资源描述
2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在实数，有理数有（ ）A1个B2个C3个D4个2直线y=3x+1不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）Ak8Bk8Ck8Dk84如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为A1BCD5如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，ABC=90，CAx轴，点C在函数y=（x0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A4B2C2D6某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD7下列计算正确的是（ ）.A(x+y)2=x2+y2B(xy2）3= x3y6Cx6x3=x2D=28已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinAOB=反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点FSAOF=，则k=（）A15B13C12D59如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( )A6B8C10D1210在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为_12如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是_.13如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则CDE的周长是_14在ABC中，C90，sinA，BC4，则AB值是_15如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.16如图的三角形纸片中，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为_. 17一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510篮球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据： (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论：(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.你同意_的看法，理由为_.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)19（5分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE求证：DE是O的切线；若AD16，DE10，求BC的长20（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k0，x0）的图象于点P，过点P作PFy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒（1）求该反比例函数的解析式（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值21（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DEAF，垂足为点E求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求的长22（10分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长23（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP/AO时，求PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.24（14分）已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：是有理数，故选D考点：有理数2、D【解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-，令x=0可得y=1，直线与x轴交于点（-，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，函数图象不过第四象限，故选：D【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键3、A【解析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-80即可解得答案【详解】反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，k-80，解得k8，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大4、C【解析】作点A关于MN的对称点A,连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA,AA.点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60,PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选：C.5、A【解析】【分析】作BDAC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值【详解】作BDAC于D，如图，ABC为等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx轴，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故选A【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.6、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7、D【解析】分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可详解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；（-xy2）3=-x3y6，B错误；x6x3=x3，C错误；=2，D正确；故选D点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键8、A【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a=OB，则，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a，a）四边形OACB是菱形，SAOF=，OBAM=，即aa=39，解得a=，而a0，a=，即A（，6），点A在反比例函数y=的图象上，k=6=1故选A【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAOF=S菱形OBCA9、C【解析】DEBC，ADE=B，AED=C，又ADE=EFC，B=EFC，ADEEFC，BDEF，四边形BFED是平行四边形，BD=EF，解得：DE=10.故选C.10、C【解析】解：A图形不是中心对称图形；B不是中心对称图形；C是中心对称图形，也是轴对称图形；D是轴对称图形；不是中心对称图形故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解析】试题分析：因为等腰ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考点：3等腰三角形的性质；3垂直平分线的性质12、25【解析】直尺的对边平行，1=20，3=1=20，2=45-3=45-20=2513、1【解析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OEAC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AB=CD，AD=BCAB=4，BC=6，AD+CD=1OEAC，AE=CE，CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型14、6【解析】根据正弦函数的定义得出sinA=，即，即可得出AB的值【详解】sinA=，即，AB=1，故答案为1【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦函数的定义是解题的关键15、1:3:5【解析】DEFGBC，ADEAFGABC，AD=DF=FB，AD:AF:AB=1:2:3， =1:4:9，S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方16、【解析】由折叠的性质，可知：BE=BC，DE=DC，通过等量代换，即可得到答案.【详解】沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，BE=BC，DE=DC，的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【点睛】本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.17、1【解析】设这个正多边的外角为x，则内角为5x，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360外角度数可得边数【详解】设这个正多边的外角为x，由题意得：x+5x=180，解得：x=30，36030=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数三、解答题（共7小题，满分69分）18、130 小明 平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高 【解析】根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论【详解】解：补全表格成绩：人数项目10排球11275篮球021103达到优秀的人数约为（人）；故答案为130；同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高【点睛】本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体19、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.20、（1）y=（x0）；（2）S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）正方形OABC的面积为9，点B的坐标为：（3，3），点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，3=，即k=9，该反比例函数的解析式为：y= y=（x0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：当点P1在点B的左侧时，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，则3t+9=，解得：t=；当点P2在点B的右侧时，则S=（t3）=9；若S=，则9=，解得：t=6；S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在若OB=BF=3，此时CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t= ；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用21、（1）详见解析；（2）.【解析】四边形ABCD是矩形，B=C=90,AB=CD,BC=AD，ADBC,EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB(AAS)，AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中，ADE=30,DE=,的长=.22、（1）直线l与O相切；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；（2）先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长试题解析：（1）直线l与O相切理由如下：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=1DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=，AF=AEEF=1=考点：圆的综合题23、（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-1，0），（0，1），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PHAC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，结合SAPC，可求得PH=，再由OA=OC得到CAO=15，结合CPOA可得PCA=15，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在RtAPH中由tanPAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=1，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）直线y=x+1经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上A点坐标是（1，0），点C坐标是（0，1），又抛物线过A，C两点，解得，抛物线的表达式为；（2）作PHAC于H，点C、P在抛物线上，CP/AO， C（0，1），A（-1，0）P（-2,1），AC=，PC=2，PH=，A（1，0），C（0，1），CAO=15.CP/AO，ACP=CAO=15，PHAC，CH=PH=，.；（3），抛物线的对称轴为直线，以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，PQAO，且PQ=AO=1 P，Q都在抛物线上，P，Q关于直线对称， P点的横坐标是3， 当x=3时，P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出RtAPH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQAO，PQ=AO及P、Q关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.【详解】请在此输入详解！24、证明见解析【解析】证明：（1）DFBE，DFE=BEF又AF=CE，DF=BE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DAC=BCA，AD=BC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明AD=BC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
展开阅读全文