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复复 数数 高三备课组高三备课组 一一.根本知识概要：根本知识概要：1 1、虚数单位虚数单位i i：i i2 2=1 1，实数可以与它进，实数可以与它进行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；行四则运算，原有的加、乘运算律仍成立；i i就是就是1 1的一个平方根，即方程的一个平方根，即方程x x2 2=1 1的的一个根，方程一个根，方程x x2 2=1 1的另一个根是的另一个根是i i ；i i具有周期性：具有周期性：i i4n+14n+1=i,i=i,i4n+24n+2=-1,i=-1,i4n+34n+3=-i,=-i,i i4n4n=1=1（n n N N）.一一.根本知识概要：根本知识概要：2 2、复数的代数形式复数的代数形式：z=a+biz=a+bi（a,b a,b R R），a a叫实部，叫实部，b b叫虚部叫虚部.掌握复数（集掌握复数（集C C）的分）的分类：类：N Z Q R C N Z Q R C 一一.根本知识概要：根本知识概要：3 3、复数相等复数相等：设：设a,b,c,d Ra,b,c,d R，则则a+bi=c+di a=c,b=da+bi=c+di a=c,b=d；a+bi=0 a=b=0a+bi=0 a=b=0；利用复数相等的条件转化为实利用复数相等的条件转化为实数问题是解决复数问题的常用数问题是解决复数问题的常用方法；方法；一一.根本知识概要：根本知识概要：4 4、共轭复数共轭复数：实部相等，虚：实部相等，虚部互为相反数的两个复数部互为相反数的两个复数.如：如：a+bia+bi和和a abibi（a,b R R）；）；一一.根本知识概要：根本知识概要：5 5、复数的模复数的模：，两个复数不能比较大小，但它两个复数不能比较大小，但它们的模可以比较大小；们的模可以比较大小；一一.根本知识概要：根本知识概要：6 6、复平面、实轴、虚轴复平面、实轴、虚轴：点：点Z的横坐的横坐标是标是a，纵坐标是，纵坐标是b，复数，复数z=a+bi(a、bR)可用点可用点Z(a，b)表示，这个建立表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴叫做实轴，轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。示实数。一一.根本知识概要：根本知识概要：6 6、复平面、实轴、虚轴复平面、实轴、虚轴：对于虚轴：对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为有序实数对为(0，0)，它所确定的复它所确定的复数是数是z=0+0i=0表示是实数表示是实数.故除了原点故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数外，虚轴上的点都表示纯虚数。7、掌掌握握复复数数的的和和、差差、积积、商商运运算算法那么：法那么：z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i；(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i；(a+bi)(c+di)=i实实际际上上是是分分子子分分母母同同乘乘以以分分母母的的共共轭轭复数，并化简复数，并化简.复复数数运运算算满满足足加加、乘乘的的交交换换律律、结结合合律律、分配律分配律.二二.例题例题 ：例例1 1 计算：计算：1 1 ；2 2 .二二.例题例题 ：例例2 2 0505春季上海春季上海z z是复数，是复数，z+2iz+2i、均为实数，且复数均为实数，且复数(z+ai)2(z+ai)2在复平在复平面上对应的点在第一象限，求实数面上对应的点在第一象限，求实数a a的取的取值范围值范围.二二.例题例题 ：例例3 3 设复数设复数z=lg(m22m2)+(z=lg(m22m2)+(m2+3m+2)im2+3m+2)i，试求实数，试求实数m m取何值时，取何值时，1 1z z是纯虚数；是纯虚数；2 2z z是实数；是实数；3 3z z对应对应的点位于复平面的第二象限的点位于复平面的第二象限.二二.例题例题 ：例例4 4 设设z z C C，求满足，求满足z+Rz+R且且|z|z2|=22|=2的复数的复数z.z.二二.例题例题 ：例例5 5 已知已知z1=x2+，z2=（x2+a+a）i i对于任意对于任意x Rx R均有均有|z1|z2|成立，试求实数成立，试求实数a a的的取值范围取值范围.三三.课堂小结：课堂小结：1 1、理解并掌握复数的有关、理解并掌握复数的有关概念；概念；2 2、掌握并会运用复数的运、掌握并会运用复数的运算法那么算法那么.
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