高三数学专题复习-专题三-数列-理

高三数学专项复习 专项三 数列理真题预测体验引领卷一、选择题（全国卷）已知等比数列n满足a1=3，a+a+a521,则a35a7( )A.21 .4C63 84.(天津高考)设a是首项为1,公差为1的等差数列，S为其前n项和，若1,2,S成等比数列，则a1=( ）A2 B-2C. D.-3.(浙江高考）已知n是等差数列,公差d不为零,前n项和是S,若3,a4，a8成等比数列，则（ ).a10,dS0 B.ad0,dS0C.ad0，dS4 Da1d0，则a2+30B.若1a3,则a1+a20C若0a1.若a105(新课标全国卷）设等差数列an的前n项和为Sn，若1-2,m，+13，则=( )A. B4.5 D6.(福建高考）若a，b是函数(x）=x-pxq(p0,q0)的两个不同的零点,且a,，2这三个数可合适排序后成等差数列，也可合适排序后成等比数列,则pq的值等于( )A 5C. D2二、填空题7（全国卷)在数列n中，1，an+1a，n为a的前项和若Sn=126，则n_.8.（湖南高考)设Sn为等比数列an的前n项和，若a1,且3S1，2S2,S3成等差数列,则an=_.9（全国卷)设Sn是数列an的前n项和,且a1=-，n1=SnS1，则Sn=_.三、解答题0(全国卷)Sn为数列n的前n项和已知n0,a+24Sn3(1)求an的通项公式；（2)设b=，求数列bn的前n项和.1.（四川高考）设数列an(n=1，2，3,)的前项和Sn满足Sn=2n-a,且a1,+，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；（2)记数列的前n项和为T,求使得|n-成立的n的最小值.12.（天津高考)已知数列a满足n+2qan(q为实数,且q1),nN*,a11，a=2,且2+，aa4,4a5成等差数列(）求q的值和an的通项公式；(2）设n，nN*,求数列bn的前n项和.专项三数列典型模拟演习卷一、选择题1(济南模拟)设n是公差为正数的等差数列，若1a2+a3=15，a1a2=80，则a11+a12+a13（ )A.75 B.90 C.105 D2（成都诊断检测）设正项等比数列n的前项和为Sn(nN），且满足4a6，a7，则4的值为( )A15 .14 C12 D.83（河北衡水中学调研）已知等比数列an中，a=2,a616，则的值为（)A2 B .8 D.164.（效实中学二模)已知数列an是等差数列，a=，a97,数列b的前项和S=3.若abb4,则正整数m的值为( )A2 B27 C.28 D.295(山西康杰中学、临汾一中联考）设数列an的前n项和为n，若a1，an+13Sn(nN*），则6( ）A.4 5C.(46-1) D(5-1)6(西安质检)各项均为正数的数列an的前n项和为S,且3Sna+1，则a( )A B.C. 二、填空题7.(郑州质检)设等比数列an的前项和为Sn，若1+a2=，4+a=6,则S6=_8.(潍坊调研)在等差数列an中，1=2015，其前n项和为n，若-2，则2 01的值为_9.（台州联考)各项均为正数的等比数列a中,a2-a1=1当a3取最小值时，数列n的通项公式_.三、解答题1(长沙调研)已知数列a的前n项和n,N*.(1)求数列n的通项公式;(2)设bn2an（-)a,求数列bn的前n项和11.（桐乡高档中学模拟)已知数列an与bn满足:a1a2+3+nlogbn(nN*),且数列n为等差数列，12,b3=642.()求与bn；()设cn=（ann1）2an-2，求数列c的前n项和Tn.12.（杭州七校大联考)若a是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和,且满足a=S2n-1，.数列bn满足b=，Tn为数列n的前n项和.（1)求an和n；（2）与否存在正整数m、n(1m1”是数列“an为递增数列”的(）A.充足不必要条件B.必要且不充足条件.充足必要条件D既不充足也不必要条件2.等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=,S6，则a9等于(）A.32 B2C1 D.83.已知等比数列an是递增数列，Sn是a的前n项和若a1,a是方程2-10x9=0的两个根，则S6等于( ）A120 B25C34 D.2.