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第1学时 等边三角形的性质和鉴定(课堂训练）一选择题（共8小题）1如图，一种等边三角形纸片,剪去一种角后得到一种四边形，则图中+的度数是（ ）A.10 B.220 C. D.0 2.下列说法对的的是( ).等腰三角形的两条高相等 .有一种角是60的锐角三角形是等边三角形B等腰三角形一定是锐角三角形 D三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等3.在ABC中,若AB=C=,则BC为等边三角形;若A=B=,则BC为等边三角形;有两个角都是6的三角形是等边三角形;一种角为60的等腰三角形是等边三角形.上述结论中对的的有（ ）A1个 B个 C.3个 D.4个 4.如图，CD是RtBC斜边A上的高，将BCD沿C折叠,B点正好落在A的中点E处，则等于（ ）A.25 B.30 C.5 605如图，已知D、E、分别是等边ABC的边A、BC、AC上的点,且DEC、EFC、FDAB,则下列结论不成立的是( )A.DEF是等边三角形 BADFCFE CDE=AB .SABC=DE6如图，在A中,D、E在BC上，且D=AD=A=C，则BAC的度数是（ ）A.30 B4 10 D.157如图，在C中，A=AC，=20，BC6cm,AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，C的垂直平分线交于点N，交A于点F,则MN的长为(）A.m Bcm C.cm Dcm第 1题 第题 第5题 第题 8已知AO30，点在B内部,P与P有关B对称，P2与P有关OA对称,则P1，O,P2三点所构成的三角形是( ).直角三角形 B钝角三角形 等腰三角形 D等边三角形二.填空题(共10小题)9.已知等腰ABC中，AB=AC，B=,则A=_度10ABC中，A=60，且AB=1cm，则BC=_m.1在ABC中，A=B=C,则AC是_三角形.1.如图，将两个完全相似的具有3角的三角板拼接在一起，则拼接后的B的形状是_3.如图，M、N是ABC的边BC上的两点，且BM=M=NCA=AN.则BAN_1如图,用圆规以直角顶点O为圆心,以合适半径画一条弧交两直角边于、B两点，若再以为圆心,以OA为半径画弧,与弧B交于点C,则AC等于多少?15.已知：如图,ABC是等边三角形,B是中线,延长BC到E，使CE=,不添辅助线,请你写出三个对的结论（1)_;(2）_;(3)_. 16.如图，将边长为6c的等边三角形AC沿BC方向向右平移后得D,D、AC相交于点,若线段CF4，则GC的周长是 _m17.如图，在等边BC中，D、分别是B、AC上的点，且=C，则BC+CBE= _度 课后作业1.2. 等边三角形是轴对称图形,它有_条对称轴。3. 等边三角形两个内角的平分线所成的钝角的度数是_4. 若一种三角形有两个外角都是12,则这个三角形是_三角形。5. 等边三角形的两条中线相交所成的锐角的度数是_。6. 若等腰三角形腰上的中线垂直于腰，则这个三角形是_三角形。7. 若右图所示,已知点D在上，点在D上，BE=A=E,并且1=2=60.求证：AB是等边三角形。如下图:等边ABC,D是三角形外一点，若AD=C,则BDC_度。、已知ABC中，=B=0,B3cm 则AB的周长_ABC是等腰三角形,周长为15且A=60，则BC=_三个等边三角形的位置如图所示,若3=50，则1+2=_.0如图,ABD与AEC都是等边三角形,AC.下列结论中,对的的是 _ BED;BD=0；BO=CO.1.如右图所示，在等边三角形ABC的边B、C上分别截出ADAE,ADE是等边三角形吗?阐明理由。12如图，ABC为等边三角形，AE=，AD、B相交于点P，QAD于点，PQ3，P.（1）求证:A=；（2)求D的长3已知,如图，延长B的各边，使得BFC,AE=CDAB，顺次连接D，E，F,得到DF为等边三角形求证：()AEFCE；（2）ABC为等边三角形14.如图,已知AC为等边三角形，点D、E分别在C、A边上，且CD,AD与BE相交于点（）求证:AECAD；(2)求D的度数.1如图,D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形,并阐明理由.16已知：如图，在ABC中，B=，ABC120,EC于点D，且D=DB，试判断B的形状，并阐明理由7如图，已知B、C、E三点共线,分别以BC、CE为边作等边AB和等边D,连接BD、A分别与A、CD 交于、N，AE与BD的交点为F（1)求证:DAE;（)求AF的度数;（3）求证：BAN；（)连接N，求证:MNB23.已知：如图1，点C为线段B上一点，AM，N都是等边三角形，AN交MC于点E，B交N于点F(1)求证:AB；(2）求证:CE为等边三角形;（3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90,其她条件不变，在图中补出符合规定的形,并判断第(1)、（)两小题的结论与否仍然成立(不规定证明一、CDDDCCD二、9、60；1、0;1、等边;12、等边三角形;13、0度;14、60度；15、;16、60;17、13;18、三、19、（)证明:BC为等边三角形,BACC0，B=A,即BAE=C=6，在和CAD中，,BCAD（AS）.(）解：BFD=AEBD，又AECAD,ABE=CAD.FD=CD+A=BA=6020、解答:解：DEC理由如下：BC、D均为等边三角形，C=A,DC=C,CACD60.从而BCD=AC.在BDC和C中，BDC(SAS）21、 解答:证明：（1）BF=A,BA（已知）FA=EC（等量加等量和相等）(1分）EF是等边三角形(已知）,EF=DE(等边三角形的性质)(分)又AE=CD（已知），AEFCE（SS)(4分）(）由AFCDE，得F=E(相应角相等）,BC=EDC+DEC=FEA+DEC=DEF(等量代换），DEF是等边三角形（已知)，DEF=60(等边三角形的性质）,BC=60（等量代换）,由ECDE，得E=DEC，DEC+FEC=6，EF+FC=60,又AC是AEF的外角,BA=EFA+EC60，AB中,AB=BC（等角对等边).（分)ABC是等边三角形(等边三角形的鉴定).(7分）22、解答:解：B是等边三角形.(1分)证明:B=BC,AB=20，BA,CB=AE=0(3分)又DEB,B,CBE.(5分)CEB是等边三角形.(7分)23、(）证明:ACM,CBN是等边三角形，ACC，BCNC,ACM60，NB=60,ACM+CN=NC+C,即:C=MB，在ACN和MCB中，ACMC，C=MC,NCBC，ACB（SAS）.A=M（）证明:ACNMCB,CN=CM.又MC180ACMNCB=10660=6,CF=AC.在CE和CMF中CAE=CF，CA=CM,AC=MCF,CEMF(ASA）.CE=F.CE为等腰三角形又ECF=0,CEF为等边三角形(3)解:如右图，MA和NCB都为等边三角形,MC=A，CN=CB,MCA=CN=6,MCA+ACB=CN+AB,即CBACN，MCAN，MB,结论1成立,结论2不成立
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