《简单的超静定问题》PPT课件.ppt

第九章 简单的超静定问题 1.超静定问题及其解法 未知力个数等于独立的平衡方程数目 ,则仅 由平衡方程即可解出全部未知力 ,这类问题称 为 静定问题 ,相应的结构称为 静定结构 . 未知力个数多于独立的平衡方程数目 ,则仅由平衡方程无法确定全部未知力 ,这 类问题称为 超静定问题 或 静不定问题 ,相应的结构称为 超静定结构 或 静不定结构 . 所有超静定结构 ,都是在静定结构上再加一个或几个约束 ,这些约束对于特定的 工程要求是必要的 ,但对于保证结构平衡却是多余的 ,故称为 多余约束 . 未知力个数与平衡方程数之差 ,称为 超静定次数 或 静不定次数 . l BA q 求解超静定问题 ,需要综合考察结构的平衡 ,变形协调和物理等三个方面 . 2.拉压超静定问题 一铰接结构如图示 ,在水平刚性横梁的 B端作用有载荷 F, 垂直杆 1,2的抗拉压刚度分别为 E1A1,E2A2,若横梁 AB的自重不计 ,求 两杆中的内力 . a A B L 1 1 2 C a F a A B C a F 1NF 2NF 1L 2L 0 AM 02221 aFaFaF NN 212 LL 变形协调方程 22 2 11 12 AE LF AE LF NN 1122 1 41 2 AEAE FF N 2211 2 4 4 AEAE FF N 例题 9.1 列静力平衡方程 0 AM 035.13/301 mFmmmkNmF N B DN C E N B DN C E FkNF 31 3 5 变形协调方程 CEDB LL 3 Em lF Em lF NCEN B D 2626 1040 0 3 1020 0 8.1 NCENB D FF 6 5 kNFNBD 2.32 kNFNCE 4.38 DB NBDBD AF 2 3 200 102.32 mm N M P a1 6 1 CE NCECE AF 2 3 400 104.38 mm N M P a96 图示刚性梁 AB受均布载荷作用，梁在 A端铰支，在 B点和 C 点由两根钢杆 BD和 CE支承。已知钢杆的横截面面积 ADB=200mm2， ACE=400mm2，其许用应力 =170MPa，试校核钢杆的强度。 2m 1m CEL DBL 2.拉压超静定问题 1.8L L 2m 1m A E mkN/30 B C D A E mkN/30 B C D B BDF BDF 例题 9.2 1L 2L 列静力平衡方程 0 AM 21 42 FmFFm FFF 21 2 变形协调方程 mL 21 mL 42 12 2 LL 1 !1 111 TLAE LFL g 2 22 222 TLAE LFL t 2 22 22 TLAE LF t )(2 1 !1 11 TLAE LF g NFF 212 102.45.165.1242081.2 kNF 52.381 kNF 26.1 1 92 计算 1， 2杆的正应力 1 11 AF 2 3 1 0 0 0 1052.38 mm N MPa5.38 2 22 AF 2 3 2000 1026.119 mm N MPa6.59 图示结构中的三角形板可视为刚性板。 1杆材料为钢， 2杆材料为铜， 两杆的横截面面积分别为 A钢 =1000mm2， A铜 =2000mm2。当 F=200kN， 且温度升高 20 时，试求 1、 2杆内的应力。钢杆的弹性模量为 E钢 =210GPa， 线膨胀系数 l钢 =12.5 10-6 -1； 铜杆的弹性模量为 E铜 =100GPa，线膨胀 系数 l铜 =16.5 10-6 -1； m2 m2 1 1F F A m4 2F m12 例题 9.3 例题 9.4 BA L EA B A L EA L EA LF N L L EAF N L E G PaE 200 10001L M P a200 3.扭转超静定问题 BA L L L eM eM 0 BA MM 0BA p A GI LM p eA GI LMM p A GI LM 0 3 e BA MMM 例题 6.5 L BA q ZEI BF L B A q qlFA 85 qlFB 83 281 qlm A ql83 ql85 kN 21289 ql 281ql 4.