在各项均为正数的等比数列an中，若am1am-=2am（m2)，数列n的前n项积为n，若og22m-1=9，则m的值为（ )A.4 B.6 D.7(太原诊断)已知等比数列n的前n项和为=3n+1+a（n*)，则实数a的值是（ ).-3 B.-1C1 D.3(绍兴鲁迅中学模拟)等差数列n的前项和为Sn,且a1a2=0,S43,则过点(n,an)和（n2,n+2)(nN)的直线的一种方向向量是（ )A B(1，-)C.D.7(长沙模拟)数列an满足a11,且对任意的m,N*均有n=m+an+mn,则+等于( )A. . 8.(郑州质检）设数列a是首项为1,公比为q(q1)的等比数列,若是等差数列,则+()A.2 012 B 013C.4 024 026第卷(非选择题)二、填空题.各项为正数的等比数列an的前n项和为S,若S452,a22且Sk=31，则正整数k的值为_.10.(衡水联考)已知数列an满足a=1,且an-1(2，且N*),则数列an的通项公式为_.11.(天津七校联考)已知正项等比数列n满足a7a+2a,若存在两项am，an，使得4a1,则+的最小值为_.12(陕西高考)中位数为1 10的一组数构成等差数列，其末项为2 05，则该数列的首项为_.13.(乐清联考）若等比数列a的各项均为正数，且a10a1a9a1=2e5，则l a+l a2ln a0_.（江苏高考)设数列a满足a1=,且a1an=n1(nN）,则数列前0项的和为_.15.（菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2 500多人死亡,引起国际社会广泛关注，为避免疫情蔓延,西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情,估计某首都医院近3天内每天因治愈出院的人数依次构成数列,已知a1=3,a22，且满足an+2-a=1+（1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有_人三、解答题6.(大庆质检)已知公差不为0的等差数列n满足7,且a1,a3,a1成等比数列.()求数列an的通项公式；（)若bnn,求数列bn的前n项和Tn.17.（金华模拟)已知等比数列an满足:n，a1=5，S为其前n项和,且S1，S3,7S2成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=loa2log54a2n2，求数列的前n项和Tn18(山东高考）设数列a的前n项和为Sn.已知2Sn3n3.(1)求n的通项公式；(2)若数列bn满足nboan，求n的前n项和Tn.19.（杭州外国语学校模拟)已知数列bn满足Snbn，其中Sn为数列的前n项和(1）求证：数列是等比数列，并求数列n的通项公式；(2)如果对任意N*,不等式2n7恒成立,求实数k的取值范畴.设数列n的前n项和为Sn，且n1-2S；将函数y=in x在区间(，+)内的所有零点按从小到大的顺序排成数列a.(1)求bn与an的通项公式；(2）设n=an(nN*),T为数列n的前n项和若a2-2a4Tn恒成立,试求实数a的取值范畴.专项三 数 列真题预测体验引领卷1设等比数列an的公比为,由a1=，a1a3a21.得3(1q2q4）21.解得2=2或2=3(舍)于是aa+a7=q2(aaa5)=22=42.2DS,S2，S4成等比数列,S1S4，又Sn为公差为1的等差数列的前n项和从而(a+a1-1)2=a1,解得a1-.3.a3,a4,8成等比数列，(a13d)2(a1+2d)（7d)（d).整顿得a1，a1d-2，又S44a1-d=-S4=-a10,得公差d0故2=(13),则选项C对的5C 由题设，aS-Sm-1=2,m=Sm+-S3.由于数列an为等差数列因此公差d=am+1m=1.由Sm=0,得m（a1)0,则a1又ama（-1)d=2，解得5.6A 依题意知,+b=p0,a=q0.则a,b，这三个数的6种排序中成等差数列的状况有：a,b,-2;2，b，a；b，2；-2,a，b三个数成等比数列的状况有:a，-2，b；b,-2,a.或解得或p5，=4,故pq=9.76 a1=2，an1=2a，数列n是以公比q=2,首项a12的等比数列则Sn=126，解得n6.3n1 由于3S,S2,S成等差数列.因此42=SS,即3（S-S1)3-23a2=,则等比数列an的公比q=故数列n的通项公式=a1q=3n-.9- 由题意，得S1a1.a+1=SnSn1,n1Sn=SSn+1,则Sn0,从而-1,故数列是以=-1为首项,为公差的等差数列,因此1(n1)-n，因此n=.1.