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矩形、菱形、正方形辅导练习题例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求：（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。例3、如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）一、 巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、当ACBD时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（ ）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。A、， B、，C、， D、，11、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A、6B、5.8C、2（1+）D、5.212、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21，则对角线的长分别为（ ） A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 第12题13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（ ） A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第15题第14题第13题 14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（ ） A、20B、24C、25D、2615、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、B、C、D、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形短的对角线长为_。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_。18、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第22题ABCDOE第20题图第21题图94ABCDE第23题图 22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 （三）解答题24、已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.5
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