[二年级数学]二年级奥数上册

二年级数学 二年级奥数上册1二年级奥数上册 : 第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1. 计算 :(1)24+44+56(2)53+36+47解 :(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124这样想 : 因为 44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.(2)53+36+47=53+47+36=(53+47)+36=100+36=136这样想 : 因为 53+47=100是个整百的数，所以先把+47 带着符号搬家，搬到 +36前面 ; 然后再把 53+47 的和算出来 .2. 计算 :(1)96+15(2)52+69解 :(1)96+15=96+(4+11)=(96+4)+11=100+11=1112这样想 : 把 15 分拆成 15=4+11，这是因为 96+4=100，可凑整先算 .(2)52+69=(21+31)+69=21+(31+69)=21+100=121这样想 : 因为 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 与 31 之和，再把 31+69=100凑整先算 .3. 计算 :(1)63+18+19(2)28+28+28解 :(1)63+18+19=60+2+1+18+19=60+(2+18)+(1+19)=60+20+20=100这样想 : 将 63 分拆成 63=60+2+1就是因为 2+18 和 1+19 可以凑整先算 .(2)28+28+28=(28+2)+(28+2)+(28+2)-63=30+30+30-6=90-6=84这样想 : 因为 28+2=30 可凑整，但最后要把多加的三个2 减去 .二、改变运算顺序 : 在只有“ +”、“ - ”号的混合算式中，运算顺序可改变计算 :(1)45-18+19(2)45+18-19解 :(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46这样想 : 把+19 带着符号搬家，搬到 -18 的前面 . 然后先算 19-18=1.(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44这样想 : 加 18 减 19 的结果就等于减 1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如:41，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16， 20 等等都是等差连续数 .1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成 :(1) 计算 :1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是 5=45 共 9 个数(2) 计算 :1+3+5+7+9=55 中间数是 5=25 共有 5 个数(3) 计算 :2+4+6+8+10 =65 中间数是 6 =30 共有 5 个数5(4) 计算 :3+6+9+12+15 =95 中间数是 9 =45 共有 5 个数(5) 计算 :4+8+12+16+20=125 中间数是 12=60 共有 5 个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成 :(1) 计算 : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) 5=115=55共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 1，末数是 10.(2) 计算 :3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17) 4=204=806共 8 个数，个数的一半是 4，首数是 3，末数是 17.(3) 计算 :2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20) 5=110共 10 个数，个数的一半是 5，首数是 2，末数是 20.四、基准数法(1) 计算 :23+20+19+22+18+21解 : 仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20 相加，然后再把少算的加上，把多算的减去 .23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236 个加数都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 计算就少加了“ 3”，所以再加上“ 3”;19 按 20 计算多加了“ 1”，所以再减去“ 1”，以此类推 .(2) 计算 :102+100+99+101+987解 : 方法 1: 仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选 100 为基准数，采用基准数法进行巧算 .102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法 2: 仔细观察，可将5 个数重新排列如下 :( 实际上就是把有的加数带有符号搬家 )102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是 5.习题一1. 计算 :(1)18+28+72=(2)87+15+13=(3)43+56+17+24=8(4)28+44+39+62+56+21=2. 计算 :(1)98+67=(2)43+28=(3)75+26=3. 计算 :(1)82-49+18=(2)82-50+49(3)41-64+294. 计算 :(1)99+98+97+96+95(2)9+99+9995. 计算 :(1)5+6+7+8+9(2)5+10+15+20+25+30+359(3)9+18+27+36+45+54(4)12+14+16+18+20+22+24+266. 计算 :(1)53+49+51+48+52+50(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+847. 计算 : 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+510二年级奥数上册 : 第一讲速算与巧算习题解答111213141516171819第一层 1 个第二层 2 个第三层 3 个第四层 4 个第五层 5 个20第六层 6 个第七层 7 个第八层 8 个第九层 9 个第十层 8 个第十一层 7 个第十二层 6 个第十三层 5 个第十四层 4 个第十五层 3 个第十六层 2 个第十七层 1 个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1)=45+36=81(利用已学过的知识计算 ).21第一层 1 个第二层 3 个第三层 5 个第四层 7 个第五层 9 个第六层 11 个第七层 13 个第八层 15 个第九层 17 个总数 :1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已学过的知识计算 ).221+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积. 由此我们猜想 :1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=55231+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.?由方法 2 和方法 3 也可以得出下式 :1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即从 1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积. 由此我们猜想 :1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=55241+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律 .解 :(1) 我们已知，两点间的直线部分是一条线段. 以 A 点为共同端点的线段有 :AB AC AD AE AF 5 条.以 B 点为共同左端点的线段有 : BC BD BE BF 4 条.以 C 点为共同左端点的线段有 : CD CE CF 3条 .25以 D 点为共同左端点的线段有 : DE DF 2 条 .以 E 点为共同左端点的线段有 : EF1条.