解（1）由a+2an=Sn3，可知a2an+1=S+1.可得-a2(n1-n)4a+1，2(an1an）aa=（an+a)（an1-n)由于n，可得an+a=2.又a1=4a13,解得a1-1(舍去)，a1=.因此an是首项为3,公差为2的等差数列，通项公式为an=21(2）由a=2n+1可知bn=设数列bn的前项和为T,则Tn=b1+b2bn =11(1)解()由San-a1,得anSn-S12aa-(n),a2an-(n)，因此q2，从而22a1，a3a2=1,又由于a1，a2+1,3成等差数列，即a1a3(2+1),因此a1+4a1=2(a),解得a12,因此,数列an是首项为,公比为2的等比数列,故an=2（2）由(1）得=,因此T+1.由|Tn-1|1 000,由于9512 001 0=1，因此0,于是,使n1|0,则aa1，2+a315,则3215，a2=5,从而解之得a12,a3=.因此公差d=3.故a11+a12+3（aa2a3)30d5+901052.A 设等比数列an的公比为q,且q0,0.由于a4a6，a7=，则2，q4=,因此q=.于是a18.故S4=15.B设等比数列的公比为q.由于a=a1q2=2.a4a6a(a2)q4=q416.则q4=4，故=q=44D 由等差数列的性质,a9=a3+6d=5+6d,得d=,因此a=a32(m-）=2m-1.又数列的前n项和S=,b1S13,b4=S4-S334-33=5.由amb1+b,得2m34，则29.5.B 由a11，a2=1,得a2=3，又n+1=3S，知=3Sn1(n2),-an=3Sn-Sn=3,即an+14a(n2).因此an=故S=1+56.B 当1时,3S1a12，即3=12,a23，当n时，由3n=anan,可得Sn-=an-1an,两式相减得:=an(an1an-1)an0，an1-an-1,为一种以3为首项,3为公差的等差数列,2k=a2+4+a2n3n3,选B.7.1+a2=，aa5=,q=8,从而q2，可求a1=.故6.8.-2 01 设数列an的公差为d,则a1d.由，得=2.因此=2，因此S2 05=2015a+d2 015.1根据题意,由于各项均为正数的等比数列n中,由a2-a11,得a1(q1)，因此且a1，a3aq2=-1+224,当且仅当q=2时获得等号,因此ana1qn=n1.10.解(1）当n=1时，1=S11;当n2时,an=Snn1n.由于n1时,a1=1适合上式，故数列an的通项公式为nn.(2)由（1)知,bnn+(-1)nn.记数列bn的前项和为n,则Tn=(21+22+22n)+(1+2-+4-+2n)记A2+2+22n，=-1+2-+4-2n，则A+2+2+22=22n1.(1+)+(4)+-(2n1）+2n=n,故数列bn的前2n项和Tn22n1n-2.11.解 ()由题设,得a1+a3=log2b,a1a2lo2b2，得，a3=olo24又a2,因此公差d=2,因此an22(n1)2n又a+2a3+n=lo2b因此=log2bn,故bn2n(+1)()由题意,得cn(+1）4n1,则n=4+74+142(3n1)-1,4=447+(3n)4n1（+）4,由，得-Tn4(+42+4n-1)(3n+1)4n4+3-(n)4nn4n,因此n=n4n(nN*)1.解 （1)aS2n(n*)，n0令n1，得1=1；令n=2，得a3，等差数列n的公差d=2.从而an=2n1，=，于是n=(2)假设存在正整数m,n（1，2m24m+,解得1-m1，由于N*,得m2，此时n=2.故存在正整数m,n，当且仅当m=2，n12时,满足T1,T，T成等比数列专项过关提高卷1.D 当a11时，数列an是递减数列当an为递增数列时,a0，00,q1.因此，“1”是an为递增数列的既不充足也不必要条件.C 设等差数列n的公差为,首项为，由于a5=,S36,因此解得a，d=.因此a+8=82=16.由于a1,3是方程x2-10x+9的两个根，因此又an是递增数列，因此a1=1，a39,因此q=3，S6=364.4.B由等比数列的性质,am+a-1=a，=2am(a),从而am,因此2m-=a2a32m=a22m1，因此log2T2m=log222m-12m1=9，则m5.5A由Sn=n+1+a,则S-1=n+a.aSnn-=23n（2,N*)a=1=9+a，又数列an为等比数列，因此a1应满足n23n,即a=.