2016大连中考数学试卷(清晰)

1、我们知道，正方形的四条边相等，四个角也都等于90如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=；下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；正确结论的序号是（ ）A B C D2、如图，已知长方形ABCO中，边AB=12，BC=6，以点O为原点，OA、OC所在直线为y轴和x轴建立直角坐标系（1）若点A的坐标为（0，6），则B、C两点的坐标分别为_和_（2）若在y轴上存在一点M，使ACM的面积是长方形ABCO面积的，则点M的坐标为_（3）若点P从C点出发，以2单位/秒的速度向CO方向移动（不超过点O），点Q从原点O出发，以1单位/秒的速度向OA方向移动（不超过点A）；P、Q两点同时出发，设移动时间为t秒，则：AQ=_，CP=_（用含t的式子表示）；在它们移动过程中，四边形OPBQ的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围3、给出用线段长为2，4为边构成凸四边形以下4种问题1问题2问题3问题4条件AB=4，BC=2，CD=4，DA=2AB=4，BC=2，CD=2，DA=4AB=4，BC=2，CD=2，DA=2AB=4，BC=4，CD=2，DA=4图形（1）当A=60时，直接写出问题1，3中四边形ABCD的面积？在问题2中，A能否等于60？说明理由在问题4中，当A=60时，求四边形ABCD的面积？（2）在4个问题的条件中，分别写出他们4个数据的极差在4个问题中，分别写出他们四个数据的方差？（3）有2组数据：（）a a a 3（）a 3 3 3，请比较这2组数据的方差的大小？4、如图，已知在RtABC中，ABC=90，C=30，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；（2）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（3）连接DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？（4）如图，将ADE沿DE翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形AEAD为菱形？并判断此时点A是否在BC上？请说明理由5、一张等腰直角三角形纸片ABC，A=90，AB=AC=2，另有一张等腰梯形纸片DEFG，DGEF，DE=GF现将两张纸片叠放在一起（如图1），此时梯形的下底EF与BC边完全重合，梯形的两腰分别落在AB，AC上，且D，G恰好分别是AB，AC的中点（1）求BC的长及等腰梯形DEFG的面积；（2）实验与探究（备用图供实验、探究使用）如图2，固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1厘米的速度沿射线BC方向平行移动，宜到点E与点C重合时停止，设运动时间为x秒时，等腰梯形平移到D1EFG1的位置当x为何值时，四边形DBED1是菱形，并说明理由设ABC与等腰梯形D1EFG1重叠部分的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式6、如图1，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，以CF为邻边作平行四边形ECFM（1）求证：四边形ECFM为菱形；（2）如图2，当ABC=90时，点G为EF中点，求BDG的度数；（3）如图3，当ABC=120时，求BDM的度数8、如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=4cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿线段BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，沿线段AD的方向以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（秒）（1）求DQ的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，PQD面积等于12cm2？（3）是否存在点P，使PQD是直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由9、如果四边形一条对角线所在直线上有一点，它到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这个点为这个四边形的准等距点（1）正方形ABCD的对角线AC上有没有准等距点？请简单说明理由；（2）请回答长方形（正方形除外）、菱形、等腰梯形的准等距点的个数（不必证明）；（3）如图所示，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF，证明点P是四边形ABCD的准等距点11、如图1，四边形ABCD是由两个全等的等腰直角三角形斜边重合在一起组成的平面图形如图2，点P是边BC上一点，PHBC交BD于点H，连接AP交BD于点E，点F为DH中点，连接AF（1）求证：四边形ABCD为正方形；（2）当点P在线段BC上运动时，PAF的大小是否会发生变化？若不变，请求出PAF的值；若变化，请说明理由；（3）求证：BE2+DF2=EF212、如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PDAC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为ABC面积的？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度13、邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形如图1，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形探究：（1）两边分别是2和3的矩形是_阶矩形；（2）小聪为了剪去一个正方形，进行如下的操作：如图2，把矩形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC的点F处，得到四边形ABFE请证明四边形ABFE是正方形（3）操作、计算：已知矩形的两边分别是2，a（a2），而且它是3阶矩形，请画出此矩形及裁剪线的示意图，并在示意图下方直接写出a的值；已知矩形的两邻边长为a，b，（ab），且满足a=5b+m，b=4m请直接写出矩形是几阶矩形14、如图，已知在RtABC中，ABC=90，C=30，AC=12cm，点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0t6），过点D作DFBC于点F（1）如图，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；（2）连接DE，当t为何值时，DEF为直角三角形？