固体物理简答

简正坐标：经过简正变换，它已不再是描述某一个原子运动的坐标了，而是反映晶体中所有原子整体运动 的坐标简正模式：晶体中所有原子共同参与的同一频率的简谐振动称为简正模式声子是晶体格波的能量量子，一种格波即一种模式称为一种声子，对于有n个原子组成的一维单原子链， 有 n 个格波，既有 n 种声子。声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，他并不是一种真实的粒子， 只是一种准粒子。声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波，（s-1）支光学 波。晶格振动格波的总数=晶体的自由度数。 晶格振动波失的总数=晶体的原胞数 用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶体振动谱，这是 可见光散射法的最根本的缺点。入射光与晶格振动的光学波相互作用所引起的频率改变的非弹性散射，称为拉曼散射。频率减小的称为 stokes 散射：频率增加的称为 anti-stokes 散射。简谐近似：系统的是能函数在平衡位置附近展开成泰勒级数，当只保留至相对平衡位置位移的二次方项时， 称为简谐近似。第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？解答 自由电子论只考虑电子的动能。在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级 及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这 些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米 面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平 均动能十分相近。2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？解答 费米能级2Eo =（3n兀 2）2/3 ，f 2m其中 n 单位体积内的价电子数目。晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变， n 变小，费密能级降低。3 为什么温度升高，费米能反而降低？解答当T鼻0K时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。除了晶体膨胀引起费米能 级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原 来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低， 也就是说，温度生高，费米能反而降低。4 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？解答 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与 电子的浓度的关系。价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米狄拉克统计分布的必 然结果。 在绝对零度时 ， 电子不可能都处于最低能级上， 而是在费米球中 均匀分布。 由式k0二（3加2）1/3可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能 F力2 33力2就越大。这一点从E0 =（3加2）2/3和E = EEo =（3n兀2）2/3式看得更清楚。电子的平均动能E正F 2 m5 F 10 m比于费米能E。，而费米能又正比于电子浓度n213。所以价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大。F5 两块同种金属，温度不同，接触后，温度未达到相等前，是否存在电势差？为什么？解答两块同种金属，温度分别为T和T，且T T。在这种情况下，温度为T的金属高于费米1 2 1 2 1能Eo的电子数目，多于温度为T的金属高于费米能Eo的电子数目。两块同种金属接触后，系统的F 2 F能量要取最小值，温度为T的金属高于Eo的部分电子将流向温度为T的金属。温度未达到相等前，1 F 2这种流动一直持续，期间，温度为T的金属失去电子，带正电；温度为T的金属得到电子，带负电，12两者出现电势差。6 为什么价电子的浓度越高，电导率越大？解答电导b是金属通流能力的量度。通流能力取决于单位时间内通过截面积的电子数。但并不是 所有价电子对导电都有贡献，对导电有贡献的是费米面附近的电子。费米球越大，对导电有贡献的电子数目就越多。费米球的大小取决于费米半径k二（3nx 2）1/3。可见电子浓度n越高，费米球越大， F对导电有贡献的电子数目就越多，该金属的电导率就越高。第二章 晶体的结构习题及答案1.晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点0最近的晶面，0A，0B和0C分别与基矢a，a和a重 123合，除0点外，0A，0B，和0C上是否有格点？若ABC面的指数为（234）,情况又如何？解答晶面家族（123）截a，a ，和a分别为1, 2，3等份，ABC面是离原点0最近的晶面，1230A的长度等于a长度，0B的长度等于a的长度的1/2，0C的长度等于a的长度的1/3，所以只有A点123是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则A、B、和C都不是格点。2在结晶学中，晶胞是按晶体的什么特性选取的？解答 在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。3. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？解答晶体中原子间距的数量级为10-io米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10-io米。但可见光的波长为7.6 4.0x 10-7米,是晶体中原子间距的1000倍。