高考数学复习点拨 变通思维巧求直线方程

变通思维巧求直线方程学习完直线方程的几种形式以后，在求直线的方程时，同学们往往局限于直线方程的几种固定形式，从而使得解题思路呆板，运算繁杂事实上，对某些求直线方程的问题，若能灵活变通，则可使得问题的求解轻车熟路，简捷获解例1已知直线，过点作直线分别交于，且使得是的中点，求直线的方程分析：对于该题，同学们大多会设出直线的点斜式，求出交点，再利用中点公式求解但此方法计算复杂，过程繁琐若从整体考虑，可得如下解法解：设由题意，有（3）（4）结合（1），（2），消去，得，（5）消去，得，（6）由（5），（6）知，点都在直线上而两点确定一条直线，故所求的直线方程为评注：上述解法不但新颖，而且避免了求的坐标，从而显得简便这种解法体现了一种设而不求的思想，在今后的学习中同学们会经常用到例2 已知直线和直线的交点是，求经过两点的直线方程分析：按常规思路，需求出和的值，再应用两点式确定直线的方程但这样做，显然很繁琐且难以奏效事实上，由已知条件，将代入已知两直线的方程，观察所得式子的结构特征，联想“两点确定一条直线”，问题即可简捷巧妙的获得解决解：由题意，知，且故点都在直线上因为过点的直线有且只有一条，所以所求的直线方程为评注：一般地，当和同时成立时，就是过点的直线方程总之，在求直线的方程时，同学们要熟练掌握常规思路，也要注意灵活变通，根据题目的结构特征，寻求简捷的解法