（3）如图，将ADE沿DE翻折得到ADE，试问当t为何值时，四边形AEAD为菱形？15、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD向终点D运动，同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向终点B运动，设运动时间为t（s）（1）当0t6时，判断四边形BQDP的形状，并说明理由；（2）当0t6时，求四边形BQDP的面积S（cm2）与运动时间t（s）的函数关系；（3）四边形BQDP可能为菱形吗？若可能，请求出t的值；若不可能，请说明理由16、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹不要求写作法）17、如图，在矩形ABCD中，AD=3，点M是边BC上的动点（点M不与点B，点C重合），过点M作直线MNBD，交CD边于点N，再把CMN沿着动直线MN对折，点C的对应点是P点，设CM的长度为x（1）求CMN的度数；（2）当x取何值时，点P落在矩形ABCD的对角线BD上？（3）当x在什么范围内取值时，点P落在ABD的内部？（提示：对（2）、（3）两问在备用图中画出满足条件的图形，再解答）19、如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的点O在坐标原点B（15，8），C（21，0），动点M从点A沿AB以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿CO以每秒2个单位的速度运动M，N同时出发，设运动时间为t秒（1）在t=3时，M点坐标_，N点坐标_；（2）当t为何值时，四边形OAMN是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说出理由20、已知：矩形ABCD中ADAB，O是对角线的交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图）（1）求证：BM=DN；（2）如图，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，如图，若AB=4cm，BC=8cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AMB和CDN各边匀速运动一周即点P自AMBA停止，点Q自CDNC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值21、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，AE平分BAD，DFAE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：DEA=DEC；BF=FH；OE=OD；BC-CH=2EF其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D424、如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长设计师给出了以下几种设计方案：如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；根据以上设计方案，解答下列问题：（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？（2）要根据图1完成证明，需要证明_，进而得到线段_=_；（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明25、已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将ABC沿BC折叠得到A1BC（1）求四边形ABDC的面积（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时连接A1、D，求证：A1DBC；若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值 26、如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转（090）时，如图2，求证：BE=DG（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M求证：BHDG；当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）27、如图，四边形ABDM中，AB=BD，ABBD，AMD=60，以AB为边作等边ABC，BE平分ABD交CD于E，连ME；下列结论：BEC=60；MA+MD=ME；若BD=，则EC=其中正确的结论（ ）A只有B只有 C只有 D29、如图，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，连接AE，M是AE的中点，连接MD、MF探究线段MD、MF的关系，并加以说明说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）、（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分如图2，正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD 