球面渐开线简化成平面曲线 将背锥 O1CA和 O2CB展 开为两个平面扇形。以 O1C和 O2C为分度圆半径， 以圆锥齿轮大端模数为 模数，取标准压力角， 按圆柱齿轮作图法画出 两扇形齿轮的齿廓，该 齿廓即为圆锥齿轮大端 的近似齿廓 2 mzr 2 v v mzr c os22 mzmz v c os rr v c os zz v rv2 2 、传动比与分度圆锥角 一对圆锥齿轮的啮合传动相当于一对节圆锥进行纯滚动。 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 12 s i n s i n s i n s i n R R r r z zi 圆锥齿轮传动的 传动比 如果 =90 o， 21t a n c t a ni 。 分度圆锥角： 齿轮的分度圆锥母线与轴线所夹的角 小、大锥齿轮的分度圆锥角分别用 1和 2表示。 5.8.3 标准直齿圆锥齿轮的啮合和尺寸计算 标准直齿圆锥齿轮 的正确啮合条件： mmm 21 21 21 m,为大端上的模数和压力角 表示两轴间的夹角 01 02 p 2 r2 一般取 1+2=90 ， 标准直齿圆锥齿轮各部分名称和 几何尺寸计算公式见表 5-7。 大端模数为标准值 表 5-8 安装条件：外锥距必须相等。 直齿圆锥齿轮几何尺寸计算注意： 圆锥齿轮的各个圆 (分度 圆、齿顶圆、齿根圆 )都 在大端的端面 (垂直于回 转轴线的平面 )内 齿顶高 ha、齿根高 hf都 是沿背锥母线方向度量 c o s2 ff hdd mhh aa * ,1* ah 2.0* c 式中 (正常齿制 ) 短齿： ,8.0* ah 3.0* c c o s2 aa hdd 按照结构形式，圆锥齿轮有等顶隙齿和等收缩齿两种形式 等收缩齿圆锥齿轮： 齿顶圆锥、齿根圆锥和分度圆锥具有同一锥顶点，顶隙由 大端到小端逐渐缩小 缺点是小端轮齿 强度较差且润滑 不良 等顶隙圆锥齿轮 齿根圆锥和分度圆锥 共锥顶 ， 但齿顶圆锥 不与分度圆锥共锥顶 ， 其母线与另一轮齿根 圆锥母线平行 增加小端顶隙 ， 改善 润滑状况；降低小端 齿高 ， 提高小端轮齿 的弯曲强度 国标规定采用等顶隙 圆锥齿轮传动 本章学习要求 1、了解齿轮机构的分类及应用 2、掌握齿廓啮合基本定律 3、掌握渐开线特性及渐开线齿廓的啮合特点 4、掌握渐开线标准直齿圆柱齿轮及其啮合传动 几何尺寸计算、正确啮合条件和连续传动条件 5、渐开线齿廓的切制及变位齿轮 6、斜齿圆柱齿轮及其啮合传动 7、了解直齿圆锥齿轮机构 重点： 1.齿廓啮合基本定律； 2.渐开线及渐开线齿廓 3.渐开线标准直齿圆柱齿轮基本参数和几何 尺寸； 4.一对渐开线齿轮正确啮合及连续传动条件 （直齿、斜齿、锥齿） 5.渐开线齿廓的切制及变位齿轮 作业： 5.5、 5.6、 5.14 (5.1-3、 5.9、 5.12-13、 5.15-16) 桑塔纳轿车的主传动系统