因此，在晶体衍射中，不能用可见光。4温度升高时，衍射角如何变化？ X光波长变化时，衍射角如何变化？解答 温度升高时，由于热膨胀，面间距 d 逐渐变大，由布拉格反射公式 hkl2d sin0= n九可知，对应同一级衍射，当X光波长不变时，面间距d 逐渐变大，衍射角0逐渐变小。 hkl hkl所以温度升高，衍射角变小。当温度不变，X光波长变大时，对于同一晶面族，衍射角0随之变大。第五章 晶格振动习题和答案1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？解答 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数 中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由N个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成 3 N 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式 的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3 N 个简正振动模式的线性迭加。简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之 和，即等 3 N 。2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？解答 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动 频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率 较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格 （非复式格子）晶体不存在光学支格波。3 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？解答频率为w的格波的（平均）声子数为n）=e 方 w/ kBT 一 1因为光学波的频率w比声学波的频率w高，（e叫kBr -1）大于（e叫/kBr -1），所以在温度一定情况下， 0A一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。4 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？解答设温度TT ，由于（e沟/即日-1）大于（e沟/仏一 1 ），所以对同一个振动模式，温度HL高时的声子数目多于温度低时的声子数目。5.高温时，频率为w的格波的声子数目与温度有何关系？解答 温度很高时，e他kg沁1 +方w /k T，频率为w的格波的（平均）声子数为Bn(w) =1e 方 w/ kg 1kT沁 力w可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。6 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？解答 晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇 曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波 声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量力q不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射 波矢k与散射波矢k/要大，散射角也要大。k与k/大要求波长小，散射角大要求方q大，但对喇曼散 射来说，这两点都不满足。即喇曼散射中，光子不会产生倒逆散射。7 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？解答 长光学波所以能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子（正 负离子）产生了相对位移，长声学格波的特点是，原胞内所有的原子没有位移。因此，长声学格波不能导 致离子晶体的宏观极化。8你认为简单晶体存在强烈的红外吸收吗？解答 实验已经证实，离子晶体能强烈吸收远红外光波。这种现象产生的根源是离子晶体中的长光 学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合。简单晶格中不存在光学波，所以简单晶格不会吸收远红外光波。9 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？解答按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz，属于光学支频率。但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波。也就是说爱因斯坦 没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源。10在甚低温下，德拜模型为什么与实验相符？解答 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发 的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献。因此， 再甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。11在绝对零度时还有格波存在吗？若存在，格波间还有能量交换吗？解答频率为的格波的振动能为i1Y& = n + 方，2、 丿 i其中n方是由n个声子携带的热振动能，（方 /2 ）是零点振动能，声子数i iii1n =i e叫 / kBT 1绝对零度时，n二0。频率为的格波的振动能只剩下零点振动能。ii格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的。