从自然数到分数导学案

个性化教学辅导教案学科数学学生姓名年级九年级任课 老师授课时间教学目标教学内容： 从自然数到分数考 点： 相反数、绝对值能 力： 会求一个数的相反数和绝对值方 法： 相反数和绝对值的性质课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差建议: 过程知识整理：1、 相反的量：用“+”号与“”号来表示现实生活中具有相反意义的量。例：若把小明向西走10m记为10m，则小明向东走7m应记为 。2、 有理数分类：例：、 、20%正数集合： 分数集合： 整数集合： 负数集合： 3、 数轴： 三要素：原点、单位长度、正方向。（数轴是一条特殊的直线） 技能：会读数轴上的点；会在数轴上描点。（注意符号） 会在题目规定的范围内取数。 例：在上面数轴上表示出2，1，0.2，0，0.5；近似地表示2的平方根，3的算术平方根； 。例：数轴上有最大的有理数和最小的有理数吗？有最小的正数和最大的负数吗？有最小的正整数和最大的负整数吗？若有请写出对应的数，若无请你简单说下理由。例：（1）请你计算下大于-3但不大于4的所有整数的和。（2）小于5但不小于-4的所有整数的和。（要求在数轴上表示出所有你找到的整数）例：距离数轴上表示2的点4个单位长度的点所表示的数为 。4、 互为相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数（0除外）。如-2与2为互为相反数。 互为相反数两数的和为零。 规定：0的相反数是0。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两边，并且到原点的距离相等。 即，互为相反数两数的绝对值相等。例：（1）5.2是 的相反数。 8的立方根的相反数是 。 a的相反数是 。 2ab的相反数是 。 （2）相反数是本身的数为 。 （3）若2x-3与5-x互为相反数，则x= 。5、 绝对值：代数意义：一个正数的绝对值是本身。一个负数的绝对值是他的相反数。0的绝对值为0。 即、任何数的绝对值都为非负数。 a0 （a为任意实数）几何意义：一个数的绝对值就是这个数在数轴上所表示的点到原点的距离（非负数）。例：（1）3= ；1.6= （2）绝对值等于2的数是 。 （3）绝对值为本身的数是 。 （4）若a= a ，则a为 ；若a= -a ，则a为 。 （5）若a= b，则a 与 b 有什么关系呢？例：1.化简： （1）-3=_ （2）-（-3）=_ （3）-3=_ （4）-（-3）=_ 2若x+1=0，则x=_；若x+1=1，则x=_ 3下列各式正确的是（ ） A-+4=4 B-= C-10=-（-10） D-（+0.5）=+（-0.5） 4求下列各数的绝对值： -，-7.5，2007，0，+3绝对值的性质 1已知a=5，b=3，且ab，求a+b的值 2已知m-n+n-9=0，求m+n的值3有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：a-b+c4. 已知a+1+b-3=0，求2a+5b-7的值6、有理数大小比较：口诀：正数大于0；负数小于0；正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大。 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。利用数轴： 数轴上右边的数总比左边的数来的大。先画数轴，再描点，后排序。（注意小于符号，和大于符号的区别）作差比较：若a b 0 则 a b 若a b = 0 则 a = b 若a b 0 则 a b （满足移项法则） 例：（1）利用口诀比较大小：2 6 ； 0 1.8 ； _ （2）利用数轴比较下列各数的大小，并用“”符号连接。 4，-2，1，0，-2.5， （3）利用作差法比较下列两组数的大小。 与 与 7、数轴上两点之间的距离：点M 和 点N 之间的距离： MN=31=1（3）= 4 可知道，数轴上任意两点之间的距离：两点坐标数值差的绝对值 即 AB = a b 课堂练习:1、 若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是 ，相反数是它本身的数的是 。2、如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点A表示的数是 。3、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。4、1、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 5、x=3,则x= ，若a=5,则a= 6、12的相反数与7的绝对值的和是 7、下列说法正确的是( )A0既不是整数也不是分数. B整数和分数统称为有理数.C一个数的绝对值一定是正数. D绝对值等于本身的数是0和1.8、不大于4的正整数的个数为（ ）A、2个 B、3个 C、 4个 D、5个9、123的相反数是 ，的绝对值等于 . 的倒数是 10、绝对值小于3的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 .11、比较大小： ， .12、若在数轴上到点A距离为2的点所表示的数为4，则点A所表示的数为 .13、观察下列一排数，找出其中的规律后再填空： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， ， ，（第2009个数）14、在数轴上表示3， 4的两个点之间的距离是 个单位长度，这两个数之间的有理数有 个；这两个数之间（不包括这两个数）的整数有 个。15、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为7，则这两数为 16、小明和小强是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小明住六楼，小强每天回家走18级楼梯，则小明每天回家走 级楼梯。 课后练习：1、大于-5且小于4.1的整数有 个.2、在数轴上表示数、3 、-1.4 、 、 、20% 、 、并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接.3、把下列各数填入表示它所属的括号内：整数： ；负整数： ；正分数： ；负有理数： .4、计算下列各式： (1) (2)5、如图，图中数轴的单位长度为1。请回答下列问题：（6分）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示什么数，是多少？如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，是多少？6、已知有理数a、 b在数轴上的位置如图所示，试用“”号按从小到大的顺序，将数a、 b、 0、a、b连接起来。7、下列关系一定成立的是（ ）A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则8、观察图，数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数。若A点对应的数为a，B点对应的数为b，C点对应的数c，且2c3a=11，问数轴上的原点是A点呢？还是B点？还是C点？还是D点呢？9、a2+b3+c4=0,则a+2b+3c= 10、如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。11、质检员在抽查某种零件的长度时，将超过规定长度的记为正数，不足规定长度的记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为0.2毫米，第三个为0.1毫米，第四个为0.15毫米，则长度最小的零件是第几个？哪个零件与规定的长度的误差最小？12、你知道| x - 2 | + | x + 3 | 的最大值和最小值吗？（方法一、讨论；方法二、画数轴 用几何的方法 讨论线段的长度）课堂检测听课及知识掌握情况反馈 测试题（累计不超过20分钟） 道 成绩 教学需： 加快 保持 放慢 增加内容课后巩固作业 12 题 巩固复习 预习布置 签字年级组长： 学管师：老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情： 老师的建议：