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第学时 指数函数基本过关1根式：（1) 定义:若,则称为的次方根当为奇数时，次方根记作_; 当为偶数时,负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数,记作_（a0).(2) 性质: ；当为奇数时，; 当为偶数时，_ 2指数：(1) 规定：a0 （a0); -p= ； .(2） 运算性质： （a0， r、Q） (a, 、Q) （a0,r、Q)注:上述性质对r、均合用.指数函数: 定义：函数 称为指数函数，1) 函数的定义域为 ;2) 函数的值域为 ；3) 当_时函数为减函数，当_时为增函数函数图像：1）过点 ,图象在 ；)指数函数以 为渐近线（当时,图象向 无限接近轴，当时，图象向 无限接近x轴)；3)函数的图象有关 对称. 函数值的变化特性: 典型例题例1已知=,=9求： (1） (2)解：（1)原式= =.a=,原式=3.(）措施一 化去负指数后解. a=a+=措施二运用运算性质解.=a+b=变式训练1：化简下列各式(其中各字母均为正数):（）(2)解：(1）原式=(2)原式=例.函数f()2bxc满足f(1+x)=f(1-)且f()=3,则f（bx）与f(cx）的大小关系是( )A.f（bx）f(cx) B.f（bx)(cx)C.f(bx)f（c) D.大小关系随x的不同而不同解：A变式训练:已知实数a、b满足等式，下列五个关系式:ba；b；0a;b,由复合函数的单调性可知,（）=3在（,上是减函数,在4,)上是增函数.故f(x）的增区间是4,）,减区间是（-,.（2）由g（x)=-(函数的定义域为，令=(x(t）,g（)=-t2t5=-(t-2)2+9,t0,g（)=-(t-2）+99,等号成立的条件是t=，即g（x)9,等号成立的条件是(2，即x-1，g(x）的值域是（,.由(t)=-（2)2+9 (t0）,而t=(是减函数,规定g（x)的增区间事实上是求g(t)的减区间,求g(x)的减区间事实上是求g(t)的增区间g()在（0,上递增,在2，+）上递减,由0=(，可得x-1，由t=(2,可得x-1.(x）在1,）上递减,在(，-上递增,故g(x）的单调递增区间是（-,-1，单调递减区间是,+).变式训练3:求下列函数的单调递增区间:(）y=（;()y=2.解：()函数的定义域为R.令=6+x-2x2,则y=(.二次函数u6x2的对称轴为x=,在区间,）上,=6+-x2是减函数,又函数y=（是减函数，函数y(在，+)上是增函数.故y=（单调递增区间为,+）.()令u=x2-6,则y=2u,二次函数ux2x-6的对称轴是x=,在区间，+)上-6是增函数.又函数=2u为增函数,函数在区间，+）上是增函数.故函数y=2的单调递增区间是,+）.例4.设a,(）=是上的偶函数.（1）求a的值；（2)求证：（x)在（0,+）上是增函数.(1)解：f(x）是R上的偶函数,f（-）(x)，（a-=0对一切均成立，-=，而0，a=1(2）证明 在(0,)上任取1、x2，且x10,1, -0f（x)-f（2)0,即f（x1)f(x2)，故f（x)在（0，+)上是增函数. 变式训练4：已知定义在R上的奇函数()有最小正周期2，且当（0,1）时,(x)=. (1)求f(x)在1，上的解析式；(）证明：f(x)在(0,1)上是减函数（1)解: 当x(-1,0)时，-(0,1).f(x）是奇函数，f(x)=-f(-x)=-由（0)=f（-0)f（0），且(1)-f(-1)=f（-1+2)=-f(1）,得f(0)=f（）=f(1)=.在区间-1，1上,有f（x）（)证明 当x(0,1）时,(x）设x1x20,20,f(x1)-f(x2)，即(1)f（2),故(x)在(0,1）上单调递减.小结归纳1. ,a,loaNb(其中N，a,a)是同一数量关系的三种不同表达形式，因此在许多问题中需要纯熟进行它们之间的互相转化,选择最佳的形式进行运算.在运算中,根式常常化为指数式比较以便,而对数式一般应化为同底.2.解决指数函数的有关问题,要紧密联系函数图象,运用数形结合的思想进行求解具有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决此类问题最基本的分类方案是以“底”不小于1或不不小于分类.4具有指数的较复杂的函数问题大多数都以综合形式浮现,与其他函数(特别是二次函数)形成的函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要注意知识的互相渗入或综合.
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