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绝密启封并使用完毕前一般高等学校招生全国统一考试数学(文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共4分)一、选择题共小题,每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目规定的一项。(1)已知集合,，则（)0,1(B)1，0，1(C）2,0,（D)1,，2(2)在复平面内,复数的共轭复数相应的点位于(A)第一象限 (）第二象限（C）第三象限 （D)第四象限()执行如图所示的程序框图,输出的值为（A)() (） (D) (4）设,是非零实数,则“”是“,成等比数列”的(A)充足而不必要条件(B）必要而不充足条件(C）充足必要条件（D)既不充足也不必要条件（)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学措施计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要奉献十二平均律将一种纯八度音程提成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一种单音的频率与它的前一种单音的频率的比都等于.若第一种单音的频率f,则第八个单音频率为(A)()（） （)（6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A)1()2(C)3(）4()在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角觉得始边,为终边,若,则所在的圆弧是 (A） （)（C)(D) (8）设集合则()对任意实数,（)对任意实数,(,）（C)当且仅当时，(2,1)(D）当且仅当 时，(2，）第二部分(非选择题 共0分）二、填空题共小题,每题5分,共30分。(9)设向量,若,则_.（)已知直线过点（1，）且垂直于轴,若被抛物线截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_.（11）能阐明“若，则”为假命题的一组,的值依次为_(12)若双曲线的离心率为，则_.(13)若,满足,则的最小值是_.（4)若的面积为,且为钝角,则_;的取值范畴是_.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字阐明，演算环节或证明过程。(）（本小题分)设是等差数列，且（)求的通项公式;（)求.(16）（本小题1分）已知函数.（)求的最小正周期； （)若在区间上的最大值为,求的最小值(17)(本小题13分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整顿得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数1405020800510好评率4020.50.250.2.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.（)从电影公司收集的电影中随机选用1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(）随机选用1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科网（)电影公司为增长投资回报，拟变化投资方略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增长0.1，哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?（只需写出结论)(18)(本小题14分）如图,在四棱锥中,底面为矩形，平面平面,分别为,的中点.(）求证:;()求证:平面平面;(）求证:平面.(1）（本小题3分)设函数.（)若曲线在点处的切线斜率为,求；（)若在处获得极小值，求的取值范畴.（2)（本小题1分)已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.()求椭圆的方程；(）若，求 的最大值;(）设,直线与椭圆的另一种交点为，直线与椭圆的另一种交点为.若,和点共线，求.参照答案1D3.B.D.C7C8.D9.1 11.(答案不唯一） 243.3 1.15.(共1分）解：()设等差数列的公差为，,又,.（II）由（I)知,，是以2为首项，2为公比的等比数列.1.（共13分)【解析】（),因此的最小正周期为.()由()知.由于,因此.要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1.因此,即.因此的最小值为.17.(共分）（)由题意知,样本中电影的总部数是140+30+2080+1=第四类电影中获得好评的电影部数是200.25=0，故所求概率为.()措施一：由题意知,样本中获得好评的电影部数是0.45000.+000.25+800.2+510.=5614+560+=2.故所求概率估计为.措施二:设“随机选用1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有400.+5008+00.85+200.58000.8510.9=168部.由古典概型概率公式得.()增长第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率18（共1分)【解析】(),且为的中点，底面为矩形,(）底面为矩形,平面平面，平面.又,学科.网平面，平面平面.（）如图，取中点，连接.分别为和的中点,，且.四边形为矩形，且为的中点,且，四边形为平行四边形,.又平面,平面，平面.19 （13分)解：()由于,因此.,由题设知,即，解得.()措施一:由(）得.若1，则当时,;当时,.因此在x=处获得极小值.若,则当时，,因此.因此1不是的极小值点.综上可知，a的取值范畴是.措施二:(1)当=时,令得=1.随的变化状况如下表：1+0极大值在x=1处获得极大值,不合题意.(2）当时，令得.当,即a1时，,在上单调递增,无极值,不合题意.当，即0a1时，随的变化状况如下表：x0+极大值极小值在=处获得极小值，即a1满足题意（3）当0时，令得.随的变化状况如下表:x0+0极小值极大值在x=处获得极大值，不合题意.综上所述，a的取值范畴为20.(共分)【解析】(）由题意得，因此,又,因此,因此，因此椭圆的原则方程为(）设直线的方程为，由消去可得,则,即，设,，则,则，易得当时,故的最大值为.()设,，,则 , ,又,因此可设，直线的方程为,由消去可得,则,即,又,代入式可得,因此,因此,同理可得故,由于三点共线,因此，将点的坐标代入化简可得，即
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