30、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图（1）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并说明理由，再求AF的长；（2）如图（2）动点P、Q分别从A、E两点同时出发，点P以每秒5cm的速度沿AFBA运动，点Q以每秒4cm沿ECDE匀速运动一周，一点到达终点另一点也中止运动若运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值31、如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，D=60，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A点B点C运动当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动点P与点Q同时出发，设运动时间为t，CPQ的面积为S（1）求S关于t的函数关系式；（2）t为何值时，将CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形33、如图：矩形OABC的顶点O为原点，点E在BC上，把ABE沿AE折叠，使点B落在OC边的点D处，点A、C的坐标分别为（8，0），（0，10）（1）直接写出B、D两点的坐标：B（_，）D（_，）（2）在线段AE上存在一点P使P到B的距离等于点P到OC的距离，这个相等的距离是_，并说明理由（3）如图2：动点M，N同时从点O出发，点M以每秒8个单位长度的速度沿折线OAD按OAD的路线运动，点N以每秒3个单位长度的速度沿折线ODA按ODA的路线运动，当M，N相遇时，它们都停止运动设M、N同时出发t秒时，MON的面积是S，写出S与t的函数关系式（不需要写自变量取值范围，直接写出答案）34、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B（1）求点B的坐标； （2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：ABQ=90；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由37、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P若AE=AP=1，PB=下列结论：APDAEB；EBED；点B到直线AE的距离为；SAPD+SAPB=1+；S正方形ABCD=4+其中正确结论的序号是38、如图，四边形ABCD是正方形，点G是直线BC上的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于F（1）当点G在线段BC上时，如图1，求证：DE-BF=EF；（2）当点G在线段CB的延长线上时，如图2，线段DE、BF、EF之间的数量关系是_；（3）在（2）的条件下，连接AC，过F作FPGC，交AC于点P，连接DP，若ADE=30，GB=，求DP的长40、已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF （1）当DG=2时，求证：EHG=90；（2）求证：AEH=CGF；（3）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积45、阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）、D（1，-1）四点，构成平行四边形的顶点在该坐标系中，是否还存在一点与点A、B、C构成平行四边形的顶点？若不存在，请说明理由；若存在，请写出该点的坐标46、如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为（4，4），过点B作BAx轴、BCy轴，垂足分别为点A、C点P为线段BC上的一点（不与点C、B重合），点D在OC上，点E在AB上，将四边形OAED以直线DE为对称轴翻叠，使点O落在P处，点A的对应点为点F，PF交AB于Q，连接OP（1）求证：OPC=OPF；（2）设点P坐标为（m，4），PBQ的周长为n，当点P在边CB上移动时，PBQ的周长是否发生变化？若不变化，求出n的值；若变化，求出n与m的函数关系式47、如图1，四边形ABCD中，ADAB，ABCD，AB=15，AD=12，DC=10，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动；同时动点Q从点出发，以每秒2个单位的速度向终点B运动连接PQ，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形CPQB为平行四边形？（2）如图2所示，若M点是射线AB上的一个动点，且自B点出发，以每秒2个单位的速度向终点向右运动，若M与P、Q同时出发，连接PM，当t为何值时，PQM为等腰三角形？（请直接写出结果）49、如图1，点G是正方形ABCD的边DC上任意一点（不与D、C两点重合），连接AC、AG，作BFAG于点F，DEAG于点E（1）试判断线段DE、BF的长的大小关系，说明理由；（2）试探究线段EF与DE、BF的长有何等量关系，并给予证明；（3）如本题图2，若E是点E关于直线AC的对称点，连接BE，试探究DG、AG满足什么条件时，射线BE是FBC的角平分线？为什么？50、如图，四边形ABCD是任意四边形，过点A，C作BD的平行线，再过点B、D作AC的平行线，设四条直线的交点为P，Q，M，N（1）按要求补全图形，并判断四边形PQMN的形状（2）图中有多少个平行四边形？设四边形ABCD的面积为4，则四边形PQMN的面积为多少？（3）如果ACBD，则四边形PQMN是什么四边形？若AC=BD，则四边形PQMN是什么四边形？若四边形PQMN是正方形，则AC与BD应满足什么条件？51、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm（1）求AC的长；（2）设M为AC上一动点，当M运动至何处时，线段DM的长度最短，试在图1中画出符合要求的线段DM，并求此时DM的长；如图2，当点M运动至AC中点处时，另一动点N从点C出发，以每秒1cm的速度沿CB向点B运动，设点N的运动时间为t秒求当t为何值时，将矩形ABCD沿直线MN折叠，可使得点C恰与点A重合？53、如图，在四边形ABCD中，DAB=90，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动当其中一点到达终点时，运动结束过点N作NPAB，交AC于点P，连接MP过点P作PQAD交AD于点Q，且PQ=AN，AQ=PN已知动点运动了x（0x2）秒，且PN的长为在这个运动过程中，当动点运动了秒时，MP=MA，则MPA为等腰三角形请问是否存在其它的x值使MPA为等腰三角形？