绝对零度时，声子消失，格波间不再交换能量。第三章 能带论习题和答案1.布洛赫函数满足9(r + R )二eikR”*(r)，何以见得上式中k具有波矢的意义？n解答人们总可以把布洛赫函数9 (r)展成付里叶级数申(r) = 丫 a(K/ + K )e (K / + Kh)r ,hh其中K /是电子的波矢。将9 (r)代入 9(r + R )二eikr”9(r)n得至 Ieik/ Rn eik Rn其中利用了 K R 2pn (p是整数)，由上式可知，k k/,即k具有波矢的意义。hn2 波矢空间与倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准连续的？解答波矢空间与倒格空间处于统一空间，倒格空间的基矢分别为b , b , b ，而波矢空间的基矢分123别为b /N ，b /N ，b /N ； N ，N ，N分别是沿正格基矢a ，a ，a方向晶体的1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 原胞数目。倒格空间中一个倒格点对应的体积为b (b x b ) Q*，1 2 3bbbQ *波矢空间中一个波矢点对应的体积为1 (子x严)-NN NN1 2 3即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N。由于N是晶体 的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。也就是 说， 波矢点在倒格空间看是极其稠密的。因此，在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点 看成是准连续的。3与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？K解答 当电子的波矢k满足关系式 K (k + -n) 0时，与布里渊区边界平行且垂直于K的晶面 n 2 n族对波矢为k的电子具有强烈的散射作用。此时，电子的波矢很大，波矢的末端落在了布里渊区边界上， k垂直于布里渊区边界的分量的模等于|Kj/2。4.一维周期势函数的付里叶级数V (x) =丫 V anX中，nn解答周期势函数V(x)付里叶级数的通式为V(X)-工n指数函数的形式是由什么条件决定的？V叫。上式必须满足势场的周期性，即 n丄V einx(eiKia) V (x) 工V ei九nnnnn显然 eiXn =1 。要满足上式，九必为倒格矢九= n。可见周期势函数V(x)的付里叶级数中指数函数的形式是由其周 nn a期性决定的。5在布里渊区边界上电子的能带有何特点？解答 电子的能带依赖于波矢的方向，在任一方向上，在布里渊区边界上，近自由电子的能带一般会出现禁带。若电子所处的边界与倒格矢K正交，边界是K的中垂面，则禁带的宽度E = 2|V(K )| ， nngnV (K )是周期势场的付里叶级数的系数。n不论何种电子，在布里渊区边界上，其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零，即电子 的等能面与布里渊区边界正交。6紧束缚模型电子的能量是正值还是负值？解答 紧束缚模型电子在原子附近的几率大，远离原子的几率很小，在原子附近它的行为同在孤立原子 的行为相近。因此，紧束缚模型电子的能量与在孤立原子中的能量相近。孤立原子中电子的能量是一负值， 所以紧束缚模型电子的能量是负值。 s 态电子能量表达式 (k) = J (0) - Y J (R )eik Rmimn即是例证。其中孤立原子中电子的能量是主项，是一负值，-J(0)和-J(R )是小量，也是负值。 im7紧束缚模型下内层电子的能带与外层电子的能带相比较，哪一个宽？为什么？解答以S态电子为例，紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分J的大小，而积分J(R ) =-J 申*(r)V(r) - V (r - R )p (r - R )drmiatm im的大小又取决于9 (r)与相邻格点的* (r-R )的交叠程度。紧束缚模型下，内层电子的 * (r)与 iimi9 (r -R )交叠程度小，外层电子的9 (r)与* (r -R )交叠程度大。因此，紧束缚模型下，内层电子 imiim的能带与外层电子的能带相比，外层电子的能带宽。第八章 缺陷习题答案1为什么形成一个肖脱基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量低？解答 形成一个肖特基缺陷时，晶体内留下一个空位，晶体表面多一个原子。因此形成一个肖特基缺陷 所需的能量，可以看成晶体表面一个原子与其他原子的作用能，和晶体内部一个原子与其他原子的相互作 用能的差值。形成一个弗仑克尔缺陷时，晶体内留下一个空位，多一个填隙原子。因此形成一个弗仑克尔 缺陷所需要的能量，可以看成晶体内部一个填隙原子与其他原子的相互作用能，和晶体内部一个原子与其 他原子相互作用能的差值。填隙原子与相邻原子的距离非常小，它与其他原子的排斥能比正常原子间的排 斥能大得多。由于排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是负值，所以填隙原子与其他原子的相互作用能绝对值，比晶体表面一个原子与其他原子相互作用能的绝对值要小。也就是说，形成一个肖特 基缺陷所需能量比形成一个弗仑克尔缺陷所需能量要低。2金属淬火后为什么变硬？解答 晶体的一部分相对于另一部分的滑移，实际是位错线的滑移，位错线的移动是逐步进行的，使得 滑移的切应力最小。这就是金属一般较软的原因之一。显然，要提高金属的强度和硬度，似乎可以通过消 除位错的办法来实现。但事实上位错是很难消除的。相反，要提高金属的强度和硬度，通常采用增加位错 的办法来实现。金属淬火就是增加位错的有效办法。将金属加热到一定高温，原子振动的幅度比常温时的 幅度大得多，原子脱离正常格点的几率比常温时大得多，晶体中产生大量的空位、填隙缺陷。这些点缺陷 容易形成位错。也就是说，在高温时，晶体内的位错缺陷比常温时多得多。高温的晶体在适宜的液体中急 冷，高温时新产生的位错来不及恢复和消退，大部分被存留下来。