序列卷积和快速卷积的编程实现

1 Matlab 软件介绍Matlab (Matrix Laboratory，矩阵实验室)软件最初是作为“矩阵理论和“数据分 析”等课程的计算工具，经过十几年的发展和完善，目前已成为世界各国在科学分析和 计算领域的主流软件，并被IEEE评述为国际公认的最优秀的科技应用软件。它的主要特 点是：(1) Matlab可以用来解线性方程组、进行矩阵变换与运算、数据插值运算等，能使用 户从繁杂的数学运算分析中解脱出来。(2) Matlab中有许多高级的绘图函数，包括二维、三维、专用图形函数、图形句柄、 用户图形界面工具等，利用这些函数可以轻松地完成各种图形的绘制和编辑工作，实现 计算结果和编程的可视化。(3) 友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学习者易于学习和掌握。(4) 功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱，通信工具箱，控制系统工具箱等) 为用户提供了大量方便实用的处理工具。Matlab 的上述特点，使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎，并很快成为应用学 科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不可缺少的基础软件。目前，国内很多理工 院校已经或者正在把该软件作为学生必须掌握的一种软件。2 原理简介2.1离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）离散傅里叶变换，是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的 采样变换为在离散时间傅里叶变换频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上） 的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即 使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号在做变换。在 实际应用中通常采用快速傅里叶变换（FFT）高效计算DFT。采用这种算法能使计算机计 算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算 法计算量的节省就越显著。2.2 序列的卷积和快速卷积运算卷积是数字信号处理中最常见的，也是最重要的运算之一。利用卷积可以实现相关计 算和FIR滤波等等，正因为卷积如此重要，所以半个世纪以来，学者们提出了多种不同卷 积实现结构，这些结构各有优点，针对不同应用可以灵活选择，而其中快速卷积无疑是 重要的卷积方法之一。顾名思义，快速卷积重点在一个“快”，如果对卷积速度要求较 高，快速卷积无疑是理想的工具。当然，为了提高速度，就要牺牲面积和功耗。在此， 我们是利用快速傅里叶变换实现快速卷积运算。2.3 快速傅里叶变换和快速卷积在此，我们是利用快速傅里叶变换实现快速卷积运算。同时在进行Mat lab编程时也 是利用快速傅里叶变换来得到快速卷积的结果。（具体方法将在分析中详细介绍）3 Matl ab程序设计3.1 程序设计题目1：已知线性非移变系统的h（n） = 6,2,3,4,2，输入为x（n）二1,2,3,4,5；（1）用人工计算系统输出 y（n）；（2）编写程序输出y（n），并作图。程序 1：h=6,2,3,6,4,2;x=1,2,3,4,5;y=conv（h,x）;stem（y）题目 2：用函数 conv 和 FFT 计算长为 1000 序列的卷积，比较其计算时间。程序 2：L=1000;N=L*2-1;n=1:L;x1=2*n;x2=3n;t0=clock;yc=conv(x1,x2);conv_time=etime(clock,t0)t0=clock;yf=ifft(fft(x1,N).*fft(x2,N);fft_time=etime(clock,t0)题目3:用快速卷积法计算x (n) = 0.9 n r ( n)和h (n) = R (n)两个序列的卷积；并测试直接MN卷积和快速卷积的时间。程序 3:xn=0.9*(1:20);hn=1*(1:16);tic;yn=conv(xn,hn);toc;L=pow2(nextpow2(20+16-1);ticxk=fft(xn,L);hk=fft(hn,L);yk=xk.*hk;yn=ifft(yk,L);toc;subplot(221),stem(xn,.);ylabel(x(n);subplot(222),stem(hn,.);ylabel(h(n);subplot(212),ny=1:L;stem(real(yn),.);ylabel(y(n);3.2程序仿真题目 1:(1) 用人工计算系统输出 y(n):先分别画出x(n)和h(n)的序列3.3 运行结果及分析图2 时域和频域采样对偶性分析频谱图由图2矢口，验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)是M=40点的三角形 序列，对其N=64点的频谱函数x(ej )隔点取样得到N=32点的频谱函数，由于NvM, 所以发生了时域混叠失真，因此，x (n)与x(n)不相同。x (n)是X(n)混叠失真的周期延N 1 32拓。4 心得体会本次课程设计我所做的题目是信号的谱分析及时域和频域采样对偶性分析的编程实 现，这次课设应该来说是比较轻松的一次，没有接触太多陌生的东西，作为电子信息工程 的一名学生，老师从一开始就一直强调信号的分析和对于 MATLAB 的掌握，当然我觉得 这至少从一个侧面反映出这个软件或者是这种方法的重要性，我们必须很认真的对待。事 实上 MATLAB 也向我们展示了它的强大，虽然我们用的、掌握的只是很少一部分，这不 免让我有很多感触：第一，信息类专业的学生，我们要接触很多仿真软件，比如 Pspice、Protel、ISE 我们每学期都要做课设，这是一个很好的进行能力拓展的平台，但是我们会觉得一些东西 并没有达到其训练效果，为什么呢？我觉得很大一个方面就是我们的指导思想并不明确， 我们在不断的追求数量。如此反复，回头看看，我们发现什么都不会，什么都是在记忆中， 却什么都想不起来，而许多东西是相通的，我觉得我们掌握最基本的就够了，最基本的就 是最重要的，贪多没有任何好处。第二，MATLAB作为一种科学计算软件，有着其独特优势，尤其在科学计算及精确绘 图上，与其他计算机语言相比，简洁而且具有智能化，适应我们的思维方式与书写习惯， 它使用解析方法工作，直观且简单明了。人机交互性能好，操作也很简单，在图形描绘上 解决手工描绘的各种缺点。我想这也是我们专业为什么一再强调的原因。第三，完成这次课程设计我认为收获还是很多的，不但进一步掌握了数字信号处理 的基础知识及一门专业仿真软件的基本操作，还提高了自己的设计能力及动手能力，同 时对于模拟滤波器来了个系统的总结。更多的是让我看清了自己，明白了凡事需要耐心， 实践是检验学习的唯一标准。理论知识的不足在这次课设中表现的很明显。这将有助于 我今后的学习，端正自己的学习态度，从而更加努力的学习。只有这样我们才能真正的 去掌握它，而不是只懂得一点皮毛。同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须 发扬团结协作的精神。这一点，是非常宝贵的、重要的。对我而言，知识上的收获重要， 精神上的丰收更加可喜。其次，整个设计、扩展过程也进一步提高了我对知识整合的能力， 如果仅靠课本、教材所提供的知识范围是远远不够的，应学会充分利用网络资源、参考文 献等知识获取渠道，从而巩固与扩展教材、课堂上给予我们的基础知识。5 参考文献1 刘泉等.数字信号处理原理与实现（第2版）M.北京：电子工业出版社，2009.2 丁玉美等.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，2001. 陈怀琛等.MATLAB及在电子信息课程中的应用M.北京：电子工业出版社，2003.程佩青.数字信号处理教程M.北京：清华大学出版社，2008. 李建新等.现代通信系统分析与仿真-MATLAB通信工具箱M.西安：西安电子科技大学 出版社， 2000.