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1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高考理数高考理数考点一简单的逻辑联结词1.用联结词“且”连接命题p和命题q,记作pq,读作“p且q”.2.用联结词“或”连接命题p和命题q,记作pq,读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定记作p,读作“非p”或“p的否定”.4.命题pq,pq,p的真假判断如下表:知识清单pqppqpq真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假由表格可以看出,pq为真p,q至少有一个为真,pq为假p,q均为假,pq为真p,q均为真,pq为假p,q至少有一个为假,p真p假,p假p真.考点二全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.(3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示.2.全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题,叫做全称命题;“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:xM,p(x).(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题;“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:x0M,p(x0).3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义,应根据命题中所出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断.2.判断命题真假的步骤确定复合命题的构成形式判断其中简单命题的真假根据真值表判断复合命题的真假含有逻辑联结词的命题的真假判断方法1方法技巧在上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间上无零点.则下列命题中是真命题的是(D)A.pB.pqC.(p)qD.p(q)例1(2017广东七校5月联考,5)已知命题p:a,函数f(x)=解题导引解析设h(x)=x+.易知当a=-时,函数h(x)为增函数,且h=0,则此时函数f(x)在上必单调递增,即p是真命题;g=-0,g(x)在上有零点,即q是假命题,根据真值表可知p(q)是真命题,故选D.1.含有全称量词的全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;含有存在量词的特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定.2.有些全称(或特称)命题省略了全称(或存在)量词,否定时要先理解其含义,再进行否定.3.全(特)称命题真假的判断方法全(特)称命题的否定及真假的判断方法方法2全称命题特称命题真假真假真假法一证明所有对象使命题为真存在一个对象使命题为假存在一个对象使命题为真证明所有对象使命题假法二否定为假否定为真否定为假否定为真例2(2017河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命题p:x,f(x)0,则(C)A.p是假命题,p:x,f(x)0B.p是假命题,p:x,f(x)0C.p是真命题,p:x,f(x)0D.p是真命题,p:x,f(x)0解析解法一:易知f(x)=cosx-10,f(x)在上是减函数,f(0)=0,f(x)0,命题p:x,f(x)0是真命题,p:x,f(x)0,故选C.解法二:当x=时,f=sin-=-0,命题p:x,f(x)0是真命题,p:x,f(x)0,故选C.
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