数目众多的位错相互交织在一起，某一 方向的位错的滑移，会受到其他方向位错的牵制，使位错滑移的阻力大大增加，使得金属变硬。3在位错滑移时，刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点？解答 在位错滑移时，刃位错上原子受力的方向就是位错滑移的方向。但螺位错滑移时，螺位错上原子受 力的方向与位错滑移的方向相垂直。4离子晶体中正负离子空位数目、填隙原子数目都相等，在外电场作用下，它们对导电的贡献完全相同 吗？解答在正负离子空位数目、填隙离子数目都相等情况下，A+B-离子晶体的热缺陷对导电的贡献只取决于它们的迁移率卩。设正离子空位附近的离子和填隙离子的振动频率分别为v +和v +，正离子空AA ui位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为E +和E +，负离子空位附近的离子和填隙离子的振动AAui频率分别为v -和BB ui，负离子空位附近的离子和填隙离子跳过的势垒高度分别为E -和E - BB uu则有ea 2v +A e 一 E + / k TUAUBk TBea 2v +A e 一 E + / k TiA; Bk TBea 2v -11 Be E / k TP UBu BBuk TBea 2v 一p -严-EBi-/kBT。由空位附近的离子跳到空位上的几率，比填隙离子跳到相邻间隙位置上的几率BikTB大得多，可以推断出空位附近的离子跳过的势垒高度，比填隙离子跳过的势垒高度要低，即E +E + ,AA uiE -E -。v + v +, v -v -，另外，由于A+和B-的离子半径不同，质量不同，所以一般 BBAABBuuuiuiE +工E -，v+hv-.也就是说，一般卩+鼻卩+鼻卩-鼻卩-。因此，即使离子晶体中正负离子 ABABAABBuiui空位数目、填隙离子数目都相等，在外电场作用下，它们对导电的贡献一般也不会相同。5 晶体结构对缺陷扩散有何影响？解答 扩散是自然界中普遍存在的现象，它的本质是离子作无规则的布郎运动。通过扩散可实现质量的输 运。晶体中缺陷的扩散现象与气体分子的扩散相似，不同之处是缺陷在晶体中运动要受到晶格周期性的限 制，要克服势垒的阻挡，对于简单晶格，缺陷每跳一步的间距等于跳跃方向上的周期。6一个空位花费多长时间才被复合掉？解答 对于借助于空位进行扩散的正常晶格上的原子，只有它相邻的一个原子成为空位时，它才扩散一步 所需等待的时间是t 1。但它相邻的一个原子成为空位的几率是nf N，所以它等待到这相邻原子成为空N1位，并跳到此空位上所花费的时间t二 t二e（ui+）/kBT。n 1 v1 017自扩散系数的大小与哪些因素有关？解答 填隙原子机构的自扩散系数与空位机构自扩散系数可统一写成=v a 2e -s /kBTz01=_v a 2e -n0s /rt z0可以看出，自扩散系数与原子的振动频率vo，晶体结构（晶格常数a），激活能（N J ）三因素有关。8 替位式杂质原子扩散系数比晶体缺陷自扩散系数大的原因是什么？解答 占据正常晶格位置的替位式杂质原子，它的原子半径和电荷量都或多或少与母体原子半径和电荷 量不同。这种不同就会引起杂质原子附近的晶格发生畸变，使得畸变区出现空位的几率大大增加，进而使 得杂质原子跳向空位的等待时间大为减少，加大了杂质原子的扩散速度。9 你认为自扩散系数的理论值比实验值小很多的主要原因是什么？解答 目前固体物理教科书对自扩散的分析，是基于点缺陷的模型，这一模型过于简单，与晶体缺陷的 实际情况可能有较大差异，实际晶体中，不仅存在点缺陷，还存在线缺陷和面缺陷，这些尺度更大的缺陷 可能对扩散起重要影响。也许没有考虑线缺陷和面缺陷对扩散系数的贡献是理论值比实验值小很多的主要 原因。10 A+B- 离子晶体的导电机构有几种？解答 离子晶体导电是离子晶体中的热缺陷在外电场中的定向漂移引起的，A+B-离子晶体中有4种 缺陷：A+填隙离子，B-填隙离子，A+空位，B-空位。也就是说，A+B-离子晶体的导电机构有4种。 空位的扩散实际是空位附近离子跳到空位位置，原来离子的位置变成空位。A+B-离子晶体中，A +空位 附近都是负离子，B-空位附近都是正离子。由此可知，A +空位的移动实际是负离子的移动，B-空位的 移动实际是正离子的移动。因此，在外电场的作用下，A+填隙离子和B-空位的漂移方向与外电场方向一 致，而B -填隙离子和A +空位的漂移方向与外电场方向相反。固体物理复习要点第一章1、晶体有哪些宏观特性？答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的。说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵？ 答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统，这些格点的总和称为点阵。3、什么是简单晶格和复式晶格？ 答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成，且每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组 成的网格称为简单晶格。复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成，相应原子分别构成和格点相同的网格，称为子晶 格，它们相对位移而形成复式晶格。4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别。答：（1）固体物理学原胞（简称原胞） 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体 即为固体物理学原胞。特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它 反映了晶体结构的周期性。（2）结晶学原胞（简称晶胞） 构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体 积的整数倍。5、晶体包含7大晶系，14 种布拉维格子，32个点群？