如果存在请求出x的值；如果不存在，请说明理由57如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，BOC=60（1）移动点A至如图1，四边形ABCD是平行四边形时（3）移动点A至如图2，四边形ABCD是梯形时，且ADBC，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，请证明你的结论；（4）移动点A至如图3，四边形ABCD中，AD与BC不平行时，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，不必说明理由如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=BD，BOC=60（1）移动点A至如图1，四边形ABCD是平行四边形时，BC=5，试写出AC的长度；（2）在（1）的条件下，求证：AC=AD+BC；（3）移动点A至如图2，四边形ABCD是梯形时，且ADBC，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，请证明你的结论；（4）移动点A至如图3，四边形ABCD中，AD与BC不平行时，猜想并写出线段AC与线段AD、BC之间的关系，不必说明理由58我们在小学学过：正方形的四条边都相等，四个角都是直角，并且对边互相平行将正方形ABCD的四个顶点分别放在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20，h30），如图（1）求证：h1=h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，小明写出了等式：S=（h3+h2）2+h12，请你判断是否正确，并说明理由；（3）若h1+h2=1，当h1变化时，正方形ABCD的面积S随h1的变化而变化试求出S与h1之间的函数关系式，并写出自变量h1的取值范围60如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP【解决问题】请你通过计算求出图2中BPC的度数；【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2（1）BPC的度数为_；（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为_61如图，在菱形ABCD中，AC=8cm，BD=6，E为CD边中点，点E到BD的距离等于OC，点P从点A开始沿AC方向以每秒2cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒，当点P在线段AO上运动时，请用含x的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；是否存在时刻x，四边形PBEQ的面积为13？若存在，求出满足条件的x的值；若不能，请说明理由62如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AEBF于G（1）求证：BF=AE；（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S四边形MNPQ：S正方形ABCD63如图，如图正方形ABCD内一点E，满足CDE为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线GHAF，交AB于点G，交CD于点H以下结论：AFC=105；GH=2EF；其中正确的有（ ）ABCD65如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，E在矩形ABCD的边AD上，点F在矩形ABCD的边BC上，且BF=5，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，BF的对应线段FB交边AD于点G（1）判断EFG是何种特殊三角形，并证明你的结论（2）在折叠过程中，不重叠部分（阴影图形）的周长之和p会发生变化吗？若不变化，请求出p的值；若变化，请说明理由（3）当EFG是锐角三角形时，求AE的取值范围66如图，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PC-CB-BQ于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0），则当t=秒时，四边形BQDE为直角梯形67在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中（1）如图1，如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF，CN求证：DF=CN；连接AC求DH：HE：EF的值；（2）如图2，如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t（t0），连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由68如图，在矩形ABCD中，点O是边AD上的中点，点E是边BC上的一个动点，延长EO到F，使得OE=OF（1）当点E运动到什么位置时，四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）（2）若矩形ABCD的周长为20，四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大值；如果不存在，请说明理由（3）若AB=m，BC=n，当m、n满足什么条件时，四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）69如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OBCD的顶点B、D分别在x、y轴的正半轴上，点A在x负半轴上，若OD=3AO，AC=10（1）求点A的坐标；（2）若点Q、P分别从点C、A同时出发，点Q沿线段CA向终点A运动，点P沿线段AB向终点B运动，Q点的速度为每秒5个单位长度，P点的速度为每秒4个单位长度，过P点作x轴的垂线交AC于点R，设线段QR的长为y，运动时