总数 5+4+3+2+1=15条.26272829二年级奥数上册 : 第三讲数数与计数 ( 二) 习题3031323334二年级奥数上册 : 第四讲认识简单数列35363738二年级奥数上册 : 第四讲认识简单数列习题39二年级奥数上册 : 第四讲认识简单数列习题解答404142二年级奥数上册 : 第五讲自然数列趣题第五讲自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例 1 小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“1”,解 : 分类计算 :“1”出现在个位上的数有:1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91 共 10 个;“1”出现在十位上的数有:10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19 共 10 个;“1”出现在百位上的数有:100 共 1 个;共计 10+10+1=21个 .43例 2 一本小人书共 100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字 ,解 : 分类计算 :从第 1 页到第 9 页，共 9 页，每页用 1 个铅字，共用 19=9(个 );从第 10 页到第 99 页，共 90 页，每页用 2 个铅字，共用 290=180(个 );第 100 页，只 1 页共用 3 个铅字，所以排 100 页书的页码共用铅字的总数是 : 9+180+3=192(个 ).44解 :( 见图 51) 先按题要求，把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算 :如图 51 所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10 条，数字之和是 :(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510=450.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9 条，数字之和是 :110+210+310+410+510+610+710+810+910=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10=4510,450.另外 100 这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是:45450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是: 一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力. 比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来,二年级奥数上册 : 第五讲自然数列趣题习题1. 有一本书共 200 页，页码依次为 1、2、3、, 、 199、200，问数字“ 1”在页码中共出现了多少次 ,2. 在 1 至 100 的奇数中，数字“ 3”共出现了多少次 ,3.在 10 至 100 的自然数中，个位数字是 2 或是 7 的数共有多少个 ,4.一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版( 比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“ 5”和“ 0”) ，问排这本书的页码一共需要多少个铅字 ,5. 像“ 21”这个两位数，它的十位数字“ 2”大于个位数字“ 1”，问从 1 至100 的所有自然数中有多少个这样的两位数,6. 像“ 101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从 100 至 200 之间有多少个这样的三位数 ,467. 像 11、12、 13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是(1+1)+(1+2)+(1+3)=9.问自然数列的前20 个数的数字之和是多少 ,8.把 1到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少,9.从 1到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少 ,习题五解答1. 解: 分类计算，并将有数字“ 1”的数枚举出来 .“1”出现在个位上的数有:1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91，101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191共 20 个;“1”出现在十位上的数有:10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119共 20 个;47“1”出现在百位上的数有:100， 101，102，103，104， 105，106，107， 108，109，110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119，120， 121，122，123，124， 125，126，127， 128，129，130， 131，132，133，134， 135，136，137， 138，139，140， 141，142，143，144， 145，146，147， 148，149，150， 151，152，153，154， 155，156，157， 158，159，160， 161，162，163，164， 165，166，167， 168，169，170， 171，172，173，174， 175，176，177， 178，179，180， 181，182，183，184， 185，186，187， 188，189，190， 191，192，193，194， 195，196，197， 198，199共 100 个 ;数字“ 1”在 1 至 200 中出现的总次数是 :20+20+100=140(次).2. 解: 采用枚举法，并分类计算 :48“3”在个位上 :3 ， 13，23， 33，43，53， 63，73，83，93 共 10 个 ;“3”在十位上 :31 ，33， 35，37，39 共 5 个 ;数字“ 3”在 1 至 100 的奇数中出现的总次数 :10+5=15(次).3. 解: 枚举法 :12 ，17，22，27， 32，37，42， 47，52，57，62，67， 72，77，82，87， 92，97 共 18 个.4. 解: 分段统计，再总计 .页数 铅字个数1,9 共 9 页 19=9(个 )( 每个页码用 1 个铅字 )10,90 共 90 页 290=180(个 )( 每个页码用 2 个铅字 )100,199 共 100 页 3100=300(个 )( 每个页码用 3 个铅字 )第 200 页共 1 页 31=3(个 )( 这页用 3 个铅字 )总数 :9+180+300+3=492(个).5. 解: 列表枚举，分类统计 :10 1 个4920 21 2 个30 31 32 3 个40 41 42 43 4 个50 51 52 53 54 5个60 61 62 63 64 65 6个70 71 72 73 74 75 76 7个80 81 82 83 84 85 86 87 8个90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个总数 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个).6. 解: 枚举法，再总计 :101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191 共 10 个 .5051二年级奥数上册 : 第六讲找规律 ( 一 )525354二年级奥数上册 : 第六讲找规律 ( 一 ) 习题5556二年级奥数上册 : 第六讲找规律 ( 一 ) 习题解答575859二年级奥数上册 : 第七讲找规律 ( 二 )60616263二年级奥数上册 : 第七讲找规律 ( 二 ) 习题6465二年级奥数上册 : 第七讲找规律 ( 二 ) 习题解答666768二年级奥数上册 : 第八讲找规律 ( 三 )6970717273二年级奥数上册 : 第八讲找规律 ( 三 ) 习题7475二年级奥数上册 : 第九讲填图与拆数767778二年级奥数上册 : 第九讲填图与拆数习题79二年级奥数上册 : 第九讲填图与拆数习题解答80818283二年级奥数上册 : 第十讲考虑所有可能的情况 ( 一 )848586二年级奥数上册 : 第十讲考虑所有可能的情况 ( 一 ) 习题二年级奥数上册 : 第十讲考虑所有可能的情况 ( 一 ) 习题解答8788899091二年级奥数上册 : 第十一讲考虑所有可能的情况 ( 二)929394二年级奥数上册 : 第十一讲考虑所有可能的情况 ( 二) 习题95二年级奥数上册 : 第十一讲考虑所有可能的情况 ( 二) 习题解答96979899二年级奥数上册 : 第十二讲仔细审题100101