试写出7 大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种 布拉维格子。答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系。14.X 射线衍射的几种基本方法是什么？各有什么特点？2 n厂minmax答：劳厄法：（1）单晶体不动，入射光方向不变；（2）X射线连续谱，波长在九 九间变化，反射球半径min max转动单晶法：（1）X射线是单色的；晶体转动。粉末法：（1）X射线单色（九固定）；（2）样品为取向各异的单晶粉末。第二章 1、什么是晶体的结合能，按照晶体的结合力的不同，晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力？ 答：晶体的结合能就是将自由的原子（离子或分子）结合成晶体时所释放的能量。结合类型：离子晶体离子键 分子晶体范德瓦尔斯力 共价晶体共价键金属晶体金属键 氢键晶体氢键2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的？库仑斥力 与 泡利原理 引起的3、离子晶体有哪些特点？为什么会有这些特点？答：离子晶体主要依靠吸引较强的静电库仑力而结合，其结构十分稳固，结合能的数量级约在800kJ/mol。 结合的稳定性导致了导电性能差，熔点高，硬度高和膨胀系数小等特点。4、试述共价键定义，为什么共价键具有饱和性和方向性的特点？ 答：共价键是化学键的一种，两个或多个原子共同使用它们的外层电子，在理想情况下达到电子饱和的状 态，由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键。当原子中的电子一旦配对后，便再不能再与第三个电子配对，因此当一个原子与其他原子结合时，能 够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数。即由于共价晶体的配 位数较低，所以共价键才有饱和性的特点。另一方面，当两个原子在结合成共价键时，电子云发生交叠， 交叠越厉害，共价键结合就越稳固，因此在结合时，必定选取电子云交叠密度最大的方位，这就是共价键 具有方向性的原因。5、金属晶体的特点是什么？为什么会有这些特点？一般金属晶体具有何种结构，最大配位数为多少？ 答：特点：良好的导电性和导热性，较好的延展性，硬度大，熔点高。金属性的结合方式导致了金属的共同特性。金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑 相互作用，而排斥力则有两个来源，由于金属性结合没有方向性要求的缘故，所以金属具有很大的塑性， 即延展性较好。金属晶体多采用立方密积（面心立方结构）或六角密积，配位数均为 12；少数金属为体心立方结构， 配位数为 8。6、简述产生范德瓦斯力的三个来源？为什么分子晶体是密堆积结构？答：来源：1、极性分子间的固有偶极矩产生的力称为Keesen力；2、感应偶极矩产生的力称为Debye力；3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为London力。由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离r的6次方成反比，因此，只有当分子间的距离r很 小时范德瓦耳斯力才能起作用。而分子晶体的排斥能与分子间的距离 r 的 12 次方成反比，因此排斥能随 分子间的距离增加而迅速减少。范德瓦耳斯力没有方向性，也不受感应电荷是否异同号的限制，因此，分 子晶体的配位数越大越好。配位数越大，原子排列越密集，分子晶体的结合能就越大，分子晶体就越稳定， 在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构。7、什麽叫氢键？试举出氢键晶体的例子答：氢原子同时与两个负电性较大，而原子半径较小的原子（O、F、N等）结合，构成氢键。如：水（H2O），冰，磷酸二氢钾（KH2PO40），脱氧核糖酸（DNA）等。第三章 1、会推导一维单原子链的色散关系。2、引入玻恩卡门条件的理由是什么？答:(1)方便于求解原子运动方程.由本教科书的(3.4)式可知，除了原子链两端的两个原子外，其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的 运动相关.即除了原子链两端的两个原子外，其它原子的运动方程构成了个联立方程组.但原子链两端的 两个原子只有一个相邻原子，其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关，运动方程与其它原子的运动方程 迥然不同.与其它原子的运动方程不同的这两个方程，给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.(2)与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动，边界上的原子与其它原子一样，无时无刻不在运动.对于有N个原子构成的的原子 链，硬性假定U1 = Oj = 的边界条件是不符合事实的.其实不论什么边界条件都与事实不符.但为了 求解近似解，必须选取一个边界条件.晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教 科书32与3.4).玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件.实验测得的振动谱与理论相符的事实说明， 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.3、什么叫格波？答：晶格中的原子振动是以角频率为3的平面波形式存在的，这种波就叫格波。4、为什么把格波分为光学支与声学支？答：因为晶格振动波矢为N,格波支数为mp,这其中，m支为声学支，m (p-1)支为光学支。5、长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？