梁健文数学小论文

教学小论文激发学生参与数学课堂教学活动梁健文白云区同和中学 2004年3月摘要：现代数学教学认为数学教学就是数学活动，并且是一种思维活动。学生在学习数学过程中，应体现在学生们主动参与，积极探索，从中发展学生掌握和运用数学知识去分析，解决问题的能力。优化课堂教学，实施激发学生参与数学活动的措施，是提高学生参与学习数学兴趣，进而提高数学教学效果的重要手段。数学课被多数学生认为是最为枯燥的一门基础课程，部分数学教师也有同感。因而数学课堂教学普遍存在着注重教师的教，忽视学生的学，学生在课堂上扮演配合教师完成教案的角色，课堂成了演出“教案剧”的“舞台”。教师是“主角”，学习好的学生是主要的“配角”，大多数学生只是不起眼的“群众演员”，很多情况下只是“观众”与“听众”。教师忽视或没有重视培养学生参与学习的心理倾向是造成数学教学工作被动局面的重要原因，应该说，绝大多数学生都有一种求知欲望，不想学或不愿学在很大程度上是缺乏必要的吸引力而造成的，要激发学生产生“想学”，“愿学”的心理倾向，须采取有效措施，创造一种吸引学生的教学情境和气氛，使学生产生一种内在的学习需求，自觉投入到学习中去。教育心理学指出：兴趣是求知的先导，学生一旦对学习发生兴趣，就会促使各种感官处于最活跃的状态，引起学习的高度注意，形成求知欲。苏霍姆林斯基指出：“如果教师不想法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，不动情感的脑力劳动就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，没有学习兴趣，学习就会成为学生沉重的负担。”我们常见一些学生看完一部电影或一部电视剧,都能滔滔不绝地把故事的情节叙述得简明，生动。但对数学上的一个定理，一条法则都写不出来，说不清，解题更不知如何入手，这个现象说明学生学不好不全是智力因素,这和学习没有兴趣从而不肯下功夫有很大关系。学生对学习不感兴趣，直接影响到教学效果。上海青浦县教育经验指出：学生在学习上丧失信心和教师在教学活动中，不重视激发学生的学习兴趣有密切的关系。因此，苏霍姆林斯基要求教师“课要上得有趣”要激发学生的“情绪区”，那么，如何在数学教学中激发学生主动参与数学教学活动呢？一、趣味设问，诱发参与。导入新课是教学工作的重点之一，尤其是系统性很强的数学学科，它的新知识导入是衔接新旧知识的纽带，要体现数学知识内部结构的完美和数学思想的逻辑严密性，以及这个新知识如何为今后要学习的有关知识做好必要的铺垫。使学生感到“学了不白学”，不致使学生“学习这个知识有什么作用呢？”。调查显示：在影响学习的诸因素中，兴趣影响居于首位。趣味设问，能激活思维以积极心态投入课堂学习活动中去。例如九年义务教育三年制初级中学教科书几何第三册在学习“圆周长、弧长”时导入新课时，提出问题：假如用一根很长的钢缆沿赤道绕地球（半径约为6400Km）一圈后，把钢缆放长10m，此时钢缆圈和地球之间的缝隙可以让一头牛通过，还是可以让一只老鼠通过？学生一下子就被吸引住了，有的说：“一头牛肯定不能通过”，有的说：“老鼠也通不过”，有的说：“蚂蚁才能通过”，有的学生忙于用计算器计算。接着提出问题：圆周长C=2R（R为半径）能否通过计算证明你的结论？怎样计算会较简便？简解：设钢缆圈的半径为Rm，地球半径为Rm，则缝隙的宽度为（RR）m2R2R=10（ RR）= 1.59(m)从而通过计算结果可知，通过一头牛应绰绰有余。通过学生的争论，激发学生探究的兴趣，让学生感受数学的本质和作用，本题也隐含了圆周看作为最大的弧，当圆心角不变时，弧长与半径有密切联系。教师在数学教学中，结合知识的传授，如果能引入中外数学界的名人轶事，给学生感受到数学家的智慧和钢铁意志，更容易激发学生强烈的历史责任感和求知欲。例如，结合直角坐标系的教学，介绍十七世纪法国数学家笛卡尔当时他设想有一个数学公式，应用这公式可以解决所有的数学问题，为了发明这个公式，他奋斗了几年，虽然没有成功，但是他却发明了直角坐标系。应用直角坐标系研究数学问题带来了很大的方便，从而创立了解析几何学。又例如，在应用归纳法（从特殊到一般思维方法）的解题教学中，介绍中国著名数学家陈景润勇探世界数学难题“歌德巴赫问题，他以常人难以想象的毅力夺取了数学皇冠上的明珠，靠的是归纳法；当代归纳法大师华罗庚，自小奋发图强，自学成才，最后在异国讲坛上瞌然长逝。一系列真实而动人的故事，一开始就牢牢吸引住学生的注意力，瞬间点燃了学生的学习兴趣和动力，小故事的引入也加浓了育人的色彩。二、创设问题情境，激发参与兴趣。在数学活动中提出问题，创设问题情境，能引起学生的注意，培养学生参与学习的兴趣，开启学生的思路，启发学生的思维。发展学生的智力和培养能力。学生限于知识不足而不能提出问题，就会对自己所学知识的重点，难点、关键点视而不见，听而不闻。