相似三角形难题集锦(含答案)

一、相似三角形中的动点问题1.如图，在RtBC中,A=90，AC=3，BC=4，过点作射线BB1AC动点从点A出发沿射线C方向以每秒5个单位的速度运动,同步动点E从点C沿射线AC方向以每秒个单位的速度运动过点作AB于H,过点E作FAC交射线于F,G是EF中点，连接D.设点D运动的时间为秒（1)当t为什么值时,D=A，并求出此时DE的长度;(）当DG与ACB相似时,求t的值如图,在AB中，ABC9,B=6m，B=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点移动同步，动点以1m/s的速度从C点出发，沿CB向点B移动.当其中有一点达到终点时,它们都停止移动.设移动的时间为t秒(1）当=2.5时,求Q的面积；求CPQ的面积(平方米）有关时间t（秒)的函数解析式;（2)在P，Q移动的过程中,当PQ为等腰三角形时，求出t的值.3.如图，在RtA中，ACB90，C,B=8,点D在边AB上运动，DE平分CB交边BC于点,EMB，垂足为,ENCD，垂足为N.（1）当AD=CD时,求证:DE;(2）探究:AD为什么值时，BME与N相似?4.如图所示,在AB中，A=BC20cm,C30c,点从A点出发，沿着A以每秒c的速度向点运动；同步点Q从C点出发，沿CA以每秒3c的速度向A点运动，当P点达到B点时，Q点随之停止运动.设运动的时间为x（1)当x为什么值时,PB？(2)PQ与CQB能否相似?若能，求出A的长;若不能阐明理由5.如图,在矩形BCD中,B12cm，BC=6cm，点P沿B边从开始向点以2s的速度移动;点沿D边从点开始向点A以1m/s的速度移动如果P、Q同步出发,用（)表达移动的时间（00)的图象上,顶点1、B1分别在x轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2P2B2,顶点3在反比例函数y(x0)的图象上，顶点2在轴的正半轴上,则P2点的坐标为_,则点3的坐标为_。 答案:2(2，)2(+1，-1） 、已知有关x的方程x23xa=0的两个实数根的倒数和等于3，且有关x的方程(k）x2-2=0有实根，且k为正整数，正方形BP1P的顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点2的坐标.答案:(2，)或（，)、如图，正方形C和正方形EF各有一种顶点在一反比例函数图象上,且正方形OAB的边长为2.（1)求反比例函数的解析式;(2)求点的坐标 答案:（1） y= (2） (,)4、两个反比例函数y，y=在第一象限内的图象如图所示,点1、2在反比例函数图象上，过点P1作轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N(m，)正好在=的图象上,则P1与N的乘积是_。答案: 答案：（泰安）已知三点1(x，y），P2（2，y2）,P3(1，-2)都在反比例函数y的图象上，若10,x2,则下列式子对的的是（）答案：DAyy0B.20.y0y如图,已知反比例函数y=的图象上有点P,过点分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为、B，使四边形OAPB为正方形,又在反比例函数图象上有点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为1、1，使四边形BA1P11为正方形，则点的坐标是_。 答案：在反比例函数y=（0）的图象上,有一系列点P1、P2、P3、P，若P1的横坐标为,且后来每点的横坐标与它前一种点的横坐标的差都为2现分别过点P1、P2、P3、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S、S3、Sn，则S1+S2+S+S=_。答案：1如图，四边形ABCD为正方形,点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2,OB=4,反比例函数y=（k0）在第一象限的图象通过正方形的顶点D.求反比例函数的关系式;将正方形ACD沿x轴向左平移_个单位长度时，点C正好落在反比例函数的图象上.答案：（1) （2）2如图,已知OA1、A12A、2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P、2、P3、在函数y=（x）图象上,点A1、2、A3、在轴的正半轴上,则点的横坐标为_。答案：两个反比例函数y=，y=-的图象在第一象限，第二象限如图,点P1、P、3P在y=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列，3,5，7，9,1,过点P、P2、P3、P分别作x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q1、2、3、Q,则点Q的横坐标是_。 答案:-038如图所示，正方形OAB,DEF的顶点,D，C在坐标轴上；点B上，点，在反比例函数y=（x0)的图象上正方形NB中心为原点O，且PB，求正方形NPB面积.求点的坐标答案：(1)正方形PB面积4正方形OABC的面积=411=4 （2)(十堰)如图，平行四边形AOC中,对角线交于点E,双曲线=（k0)通过,两点,若平行四边形AOB的面积为24,则k=_。答案:8如图，梯形AOBC中，对角线交于点E,双曲线y=（k)通过A、E两点,若AC：OB1:3,梯形AOB面积为24，则=( ） B、 C、 D、答案A如图，已知点的坐标为（，3），AB丄轴,垂足为B，连接A，反比例函数=(k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若BBD,以点C为圆心，的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是_。（填”相离”，“相切”或“相交“）答案:相交14、(武汉）如图,ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-，0）,(0，）,顶点、D在双曲线y=上,边AD交y轴于点,且四边形BD的面积是AE面积的倍，则_。答案：12解：如图，过、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交C于M点,过C点作CHDG,垂足为,ABCD是平行四边形,AB=AD，BDG,OBC=G，DC=ABO,CDHAB（AS），CHAO=1,DH=OB=2,设C(+1，n)，D(m，n+2），则（m）n(+2）=k，解得=m，则D的坐标是(m,2m2）,设直线D解析式为y=x+b，将A、D两点坐标代入得由得:=b，代入得：m+b=2m+2,即b(+1）=2（m+1）,解得b=2，a=y2x+2，E（0，2），BE=4,SABEEO=2，S四边形BCD=5SABE=10,SABE+S四边形BEDM=0,即2+4m=10，解得=,n2m=4，=（+)n=4=12.