答：长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高，它包含了晶格振动频率最 高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动，振动频率较低， 它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格(非复式 格子)晶体不存在光学支格波.6、什么叫声子？与光子有何区别？答：将格波的能量量子叫声子。声子和光子的区别：光子是一种真实粒子，它可以在真空中存在；但声子是人们为了更好地理解和处 理晶格集体振动设想出来的一种粒子，它不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统， 也就无所谓声子，所以，声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理限制，粒 子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。8温度一定，一个光学波的声子和一个声学波的声子数目哪个多，为什么？答：频率为3的格波的（平均）声子数为册出_J叫NJ _ 1因为光学波的频率3 0比声学波的频率3 A高，（丄）大于（）,所以在温度一定情况下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.9、什么是爱因斯坦模型？为什么爱因斯坦模型计算的热容在低温下与实验值不符？答：爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设，即晶格中的各原子振动都是独立的，这样所有原子振 动都有同一频率。 按照爱因斯坦温度的定义，爱因斯坦模型的格波的频率大约为5血,属于光学支 频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小，低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱 因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.10什么是德拜模型？为什么温度很低时，德拜近似与实验符合较好，爱因斯坦近似与实验结果的偏差增 大？为什么德拜近似还不能与实验完全符合？答：在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学格波也未被激发，得到激发的只是 声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此，在甚 低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符.11对一个具体的晶体，知道晶体中波矢数目、原胞数目、自由度数之间的关系？12用简谐近似下，晶体会有热膨胀吗？为什么？答：在简谐近似下，（l）Y=0，晶体不会有热膨胀；当考虑非谐项的贡献时，Y不等于0,则晶体有热膨 胀；（2）由于1/K是体压缩系数，晶体受热时如果容易膨胀，受压时则容易压缩，这显然是由原子间结合 键的强弱决定的；（3）低温下，Cv按卩下降，因此低温下，热膨胀系数会急剧随温度下降。第四章 知识点1、什么是点缺陷？点缺陷主要有哪些类型，各有什么特点？答：点缺陷：它是在格点附近一个或几个晶格常量范围内的一种晶格缺陷。类型有：空位、填隙原子、杂质等。2、线缺陷主要有哪些类型，各有什么特点？主要区别是什么？答：当晶格周期性的破坏是发生在晶体内部一条线的周围近邻，这就称为线缺陷。主要类型有刃型位错和 螺旋位错。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，小角晶界上的刃型位错相互平行，小角晶界上位错相隔的 距离为D=b/ e。螺旋位错的位错线与滑移方向平行3、伯格斯矢量？答：若伯格斯迴路所围绕的区域都是好区域，则ma+nb+lc=b，若所围绕的区域内包含有位错线，则ma+nb+lc=bHO,矢量b就称为伯格斯矢量。4、面缺陷、体缺陷主要有哪些类型？ 答：面缺陷有晶粒间界、堆垛间界；体缺陷有空洞、气泡和包囊物等。5、金属所能承受的切应力为什么小于理论值？ 答：几乎所有晶体中都存在位错,正是由于这些位错的运动导致金属在很低的外加切应力的作用下就出现 滑移。因此,晶体中位移的存在是造成金属强度大大低于理论值的主要原因。6、螺位错会对晶体生长有哪些影响？ 答：晶体生长理论表明,为了要在完整晶面上凝结新的一层,关键在于首先要靠着涨落现象在晶面上形成 一个小核心,然后原子才能沿它的边缘继续集结生长。而螺旋位错则在晶面表面提供了一个天然的生长台 阶,而且,随着原子沿台阶的集合生长,并不会消灭台阶,而是使台阶向前移动。第六章 知识点1. 在利用能带理论计算晶体能带时,固体是由大量原子组成,每个原子又有原子核和电子,实际上是要解 多体问题的薛定鄂方程,而我们要把多体问题转化为单电子问题,需要对整个系统进行简化,试叙述需要 哪些简化近似？ 答：首先应用绝热近似,由于电子质量远小于离子质量,电子的运动速度就比离子要大得多,故相对于电 子,可认为离子不动,或者说电子的运动可随时调整来适应离子的运动。第二个近似是平均场近似,在多电子系统中,可把多电子中的每一个电子看作在离子场及其他电子产生的 平均场中运动这种考虑叫平均场近似。第三个近似是周期场近似,每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动,因此每个电子的运动都可以 单独考虑。2. 布洛赫定理的表达形式和布洛赫定理的物理意义？答：它表明在不同原胞的对应点上，波函数相差一个相位因子exp(ikRn)，相位因子不影响波函数模的大 小,所以不同原胞对应点上,电子出现的概率是相同的。3. 简述近自由电子模型。 答：该模型假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们可以在自由电子模型结果的基础上用 微扰方法去处理势场的影响，这种模型得到的结果可以作为简单金属价带的粗略近似。4. 简述紧束缚电子模型。 答：原子势很强，晶体电子基本上是围绕一个固定电子运动，与相邻原子存在的很弱的相互作用可以当作 微扰处理，所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似。