理科数学试卷

理科数学试卷理科数学本卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120 分钟，总分值150 分。一、选择题：本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1. 在复平面内，复数 (1 2i) i 对应的点位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 设集合 PxR | x2 , MxR | xa, aR , 那么“ a 1”是“ P M ”的A、必要不充分条件B、充要条件C、既不充分也不必要条件D、充分不必要条件3、己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如右图示，假设图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5 ，那么该几何体的体积是 A、 4B、 23C、 3D、 10834. 某校对高三理科1400 名学生进行了一次调研抽测，经统计发明5 科总分(0750)大致服从正态分布N (450,130 2 ) ，假设在 (0,280) 内取值的概率为0.107 ，那么该校 1400名考生中总分为620 分以上的学生大约有人( 结果四舍五入 )A、 100 人 B、 125 人 C、 150 人 D、 200 人5. 一个算法的程序框图如下图，假设该程序输出的结果是1 ，那么判断框63内应填入的条件是A. i4B. i4 C. i5D. i56. 与椭圆 x2y2共焦点且过点Q(2,1) 的双曲线方程是41A、 x2y21B、 x2y21C、 x2y2D、2y 212431x237、如下图为函数fx 2sinx(0,) 的部分图象 ,yA221Ox2B其中 A, B 两点之 的距离 5 , 那么 f1()A、 3 B、3 C、 2 D、 28、函数f ( x)2x1,x0, 假 方程 f ( x) xa 有且只有两个f (x1),x0.不相等的 数根，那么 数a 的取 范 是 ()A、,1 B、,1 C、 0,1 D、 0,二、填空 ：本大 共8 小 ，考生作答7 小 ，每 5 分，共35 分，把答案填在答 卡中 号的横 上。( 一 ) 做 考生在第9、 10、 11 三 中任 两 作答，假如全做，那么按前两 分9. 在平面直角坐 系下，曲 x2t2 t 参数，曲 x2cos为C1:tC2 :2 2sinyy参数 ,那么曲 C1 、 C 2 的公共点的个数 、10. x2 y3z1, 那么 x2 y2 z2 的最小 、11. 如 ， AB 是 O 的直径，直 DE 切 O 于点 D ，且与 AB 的延 交于点 C ，假 CD3 ， CB1 ，那么ACE、( 二 ) 必做 12 16 12、在 ( x 3)5的展开式中，含x3 的 的系数等于 .13、 算：_、lg 1lg 25414、如 ，在直角梯形 ABCD 中， BC / / AD ， ABAD ， AB4 ，BC 2 ， AD4 ，假 P 为 CD 的中点，那么 PAPB 的 、15、不等式 yx 表示的平面区域 M ，直 yx 与曲 12所 成的平面区yxyx2x2域 N ，1区域 N 的面 ；2 随机向区域 M 内抛一粒豆子，那么豆子落在区域N 内的概率 _、16、 a1， a2， an 是各 不 零的 n n 4 等差数列，且公差 d0 、将此数列删去某一项后，得到的数列按原来顺序是等比数列，1假设 n 4，那么 a1=；d2所有数对所组成的集合为 _ 、n, a1d三、解答题：本大题共6 小题，共 75 分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 12 分一个房间有4 扇同样的窗子，其中只有一扇窗子是打开的。房间里一只燕子只能从开着的窗子飞出去，燕子在房子里一次又一次地向着窗户飞去，试图飞出房间. 假定燕子飞向各扇窗子是等可能的 .1假定燕子是没有经历的，求它恰好在第2 次试飞时出了房间的概率； 2假定这只燕子是有经历的，它飞向任一窗子的尝试不多于一次，假设这只燕子恰好在第 次试飞时飞出了房间，求试飞次数的分布列及其数学期望 .18、 12 分 等差数列 an满足3a55a8，Sn是数列 an 的前 n 项和、1假设a1 1，当Sn取得最大值时，求n 的值；2假设 a146 ，记bnSnan，求 bn 的最小值、n19、 12 分 如下图的多面体中，正方形BB1C1C 所在平面垂直平面 ABC ， ABC 是斜边AB2 的等腰直角三角形，B1A1 / / BA，1BA、B1 A121求证： C1 A1平面 ABB1 A1；2求直线 BC1与平面 AA1C1所成的角的正弦值 .20、 13 分 如图，摄影爱好者S 在某公园 A 处，发明正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为 30， S的身高约为3 米将眼睛距地面的距离SA按3 米处理 .1求摄影者到立柱的水平距离AB 和立柱的高度 OB ；2立柱的顶端有一长为2 米的彩杆 MN ，且 MN 绕其中点 O 在 S 与立柱所在的平面内旋转。在彩杆转动的任意时刻，摄影者观看彩杆MN 的视角MSN 设为是否存在最大值？假设存在，请求出MSN取最大值时 cos的值；假设不存在，请说明理由.21、 13 分 直线 l : xmy 1过椭圆 C : x2y21 的右焦点a2b2F ，抛物线 x24 3y的焦点为椭圆 C 的上顶点， 且直线 l 交椭圆 C 于 A, B 两点，点 A, F , B 在直线x 4上的射影依次为点 D , K , E .1求椭圆 C 的方程；2假设直线 l 交 y 轴于点 M , 且 MA1 AF , MB2 BF , 当 m 变化时 , 证明：812；33连接 AE, BD , 试探究当 m 变化时 , 直线 AE 与 BD 是否相交于定点 ?假设是 , 求出定点的坐标 , 并给出证明；否那么，请说明理由。22、 13 分函数x3x2bxc, x1 的图象过坐标原点 O , 且在点 ( 1, f ( 1)f (x)a ln x, x1处的切线的斜率是5 .1求实数 b, c 的值；2求 f ( x) 在区间1,2上的最大值；3对任意给定的正实数a ，曲线 yf ( x) 上是否存在两点 P,Q ，使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请给出你的结论并说明理由.