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学时作业（十二) 第2讲函数模型及其应用时间 / 5分钟 分值 / 100分基本热身1下列函数中,随的增大,的增大速度最快的是（ )A.y=1002By10lg2C.y=1000D.=102.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为( ).8米.米C.4米D.3米3.在某个物理实验中，测量得到变量和变量的几组数据如下表;0500.99.03.8y0.90010.98200则对，最适合的拟合函数是( )A.y=By=.y=og2Dy-24.某市出租车的车费计算措施如下；路程在3 以内（含m)为8元,达到3m后,每增长1 m加收14元,达到8 m后，每增长1 m加收2.1元,增长局限性1按四舍五入计算.若某乘客乘坐该市出租车交了44元车费，则该乘客乘坐出租车行驶的路程可以是( )A.22 mB.4 C.26 mD.8m5拟定甲、乙两地通话分钟的电话费(单位；元)由f().06(0.5m+1）给出,其中0,m是不超过的最大整数(如3,3.9=,3.013),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 元.能力提高6.国内古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题；发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%）.现抽样取米一把，获得23粒米中夹秕n粒，若这批米合格,则n不超过()A.6B.C.8D.7.国内某部门为尽快稳定菜价,提出四种绿色运送方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完毕预测的运送任务Q0,多种方案的运送总量与时间t的函数关系如图1-所示,在这四种方案中,运送效率（单位时间的运送量）逐渐提高的是()ACD图12-1某产品的总成本y(万元)与产量(台)之间满足函数关系式y300+20-0(00)万元公司决定从原有员工中分流(100,N*)人去从事产品B的生产,分流后，继续从事产品生产的员工平均每人每年发明产值在原有的基本上增长了12%若要保证产品的年产值不减少,则最多能分流的人数是( ).6C.17D.181国家对某行业征税的规定如下;年收入在80万元及如下部分的税率为p%,超过0万元的部分按(+2)%征税.有一公司的实际缴税比例为(p0.25)%,则该公司的年收入是( ）A.50万元.40万元C.35万元D.320万元图2-211.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图12-),为减少消耗,开；节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为 .某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批后方可投入生产.已知该生产线持续生产n(*）年的合计产量(单位；吨）为（n)12(n1)（n+1),当年产量超过150吨时,将会给环境导致危害.为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 年.1.某食品的保鲜时间（单位;h)与储藏温度(单位;）满足函数关系式y=eb（e=2.18为自然对数的底数,为常数).若该食品在0 的保鲜时间是19 ,在22 的保鲜时间是48h，则该食品在3 的保鲜时间是 h.（0分）某地上年度电价为元/千瓦时，年用电量为亿千瓦时.本年度筹划将电价调至0.550.7元/千瓦时,经测算，若电价调至元/千瓦时,本年度新增用电量为y亿千瓦时,则与（-0.4)成反比例.又当.5时，y=0.8.（1)求y与之间的函数关系式.(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元,则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增长20?(收益用电量(实际电价-成本价）1（10分)一片森林原；的面积为，筹划每年砍伐某些树,且每年砍伐面积的比例相等,当砍伐到森林剩余面积为原面积的一半时，所用时间是，为保护生态环境,森林面积至少要保存原面积的14,已知到今年为止,森林剩余面积为原;的22.(1)求每年砍伐面积的比例()到今年为止，该森林已砍伐了多少年?(3)此后最多还能砍伐多少年？难点突破6(5分）某创业投资公司拟投资开发某种新能;产品，估计能获得投资收益(单位;万元)的范畴是10,00.现准备制定一种对科研课题组的奖励方案,规定奖金y(单位；万元)随投资收益(单位;万元)的增长而增长，且奖金不超过5万元,同步奖金不超过投资收益的0%.(1)该公司为制定奖励方案，现建立函数模型y=f（),请你根据题意,写出函数模型应满足的条件.(2)既有两个函数模型;y=120+1；=lo2.试分析这两个函数模型与否符合公司规定学时作业（十二)1A解析 在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的增大速度最快，故排除B,C；指数函数中,底数越大,函数的增大速度越快,故选A.2.D 解析 设隔墙的长度为()米,矩形的面积为y平方米,则y=2（-）=-2(3)2+8,因此当=3时，获得最大值.故选D.3.C 解析 将=0.5,y=-.9代入计算，可以排除A;将.01,y=.98代入计算，可以排除B,D;将各组数据代入函数yg2,可知满足题意.故选.A 解析设该乘客乘坐出租车行驶的路程为 m.根据题意可得8+1.45+2.(-8)44.4,解得=22故选A.4.2解析由于m=6,因此m=6，则f（.)=.06（0.51)=4246.B解析 由题意得，n2353%,解得n7.0,因此若这批米合格,则n不超过7.7.B解析 单位时间的运送量逐渐提高时,运送总量的增长速度越;越快,即图像在某点的切线的斜率随着自变量的增长会越；越大,故函数图像应始终是下凹的故选B.8.C解析 设利润为()万元，则f()=5-(300020.2)=0.12+5-3000,得15,因此生产者不亏本时的最低产量为150台.故选.B解析由题意,分流前产品A的年产值为00t万元，分流人后,产品的年产值为(100）(1.）t万元,则由解得0,且N，因此的最大值为6故选B1.D 解析 设该公司的年收入为万元,纳税额为y万元,则由题意得依题=（p+.25）,解得=30.故选.1.180解析 依题意知=y-824-8，即=54（24-y),因此阴影部分的面积y=54(4-y）y=54(-y2+24)=54（-1)21,0y24，因此当y时，获得最大值117 解析 设第n(*）年的年产量（单位；吨)为n,则a1=121=.当时,nf(n)-f(n)=12n(n+)(2n+1)-12(n-)(n-1)32,又13也符合an32,因此an3n2（nN*）.令an0,即3n215,解得252,因此17,nN*,故最长的生产期限为7年.13.4解析 由已知条件,得2=eb，且=e2b=b(e）2,因此e14819212=1412=12,设该食品在33 的保鲜时间是t h,则3+b192e33192(e11)92123=241.解；(1)由于y与(-.4)成反比例,因此设（0,0.50.75).把=.65，8代入上式,得0=，得0.2.因此y=,即y与之间的函数关系式为y=(5575).（2)根据题意,得(0.3）=1(0.-0.3)(120%）,整顿得2-1+0.3=0,解得=0.5或0.6.经检查.5,0.6都是所列方程的根由于550.7,因此=0.不符合题意,应舍去,因此=.因此当电价调至每千瓦时.元时，本年度电力部门的收益将比上年度增长0%.1.解;（）设每年砍伐面积的比例为(080时，y5，不满足条件（).故该函数模型不符合公司规定.对于函数模型y=log2-2,它在10,100上是增函数,满足条件(i);当=100时，yma=log10-2=lg2,即f()5恒成立,满足条件(ii);设h()=log2-2-15,则h()=15,由于10，10,因此1100110，因此h（）log2e10-15210150，因此h()在,10上是减函数,因此,h()h(0)=log210-40,即()恒成立,满足条件(ii).因此该函数模型符合公司规定综上,对数函数模型y=log2符合公司规定.
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