因而作为数学教师应提出问题让学生思考，讨论加深对数学概念的感受和理解，弄清其内涵。例如：在学习九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册统计初步中平均数的意义时，提出联系生活的例子，让学生分组讨论：问题：某学校旁有一个平均水深为1.40米的池塘，已知小王身高为1.65米，现小王欲单独去该池塘学游泳，请问小王有没有危险？学生中“有危险”，“没有危险”争论之声不绝于耳，接着教师提出：“你认为什么情况下会有危险？”，“你认为什么情况下没有危险？”通过让学生讨论，了解和感受平均水深的意义，进而加深对平均数的理解，从而对生活中较常出现的统计数据如：人均收入若干元，人均住房面积若干平方米等有较深刻的理解，就像数学测验平均分为61分，并非每人61分，有的学生23分，有的学生92分一样。另一方面，也会初步了解到统计知识是应用广泛的数学内容，与日常生活密切相关，使学生认识到数学知识源于生活又广泛应用于生活实际，从而使学生产生学好数学的内在动力，更进一步增加学习掌握数学知识的兴趣和推动力。三、引导，启发、激发学生探索问题。引导学生从解题得到启发，找到解题途径是数学教学必须解决好的课题。数学习题浩如烟海，无穷无尽。如果学生见一题做一题，结果会严重抑制学生创造力的发展，因而讲解数学例题时，应使有限例题发挥最大作用，也就使学生触类旁通。在培养学生数学思想能力时，不要拘泥于一个途径或一个方式，要培养学生的发散性思维，即求异与创新能力。例题：已知点A（1，2）和B（2，5），试写出两个二次函数，使它们的图像都经过A，B两点。（2001年会考第26题）这是一道开放性问题，主要考查待定系数法求二次函数解析式y=ax2+bx+c（a0）的定义及其性质。本题的解法较多，以基础知识为背景，在给定条件下引导，启发学生探索结论，从学生掌握知识情况看，由易到难分层次解决有如下解法：解法一：分析：二次函数y=ax2+bx+c（a0）由a，b，c三个待定系数决定，若已知有三组对应值或三点坐标则可转化为最基本的求二次函数解析式的题型。由题意，引导启发学生如何取另一点坐标，以何种标准去取另一点更利于运算，（如取原点（0，0）则可）解：设二次函数为y=ax2+bx+c经过点A（1，2）B（2，5）和C（0，0），得解得：其中一个二次函数解析式为：y= x2+ x，同法可求出另一个。（下面只以求出其中一个二次函数解析式为例加以说明）解法二：分析：因为二次函数顶点式为：y=a（xh）2+k顶点坐标为（h，k），引导学生若已知顶点坐标则待定系数减为一个，由条件可否采取这种方法计算？解：设二次函数为y=a（x1）2+2且经过点B（2，5），可得a（21）2+2=5a=二次函数解析式为：y= （x1）2+2解法三：分析：由二次函数顶点式y=a（xh）2+k，启发我们除了知道顶点坐标为（h，k）外，也给出了对称轴方程x=h，若取一适当直线作为抛物线的对称轴（如y轴）可把待定系数减少为2个，由给出条件能否求出二次函数解析式？解：设抛物线的对称轴为y轴，二次函数y=ax2+k经过点A（1，2）和B（2，5）得解得二次函数解析式为：y=x2+1另解：设二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，得： 解得：二次函数解析式为：y=x22x+5 解法四：提出问题：若把题中“写出两个”改为写出更多满足条件的二次函数时，有没有其它方法？有没有通法满足要求？分析：由二次函数y=ax2+bx+c（a0）有a，b，c三个待定系数而经过两点A（1，2）和B（2，5）可得两个方程组成的含有三个未知数的方程组，那么这样的方程组是否有一组确定的解？（有无数个解）引导学生运用这种方法可得到更多满足要求的二次函数。解：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，2）和B（2，5）两点，得（由于此类方程组可把其中一个未知数看作已知数，看成是二元一次方程组来解，又由于a0，把a看作已知数更利于回答问题）解得：取a=1时，得b=0，c=1（其中a0，只要取一个a的值，则相应可得一组解）二次函数解析式为y=x2+1指出：由于含未知数个数多于独立条件个数，故a，b，c不能唯一确定，但上方程组可抽象概括a，b，c关系，每给出一个具体的a就可找到具体的b和c，更多满足条件的二次函数都可找出。通过多采用不同角度和不同途径讲解，可让更多学生体验到参与学习的兴趣，让不同层次的学生都有所得，也就使学生更主动投入到教学活动中去。同时，可进一步进行变式，抓往本质，举一反三。例如：经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是 （2000年会考题）四、例题教学采用分析提问，吸引学生参与。