简单超静定梁 L BA q ZEI l BA q ZEI 1B l B A ZEI 2B BF 021 BB ZEI qL 8 4 Z B EI LF 3 3 0 qlFB 83 kNm 例题 9.6 图示梁 ,A处为固定铰链支座 ,B,C二处为辊轴支座 .梁作用有均布荷载 .已 知 :均布荷载集度 q=15N/m,L=4m,梁圆截面直径 d=100mm,=100MPa. 试校核该梁的强度 . 例题 9.7 2L BA 2L q C CFA F BF 列静力平衡方程 0 qLFFF CBA 0yF 0 AM 022 2 qLLFLF BC 变形协调方程 0 CCC Fq ZEIqL3845 4 Z C EI LF 48 3 0 qLFC 85 qLFB 16 3 qLFA 163 kNm22.4 kNm5.7 kNm22.4 k N mM 5.7m ax ZW M max 3 max32 dM MPa4.76 例题 9.8 试求图示梁的支反力 m4 B A mkN20 m2 m2 kN40 D C 在小变形条件下 ,B点轴向力较小可忽略不 计 ,所以为一次超静定 . B m2 m2 kN40 D C m4 A mkN20 B BF BF 1B 2B 21 BB Z B EI qL 8 4 1 Z B EI LF 3 3 Z B B EI LF 3 3 2 Z P EI LF 3 2 3 22 2 2 L EI L F Z P 485823 PB FqLF kN75.8 AF BA FqLF kN25.71 AM LFqLM BA 2 2 kNm125 CF BPC FFF kN75.48 CM LFLFM BPC 2 kNm115 例题 9.9 结构如图示 ,设梁 AB和 CD的弯曲刚度 EIz相同 . 拉杆 BC的拉压刚度 EA为已知 ,求拉杆 BC的轴力 . a2 B A q a C a D a2 B A q 将杆 CB移除，则 AB,CD均为静定结构，杆 CB的未知轴力 FN作用在 AB,CD梁上。为 1次超 静定。 C a a D NF NF NF NF BCCB L Z B EI aq 8 2 4 Z N EI aF 3 2 3 Z N C EI aF 3 3 EA aFL N BC EA aF EI aF EI aF EI aq N Z N Z N Z 33 28 2 334 ZN IAa AqaF 2 3 3 2 例题 9.10 当系统的温度升高时 ,下列结构中的 _不会 产生温度应力 . A B C D A 例题 9.11 图示静不定梁承受集中力 F和集中力偶 Me作用 , 梁的两端铰支 ,中间截面 C处有弹簧支座 .在下列 关于该梁的多余约束力与变形协调条件的讨论 中 ,_是错误的 . A. 若取支反力 FB为多余约束力，则变形协调条件是截面 B的挠度 B=0; B. 若取支承面 C1对弹簧底面的作用力 Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1 面的铅垂线位移 C1=0; C. 若取支承面 C1对弹簧底面的作用力 Fc1为多余约束力，则变形协调条件为 C1 面的铅垂线位移 C1等于弹簧的变形 ; D. 若取弹簧与梁相互作用力为多余约束力，则变形协调条件为梁在 C截面的挠 度 c等于弹簧的变形。 F eM BF A BC 1C 1CF C 例题 9.12 图示等直梁承受均布荷载 q作用 ,C处用铰链连 接 .在截面 C上 _. A. 有弯矩，无剪力； B. 有剪力，无弯矩； C. 既有弯矩又有剪力； D. 既无弯矩又无剪力； 2L B A q C 2L D 例题 9.13 等直梁受载如图所示 .若从截面 C截开选取基本结 构 ,则 _. 2L B A q C 2L A. 多余约束力为 FC，变形协调条件为 C=0; B. 多余约束力为 FC，变形协调条件为 C=0; C. 多余约束力为 MC，变形协调条件为 C=0; D. 多余约束力为 MC，变形协调条件为 C=0; A 本章作业 9 4， 9 11， 9 15， 9 17， 9 18， 9 1，