因此9+a=6,a-3.6A 设等差数列a的公差为,由题意得：解之得an（)=4-1则P(n,4n-1),Q(n2，47)，因此过点、Q的直线的一种方向向量坐标=(2，8）与共线的一种方向向量为7.A 令m1得an+1=a+1，即a1n=n+，于是2a12，a3a，,anan-n,上述n1个式子相加得an-a123+,因此n=12n=,因此=2,因此+2=2=.8.D由于是等差数列，则=，又n是首项为1,公比为q(q）的等比数列，+q1，因此数列an是首项为1,公比为1的常数列,则an=1.故+ 02695 由S4=5S2,得a3a44(a+a）,q(a12）=4(a1a）,由于a1a，则q2.又aa12.知1.Sk=3，解得k=5.an=由aan-1,得3an3n-a-1+1(2)数列3n是以3为首项,公差为1的等差数列.因此3n=3（n-)=n+2，因此.1设正项等比数列的公比为（q0)由a=a62a5,得22,则2又=a1,即aan16a，a2m-12n-116,2-216则mn6,即(m)1.故+=(m+n)=（5+）=,当且仅当n=,即m2,n=4时,上式等号成立.因此的最小值为.1设数列的首项为，由等差数列与中位数定义,则1 01=21 00,a1=.13.5 a1011+a9a12=a120=2e，a1a20=5,则ln 1ln+lnl（1a2a0)l(a1a20)1l e05014 a，a+ann+1(nN*)，a2-12,a3a3，an-a1（n2)，将上面n个式子相加，得an-a12+3+nan=13+n=(n2）,又a1=1适合上式，因此n(n*)，令b=2,故S10b1b23+b102.1285 由an2an1+(-1)，知,当n为奇数时,an+2-a0；当为偶数时，an2-an2因此数列a1,3,5,a29为常数列;2,a，,a30是公差为2的等差数列.又13,a2=2,因此S30=5+15451585.16解(1)设等差数列n的公差为d(d0)，由7=7a=7，得a4=1，1+d11，由于a1,a3，a1成等比数列,因此aaa，整顿得2d231d,又因0.因此2d=3a1联立,解得a1，=3.因此a的通项公式an31（）由于bn=2an，因此bn23n，因此数列n是以4为首项,8为公比的等比数列,由等比数列前n项和公式得，Tn=.17解（1)设数列n的公比为（q0）201，3，7成等差数列,2S3=20S17S2.则2(a1+a1+a1q2)=20a1+（a+q)化简得2q25q25=0，解得q=5或q-.由0.舍去q=.因此数列an的通项公式an1qn1=5n.(2)由(1)知,a2n+2=522，则o5a22n+2.因此bn=lg5a2+og5a4og5a2n=2+4+(+1)=（n1）(2).，n=+=.18.解 ()2Sn3n+3,当n1时，a=2S13+3,a=3.当2时，n13n13则得an2Sn2Sn1n-3-1,则an.因此an=(2)由于abn=lg3an,因此b1，当n2时,b-log33n1=(n1)n.因此T1b1；当n2时,Tn=1+b2+b3bn13-1232+（1）3n,因此3Tn+3+-1+(n1)3-n，两式相减，得T(303-3232-n)(-)3-+(n-1）31n=，因此T-,经检查,n=1时也适合.综上可得T.19.解 (1)对于任意N*，Sn+S+1+bn+1得bn1=b+，因此bn+-又由式知，S+b1,即b1=.因此数列是首项为b1-=，公比为的等比数列,n3,3.(2)由于bn3因此Sn=3+=+由于不等式2n-7,化简得k,对任意nN*恒成立，设cn=,则n+-cn-=,当n5时,cncn，c为单调递减数列,当n5时,cn1c，n为单调递增数列,cc=,因此，n5时,cn获得最大值，因此，要使对任意N*恒成立，k.20解（)由bn12Sn，令n1，则b11-2S11-2b1，1.又当n2时,bn=Sn-n-1，bn-n-1=(-2n）-(1-S-1)-2bn因此bn=b1(n2，nN*），数列n是首项b1，公比为=的等比数列.因此n=b1q1.令y=in x=0，(0，+），得=（nN）,=n(nN),它在区间(0，+)内的取值构成以1为首项,以1为公差的等差数列.于是数列a的通项公式 nn.(2)由(1)知，bn，则Tn+因此n+由，得Tn+-，于是n=Tn恒成立,则2-2a3.解之得a3或a1,因此实数的取值范畴是（,13，+）.