资源描述
19.(本小题满分16分）ABPOxy（第19题）如图，在平面直角坐标系xy中,椭圆的左、右焦点分别为,已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率()求椭圆的离心率；（2）设，B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线与直线平行，与交于点(i）若，求直线的斜率;（i）求证:是定值这题难度较大,全免得分率不高,但是并没有像网上说的那样,有多变态。本题体现了江苏有关解析几何命题的一贯特点,求定值。这已延续了几年。值得我们思考。今年解析几何题一种大的变化时题位后移，难度自然有所增长。这与否代表此后高考命题的一种方向呢。还是像的应用题那样,只是一种特例,这也值得我们思考。此外，高考之前，有诸多人猜想今年也许考圆。成果却有些出乎意料。其实无论考圆还是椭圆，思想措施都是同样的，没必要再这方面纠结。应当抓住问题的核心,而不是投机取巧。目前就题论题。一方面看看命题组给出参照答案。解（1)由题设知.由点(1,)在椭圆上,得解得，于是,又点在椭圆上，因此，即，解得因此,所求椭圆的方程是.()由()知，又直线与平行，因此可设直线的方程为,直线的方程为.设由得,解得故同理, ()由得解得，由于，故,因此直线的斜率为()由于直线与平行,因此，于是故.由点B在椭圆上知从而.同理因此又由知因此.因此是定值.第一问的难度不大，得分率也很高。难点是在第问的两题。命题组给出的答案中规中矩，但是中规中矩中具有智慧。例如2问中的I，直线方程设的就比较好,由于过定点,因此设了直线的方程为,直线的方程为,这样就减少了诸多计算量。并且这与下一问结合的较好。下面我展示一下我在阅卷时，一位数学功底较好的学生的解法。代表了诸多完毕这题考生的解法。（）椭圆的方程为,和都在椭圆上带入椭圆的方程得：由及解得：，,椭圆的方程为(2)（i）设直线的斜率为直线与直线平行直线的斜率也为左、右焦点的坐标分别为，直线的方程为，直线的方程为设,A,B是椭圆上位于轴上方的两点，由得，由得，同理解得：（ii）直线直线同理由(i）得,事实上两种措施的核心是同样的，只是设法不同,这样设法的好处是，思路简朴。如果基本够好的话，这只措施不失为一种好措施。但是比较而言，繁琐了某些。在时间紧张的高考，也的确是一种拿分的措施。事实上第二问中的I尚有巧妙的解法。极坐标。这是选修的内容。在选修的书上有椭圆的极坐标方程。 椭圆、双曲线、抛物线统一的极坐标方程为：.()我们可设直线的倾斜角为，则=,=，由题及(）问有，,解得cos=63,从而我们可以看出，这种解法非常简朴。阅卷过程中，也有考生使用这种措施,令人赞叹。并且给分也多。虽然极坐标是选修内容，单在高考中,还是可以的。这规定我们拓展思维,开阔视野，广泛学习!
展开阅读全文