磁场中涉及速度分解题型

磁场中涉及速度分解问题1. 如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内，磁感 应强度大小为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水v =竺平高台边缘，另一质量为m不带电的绝缘小球P以水平初速度向Q运动， 叩 小球P、Q正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移，岂知匀强电场的电场mg2mgq2g2重力加速度为g,不计空气阻力。(4)求P、Q两球首次发生弹性碰撞后，小球Q的速度大小；(2) P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经多少时间小球P落地，落地点与平台边缘 间的水平距离多大？(3) 若撤去匀强场，并将小球Q重新放在平台边缘，小球P仍以水平初速度v =竺 2必向Q运动，小球Q的运动轨迹如图所示，已知Q球在最高点和最低点所受全力的大小相等，求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离Ho2. 如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B的方向垂直该竖直平 面朝里。竖直平面中a、b两点在同一水平线上，两点相距Lo带电量q0,质量 为m的质点P,以初速度v从a对准b射出。略去空气阻力，不考虑P与地面接 触的可能性，设定q、m和B均为不可改变的给定(D若无论L取什么值，均可使P经直线运动通过b点，试问v应取什么值？ 若v为问可取值之外的任意值，则L取哪些值，可使P_必定会经曲线运动通过b点？*对每一个满足问要求的L值，计算各种可能的曲线运动 x 对应的P从a到b所经过的时间。1卜对每一个满足问要求L值，试问P能否从a静止释放后丄/ 斗 f也可以通过b点?若能，再求P在而后运动过程中可达到的最大K . K K运动速率v Omax3. 如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感 应强度大小为B,让质量为叭 电量为q (q0)的粒子从坐标原点0沿xOy平面以 不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计粒子重力和粒子间的影响。若粒子以初速度v沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A (a, 0)点，求v的1 1大小；已知某一粒子的初速度大小为V (vv ),为使该粒子仍能经过A (a, 0)点，其入 射角6 (粒子初速度与x轴正向的夹角)1有几个，并求出对应的sin G值；如图乙所示，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从0 点以初速v沿y轴正向发射。研究表明：该粒子将在xOy平面内做周期性运动，且 在任一时亥山粒子速度的x分量v与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强 大小E无关。求该粒子运动过程申的最大速度值v?mgmgmg3mgv v H v 1 （1）Q o 2qB （?） q2B2（3）. m 2qB【解析】试题分析:（1）小球PQ首次发生弹性碰撞时:mv =mv -+mv0 P Q1 1 1mv2 = mv2 + mv22 02p 2 Q联立解得：v=0 ,(2)对于小球Q,V =v =竺Q 0 2qB由于qE=mg,故Q球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,V2 qv B = m-Q-Qr* 2n m t =T =经1v =v亠必小球PQ再次发生弹性碰撞，由(1)可知碰后：卩2必；V =0Qt 2h 2m小球P离开平台后做平拋运动，平拋的时间为J 2qB271m 2m 2mqB所以，P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间+（71 +1）qB qBx =vt = -落地点与平台边缘的水平距离卩p q畑v-mg1v -mgQ 令qv B=mg ,则1 qB ,故而可将小球Q水平向右的速度2必分解为水1mgmgv v 平向右的分速1 qB与水平向左的分速度2 2qBmgmgV = V =小球Q的运动可以看做是水平向右1 QB的匀速直线运动和速率为2 2qB逆时针方向转动的匀速圆周运动的合运动。由2 r可知 M2B2H = 2r =mgq2g23mgv =v +v =m 12 2qB考点：动守恒定律及能守恒定律；带电粒子在复合场中的运动,2nnmv = mg qB (n = 1、2、3、)max=需2nnm2gq2B2(n = 1、厶 3、)BqaaqBv = 3. (1)1 2m (2) 2mv解析试题分析：（1）当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R=a/21V2由运动定律有Bqv = m 卞1Bqav =解得12肌如右图所示，0、A两点处于同一圆周上，且圆心在ax= 2的直线上，半径为R,当给定一个初速率v时, 有2个入射角，分别在第1、2象限。a即 sin 0 z =sin 8 = 2Rv2Bqv = m 另有RaqB解得 sinh =sin9 =2mv粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y表示m其y坐标，由动能定理有qEy = 2 mv ： 2毗；m由题知V =kymmV2qv B=m0若E=0时，粒子以初速度v。沿y轴正向入射，有 在最高处有v =kR0 0联立解得V = + J()2 + V2-B B o