学习数学离不开解题，通过解题培养学生的思维方式，这是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生在解题上还处在盲目阶段，在思路的探寻上缺乏必要的数学意识的指导，难怪他们遇到数学问题就束手无策。解题思路的探索，是解题过程中最活跃，最重要的一环，也是培养学生思维能力的关键。数学思想是思路探索的指路明灯，数学方法是探路手段。例如，“分类思想（把整体分解为部分）、“分析综合法是数学的重要思想与方法。例如，以下一道几何证明题为例，组织解题教学，体现“以教师为主导，学生为主体，教师置身于学生之中，根据学生力所能及的思维水平，精心设计思维过程，通过启发、诱导、提问，师生共同探索解题思路。 例题：如图AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径求证：ABAC=AEAD（初中几何第三册第79页例2）(简要读题：ABC的高为AD，AE为O的直径，再联系图形，扩展已知条件可得到什么结论，。ABCEDO从图形上看，结合要证明的结论，能否找到四条线段所在的两个三角形？）教学过程：师：求证结论为等积式ABAC=AEAD，该如何转化结论？生：转化为比例式；师：怎样的比例式与等积式ABAC=AEAD等价？生： =师：通常解决四条线段成比例问题有哪些方法？生：证明两个三角形相似或平行线截线段成比例；此时引导学生回头看已知条件有何启示，从条件：AD是 ABC的高，AE为O的直径再联系图形，联想已知条件加以扩展已知条件可得到什么结论，有利于证明结论。（此时，学生会很快发现：ADC和ADB为直角三角形，直径所对圆周角为直角，从而学生接着会联想到可采用证两三角形相似去尝试解决问题）师：从图形上看，能否找到四条线段所在的两个三角形？生：AD，AC组成RtADC（或AD，AB组成ADB）师：AE，AB能否组成与RtADC相似的直角三角形？生：连结BE，利用直径所对圆周角为直角可构成RtABE；师：在圆中常用证两三角形相似方法是什么？生：利用两对应角相等证三角形相似；师：已有ADC=ABE=90，另一对应角如何找到？在圆中找两相等角关键借助什么条件？生：ACD=AEB，利用等弧所对圆周角相等；师：在圆中找相等角，弧是重要桥梁。到此，我们已经找到了证明这道题的途径。教师及时归纳小结，让学生重温解题思路：ABAC = AEAD = = RtADCRtABE =以上的小结,直观地体现了分析法的思路，会给学生深刻的印象。教师再提出问题：利用RtABD能找到证明本题的新思路吗？，有了思维路线，学生觉得问题简单。通过分析提问讲解几何证明题，抓好关键点：（1）转化结论（结论相当于什么）；（2）联想，扩展已知（进一步得到什么结论）；（3）联系图形。对初中生掌握证明题的方法有较好的效果，改变了以往一见到证明题就束手无策的状况。五、活跃课堂气氛，让学生主动参与通常学生在听课过程中，常处于较为被动的地位，容易产生疲倦和精神易分散等现象。作为数学教学要体现学生主体作用，关键是让学生参与动脑，动口，动手活动，而非采用强调教师权威性的“一言堂”学生无一发言，过分强调课堂秩序的“良好”。因此在数学课堂中，无论是导入新课时巩固旧的已学过的数学知识，还是讲解例题，进行巩固性练习，都采用让学生有较为充裕的时间，以邻桌同学为小组的形式去讨论，找寻答案。这样大大提高了学生参与学习的主动性，改变了以往的成绩较好的几位同学动脑动手而大多数学生静静等待教师讲出答案的状态。在课堂提问过程中，对学生的回答以激励，鼓励为宗旨，对回答正确的学生说一句“做得好”，“很好”表示赞许，进而问“还有没有更好的方法？”等激励学生。对回答错误的学生，逐步引导去思考，多半情况下学生会找到答案。通过这些措施，能较大程度地活跃课堂气氛，唤起学生的求知欲，学生参与数学活动的主动性有较大的提高，提高教学效果。教学实践显示，实施上述几点措施激发学生参与数学活动后，取得较好的教学效果。在20012002学年初中会考中，任教的初三（4）班由原来初二升初三时低于白云区区平均分8分，只有2人达到优分，到会考时取得498.3分，53人考试，30人超过500分，其中超过600分有6人，由全级8个班倒数第二名上升到全级第三名。在20022003学年任教的初三（7）班（为慢班，初二升初三时数学平均分只有29.12 分）原来只有3人（分别为54分，52分，52分）超区平均分（区平均分为47.6分）到会考时有12人取得100分以上，最高分为许燕华120分（原来只得39分），17人超过90分。参考文献：1广州市教育委员会教学教研室。课堂教学优化的原理与 方法。2许高厚。课堂教学技艺。北京师范大学出版社，1997，10，3林爱群。中学数学现代教学思想的一些实践。华南师大继续教 育，2001（2）：44。4蔡华明。关于数学课堂教学的几点新思考。华南师大继续教 育，2002（1）：31。