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陕西省西安市2011届高三第五次月考数学试题（理科）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷、第卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ） A B C D2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知直线与直线互相垂直，则实数a的值为（ ）A1或2 B1或2 C 1或2 D1或24. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B C D 5. 已知，若x1x2，则与 的大小关系是 ()A与大小关系和的取值有关 B C D6若，且， 则=（ ）A B C D7. 定义两种运算：，则函数为 ( )A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又为偶函数 D.非奇函数且非偶函数8. 设椭圆的离心率为，右焦点为关于的方程的两个实根分别为和，则点 （ ）A. 必在圆内 B. 必在圆上 C. 必在圆外 D. 以上三种情形都有可能9. 在二项式的展开式中，含的项的系数是( )A B C D10.设a0，a1，b0，下列哪些可能是y与y的图形？xy11xy11xy11xy11OOOOA B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5分，共 25分. 把答案填在题中横线上.11. 某高三学生希望报名参加6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）12. 命题“”的否定是 13. 执行如图所示的程序框图,输出的 14. 已知函数分别由下表给出：x123g(x)321x123f(x)131则的值 ；满足的的值15.三选一题（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（几何证明选讲）如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，则该圆的半径长为 B（坐标系与参数方程）曲线：上的点到曲线： 上的点的最短离为 C（不等式选讲）不等式的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：() 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两人的成绩在内的人数的分布列及期望.17. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且，（）若，求的值；（）若的面积，求，的值18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分）已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和20（本小题满分13分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （）证明：； （）若的面积取得最大值时的椭圆方程21.(本小题满分14分)已知函数（）若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围；（）设（），求证：评分标准与答案题号12345678910答案BBCABDAABA1115； 12； 136； 141;2； 15. 16.解（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 直方图如下所示-6分x012P ()Ex= 12分17.解：（）因为，又， 所以2分由正弦定理，得 6分（）因为， 所以所以9分由余弦定理，得 所以. 12分18（）证明：因为平面，所以2分又因为是矩形，所以 因为，所以平面又因为平面，所以4分（）解：因为平面，所以是三棱锥的高因为为的中点，且，所以6分又，所以8分（）取中点，连结，因为为的中点，是的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面10分所以即在边上存在一点，使得平面，的长为12分19. （本小题满分12分）解：（）因为是和的一个等比中项，所以由题意可得2分因为，所以解得4分所以故数列的通项公式6分（）由于（），所以 -得 所以 12分20. 解（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -10分其中，上式取等号的条件是即 11分由可得将及这两组值分别代入，均可解出OAB的面积取得最大值的椭圆方程是-13分21.解：（）函数，则3分因为函数在上是单调增函数，所以在上恒成立即在上恒成立所以因为当时，当且仅当，即时等号成立所以时故实数的取值范围是7分（）令，则 当时， 所以在上是增函数所以 所以所以即10分所以， ， ， 所以故所证不等式成立14分
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