间为t（t0）秒，求y与t的函数关系式（请直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当PQR是以RQ为腰的等腰三角形时，求出t的值70如图，四边形ABCD、A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形其中，正方形A1B1C1D1可以绕中心O旋转，正方形ABCD静止不动（1）如图1，当D、D1、B1、B四点共线时，四边形DCC1D1的面积为_；（2）如图2，当D、D1、A1三点共线时，请直接写出=_；（3）在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中，直线CC1与直线DD1的位置关系是_，请借助图3证明你的猜想71如图，在直角梯形ABCF中，AFBC，ABC=90，AB=BC，O是对角线AC的中点，OEOF，过点E作ENCF，垂足为N，EN交AC于点H，BO的延长线交CF于点M，则结论：OE=OF；OM=OH；BC=2AF，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D472如图，矩形ABCD中，AB=DC=6，AD=BC=2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动，设点P运动的时间是t秒，以AP为边作等边APQ（使APQ和矩形ABCD在射线AB的同侧）（1）当t为何值时，Q点在线段DC上？当t为何值时，C点在线段PQ上？（2）设AB的中点为N，PQ与线段BD相交于点M，是否存在BMN为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）设APQ与矩形ABCD重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式73如图，已知，四边形ABCD为菱形，点E、F分别是线段DC和BC延长线的点，AE与BC交于点M，AF与CD交于点N，且BAD=2EAF（1）当B=60，如图1，求证：CECF=AB2；（2）当B=90，如图2，则线段CE、CF、AB之间的数量关系是_；（3）在（1）的条件下，若CM：CF=1：6，S，求tanF的值74线段AB、CD交于点O，ACE=AOD，连接ED、EB、CB、DB（1）如图1，当ACE=AOD=90，AC=CE，AB=CD时，求证：ABCCDE；顺次连接EC、EB、BD、CD的中点M、N、P、Q，得到四边形MNPQ，请判断四边形MNPQ的形状，并说明理由（2）如图2，当ACE=AOD90，但扔满足AC=CE，AB=CD时，重复（1）中的操作，请你直接写出四边形MNPQ的形状（3）如图3，当ACE=AOD=90.=1时，重复（1）中的操作，请你直接写出四边形MNPQ的形状75如图，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，动点M从点D出发，按折线D-C-B方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，沿DA方向以1cm/s的速度向点A运动动点M、N同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动（1）若点E在线段BC上，且BE=4cm，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？（2）动点M、N在运动的过程中，线段MN是否经过矩形ABCD的两条对角线的交点？如果线段MN过此交点，请求出运动的时间；如果线段MN不过此交点，请说明理由76在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点P在边BC上运动，过点P作PEAB于点E，点D为边AC上一动点，连接PD、DE，以PD、DE为边作平行四边形PDEF，设BP=m（1）用m的代数式表示PE的长；（2）当m=5时，问：是否存在点D，使顶点F落在边BC上？若存在，试求CD长；若不存在，请说明理由；（3）若四边形PDEF为菱形，且F落在边BC上，试求m的值78已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发向D点运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMCM；（2）如图2，当a=，b=4时，点M在运动的过程中，是否存在BMCM？若存在，试确定此时M点的位置；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMCM？若存在，试确定此时M点的位置；若不存在，请说明理由79如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动若P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（1）当t=5时，PAQ的面积=_cm2；（2）当t=_时，PAQ是等腰直角三角形；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的PAQ与ABC相似？80如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，若BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，在线段AD上以每秒2个单位长度的速度向点A运动；动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动现点P，Q分别从点D，B同时出发，当点P运动到A点时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形；（2）当t为何值时，四边形ABQP是直角梯形；（3）是否存在以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得BAE=15，连结AE，CE延长CE到F，连结BF，使得BC=BF若AB=1，则下列结论：AE=CE；F到BC的距离为；BE+EC=EF；其中正确的是81RtABC中，AC=BC，P为直线AB上一点，以CP为边作正方形CPED，连CE（1）如图1，当P为AB的中点，A、E重合时，BP2、AP2、CE2之间的关系是_（2）如图2，当P在AB上运动时，探究BP，AP，CE之间的关系（3）如图3，当P在AB的延长线上时，作出图形，并指出中结论是否成立？（不要求证明）82如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=CD=4，BC=3点M从点D出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点N作NPAD于点P连接AC交NP于点Q，连接MQ设运动时间为t秒（1）填空：AM=_；AP=_（用含t的代数式表示）（2）t取何值时，梯形ABNM面积等于梯形ABCD面积的；（3）如图2，将AQM沿AD翻折，得AKM，请问是否存在某时刻t，使四边形AQMK为正方形？说明理由83如图1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转至矩形B点正好落在CD上的点E处，连结BE（1）求证：BAE=2CBE；（2）如图2，连BG交AE于M，点N为BE的中点，连MN、AF，试探究AF与MN的数量关系，并证明你的结论；（3）若AB=5，BC=3，直接写出BG的长_84如图1-3是由边长为1的小正方形组成的网格，点A、B、C、D都在网格的格点上，AC、BD相交于点O（1）填空：如图1，当AB=2，连接ADtanAOD=_；如图2，当AB=3，画AHBD交BD的延长线于H点，则AH=_85已知点A（0，2）、B（2，2）、C（0，4）（1）如图1，连接BO、BC、AB填空：AC的长为_，AB的长为_86如图，正方形ABCD的边长为6cm，P、Q分别是BC、AD边上的两个动点，点P从点B出发以3cm/s的速度向点C运动，点Q从点D出发以4cm/s的速度向点A运动P、Q两点同时出发，当Q到达A点时，Q、P点同时停止运动过Q作QFBC于F，交AC于E，连接EP设运动的时间为x（s），EPC的面积为y（cm2）（1）求y（cm2）与x（s）的函数关系式；（2）当x为几秒时，EPC的面积有最大值，最大值是多少cm2；（3）当x为几秒时，EPC是等腰直角三角形87探索发现： 已知矩形ABCD的面积是10，P是AD边所在直线上一点（1）如图1，当点P与点D重合时，SPBC=_；（2）如图2，当点P是AD边上不与A、D两点重合的一点时，SPBC=_；（3）如图3，当点P是AD（或DA）延长线上一点时，SPBC=_联系拓展： 如图4，矩形ANCD的面积是10，E、F分别是BC边和DC边延长线上的点，连接EA、ED、FA、FB，求图中阴影部分的面积，并简要说明理由解决问题： 如图5，矩形ABCD中，EF与GH交于点O，EF与CH把矩形分成四个区域，其中SAEOG=700m2，SEBHO=600m2，SOHCF=500m2，求图中阴影部分的面积题88如图，菱形ABCD的边长为6cm，A=60，点M是AD边上一点，且DM=2cm，点E、F分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向点C运动，EM、CD的延长线相交于G，设运动时间t秒，（1）求AEM的面积S1（cm2）与时间t（秒）之间的函数关系式；（2）求CGF的面积S2（cm2）与时间t（秒）之间的函数关系式；（3）当t为何值时，GFAD？89在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：求证：ABNADN；（2）如图2，若ABC=90，记点M运动所经过的路程为x（6x12）试问：x为何值时，ADN为等腰三角形90如图，ABC中，ACB=90，D为AB中点，四边形BCED为平行四边形DE、AC相交于点F（1）求证：点F为AC中点；（2）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若BC=3，AC=4，求四边形ADCE的面积；（4）若想四边形ADCE为正方形，ABC应添加条件_91如图1，正方形ABCD，AMN是等腰Rt，AMN=90，当RtAMN绕点A旋转时，边AM、AN分别与BC（或延长线图3）、CD（或延长线图3）相交于点E、F，连接EF，小明与小红在研究图1时，发现有这么一个结论：EF=DF+BE；为了解决这个问题，小明与小红，经过讨论，采取了以下方案：延长CB到G，使BG=DF，连接AG，得到图2，请你根据小明、小红的思路，结合图2，解决下列问题：（1）证明：ADFABG；EF=DF+BE；（2）根据图（3），结论EF=DF+BE是否成立，如不成立，写出三线段EF、DF、BE的数量关系并证明若CE=6，DF=2，求正方形ABCD的边长92如图1，在正方形ABCD中，ECF的两边分别交边AB、AD于点E、F，且ECF=45（1）求证：BE+DF=EF；运用的结论解决下面问题：如图2，在直角梯形ABCF中，AFBC（BCAF），B=90，AB=BC，E是AB上一点，且FCE=45，BE=1.5，EF=2.5，求梯形ABCF的面积；（2）在图1中，对角线AC、BD相交于点O，BD与CF分别交于点N，连接EN得到图3当ECF绕点C旋转时，ECN是什么特殊的三角形？请说明理由93我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：（1）如图（1），在四边形ABCD中，BD为其中一条对角线，请你用尺规作图的方法找出BD的中点O；（2）如图（2），在四边形ABCD中，对角线BD的中点为O，连结OA、OC显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OEAC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”试说明直线AE是“好线”的理由；（3）如图（3），AE为四边形ABCD一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）94如图，梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，CEAD于点E，AD=4cm，BC=2cm，AB=3cm从初始时刻开始，动点P、Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿ABCE的方向运动，到点E停止；动点Q沿BCED的方向运动，到点D停止设运动时间为xs，PAQ的面积为ycm2（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y=_cm2；当x=s时，y=_cm2；（2）当动点P在线段BC上运动，即3x5时，求y与x之间的函数关系式，并求出y=2.5时x的值；（3）当动点P在线段CE上运动，即5x8时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值95如图，在梯形ABCD中，B=90，ADBC，AB=14cm，AD=15cm，BC=24cm，点P从A出发，沿AD边向D运动，速度为1cm/s，点Q从C出发，沿CB边向B运动，速度为2cm/s，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始，（1）经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？（3）在此过程中，四边形PQCD的面积是否有最大值？若存在，并求出这个最大值；若不存在，请说明理由96如图，已知有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度匀速向B、C、D、A移动（1）求证：四边形PQEF是正方形（2）PE是否总过某一点，并说明理由（3）四边形PQEF的顶点在何处时，其面积有最小值和最大值，并求其最小值和最大值97阅读并完成填空九年级数学兴趣小组展示了他们小组探究的过程和发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，当M、N改变位置且保持BM=AN时，NOC保持不变，请猜测NOC的度数：NOC=_度（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=DM，且DON=_度（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=EM，且EON=_度（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_98如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点N作NPBC，交AC于点P，连接MP，设两动点运动时间为t秒（1）求出当t=1秒时点P的坐标；（2）当t为何值时，MPA的面积为1.5；（3）当MPA为等腰三角形时，求出此时两动点运动的时间99如图，直角梯形ABCD中，B=90，AD=AB，DMDC交AB于点M，DF平分MDC交BC于点F，交MC于点E，连AE，以下说法：BC-AD=AM；ADM+AEM=45；若AD=3AM，则BF=AD其中正确的是（ ）A只有B只有C只有D100如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/秒的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合已知正方形ABCD的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x秒，且0x2.5（1）直接填空：DG=_cm（用含x的代数式表示）；（2）连结CG，过点A作APCG交GH于点P，连结PD若DGP的面积记为S1，CDG的面积记为S2，则S1-S2的值会发生变化吗？请说明理由；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长101如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，点E在AD边上，点F在BC边上，EFAC，垂足点O是对角线AC的中点，连接AF、CE（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）点P在线段AC上，且2AE2=APAC，在图中画出点P的位置，说明画图方法，并求线段CP的长；（3）动点M、N分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点M自AFBA停止，点N自CDEC停止在运动过程中，点M的速度为每秒5个单位长度，点N的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值102如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB=2CE=3AF，过F作FGBE于P交BC于G，连接DP交BC于H，连BF、EF下列结论：PBF为等腰直角三角形；H为BC的中点；DEF=2PFE；其中正确的结论（ ）A只有B只有C只有D103已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=3.5，点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，连接EP，作EPF，使得EPF=B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=x，DF=y（1）求BC的长；（2）试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接EF，如果PEF是等腰三角形，试求BP的长104如图，正方形ABCD中，E、F均为中点，则下列结论中：AFDE；AD=BP；PE+PF=；PE+PF=PC其中正确的是（ ）A B C D105如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在X轴，y轴的正半轴上OABC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E，F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持DEF=45，如果AEF是等腰三角形时将AEF沿EF对折得AEF与五边形OEFBC重叠部分的面积为106如图，四边形ABCD为一梯形纸片，ABCD，AD=BC，翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为点O，AC、EF的交点为点G如果CEAB，AB=7，CD=3下列结论中，正确的序号是EFAC；BDEF；连接FO，则FOAB；S四边形AECF=ACEF；EF=107如图所示，E是边长为12的正方形ABCD中CD上任意一点，以点A为中心，将ADE顺时针旋转90至ABF的位置，设DE=t（1）用含t的代数式表示：ABF的面积为S1，CEF的面积为S2和AEF的面积为S；（2）求证：S3S2