《特殊平行四边形》提高练习2(有答案)

特殊平行四边形提高练习21.将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠:翻折纸片,使与DC边的中点重叠，折痕为EF;翻折纸片,使C落在ME上，点C的相应点为，折痕为MG;翻折纸片，使落在ME上，点的相应点恰与H重叠,折痕为GE根据上述过程,长方形纸片的长宽之比=2.如图,正方形CD的边长为4,点E在对角线BD上,且BE,EAB,垂足为点F，则EF的长是3请同窗们认真阅读、研究，完毕“类比猜想”及背面的问题.习题解答：习题如图13（）,点、F分别在正方形ABCD的边B、D上,AF45，连接EF，则=BE+，阐明理由.解答:正方形ABD中,A=,BADAB=90，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADE，点F、D、E在一条直线上EA=045=45=EAF，又AE=,F=AAEFAE（AS)F=EF=E+DBE+习题研究观测分析：观测图(1),由解答可知，该题有用的条件是ABC是四边形,点E、F分别在边BC、CD上;A=D；BD90；EAF=AD.类比猜想：（1）在四边形ABD中,点E、F分别在B、C上,当AB=AD，=D时，尚有EF=BE+D吗？ 研究一种问题，常从特例入手,请同窗们研究:如图1（2）,在菱形ABCD中,点、分别在C、上，当BAD=120，EAF=时,尚有EBE+DF吗? （2)在四边形B中,点、F分别在BC、CD上，当AB=AD,+D80,EFBAD时,E=BE+DF吗？ 归纳概括:反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一种结论“E=BE+D”的一般命题: .4.已知是等边三角形，D是C边上的一种动点（点不与B,C重叠）F是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线于点E，连接.（）如图,求证:AFADC;(2）请判断图中四边形BC的形状,并阐明理由；()若点在B 边的延长线上，如图2，其他条件不变，请问（2）中结论还成立吗?如果成立,请阐明理由 5.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”(1)已知：如图1,四边形是“等对角四边形”，,求,的度数(2）在探究“等对角四边形”性质时: 小红画了一种“等对角四边形”（如图2),其中,此时她发现成立请你证明此结论 由此小红猜想:“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”你觉得她的猜想对的吗? 若对的，请证明;若不对的，请举出反例(3)已知:在“等对角四边形”中,，,.求对角线的长 如图，在矩形ABD中，点在边D上,将该矩形沿A折叠,使点D落在边B上的点F处，过点作分、GC,交于点G连接DG.（)求证:四边形DEFG为菱形；(2)若D=8，CF=4，求的值.7四边形BCD是正方形，AC与BD,相交于点O，点E、F是直线AD上两动点,且DF,F所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG,直线AG交BE于点H.(1)如图1，当点E、F在线段D上时,求证:DAGDCG;猜想A与BE的位置关系,并加以证明;（2)如图2，在（1）条件下,连接HO,试阐明HO平分HG；（）当点E、F运动到如图3所示的位置时，其他条件不变,请将图形补充完整,并直接写出BHO的度数 如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长O到点，C到点,使OG2D,OE2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，E（)求证：DEAG;(2）正方形ACD固定，将正方形OEF绕点逆时针旋转角（0360）得到正方形OF,如图2.在旋转过程中,当OAG是直角时,求的度数;若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求F长的最大值和此时的度数,直接写出成果不必阐明理由. 9.已知E,分别为正方形ABCD的边BC，D上的点，F，DE相交于点G,当，分别为边C,CD的中点时,有:FDE；FDE成立试探究下列问题：(1)如图1,若点E不是边B的中点,F不是边CD的中点，且CE=F,上述结论，与否仍然成立? (请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明)(2)如图，若点E，F分别在B的延长线和DC的延长线上，且CE=D，此时,上述结论，与否仍然成立？ 若成立，请写出证明过程，若不成立,请阐明理由；（3）如图3，在（2)的基本上，连接AE和B,若点M,N，P,Q分别为A，F,FD，A的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论. 1.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3,3)将正方形ACO绕点A顺时针旋转角度(090),得到正方形ADEF，ED交线段OC于点,ED的延长线交线段B于点P，连、A.（1)求证：ADG;（2）求PG的度数；并判断线段OG、PG、B之间的数量关系，阐明理由;（)当1=2时,求直线E的解析式;（4)在(3)的条件下,直线PE上与否存在点M,使以、A、G为顶点的三角形是等腰三角形,若存在，请直接写出M点坐标；若不存在,请阐明理由11如图,已知是等腰直角三角形,点是的中点作正方形，使点、分别在和上，连接，.（）试猜想线段和的数量关系是并证明.(2）将正方形绕点逆时针方向旋转，判断（）中的结论与否仍然成立? 请运用图2证明你的结论； 12已知BC，对角线AC与D相交于点O,点P在边A上,过点P分别作AC、PFB，垂足分别为E、F，PE=F(1）如图,若PE,O=1,求EF的度数;（2）若点P是AD的中点，点是的中点,BFBC3-4,求BC的长13如图,ABD是一张矩形纸片,AD=B=1,AB=C=5，在矩形ACD的边AB上取一点,在C上取一点，将纸片沿MN折叠,使B与DN交于点，得到MNK.(1)若1=0,求K的度数;(2）当折痕N与对角线AC重叠时，试求MK的面积（3)MNK的面积能否不不小于0.? 若能，求出此时的度数；若不能，试阐明理由; .我们懂得平行四边形有诸多性质目前如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折会发现这其中尚有更多的结论,如图,已知平行四边形AD中,B=30,将ABC沿A翻折至,连接【发现与证明】:如图1：求证：AGC是等腰三角形;【应用与解答】：如图:如果AB，BC=，与CD相交于点E,求AEC的面积.【拓展与摸索】如果B=,当BC的长为多少时，BD是直角三角形? 5.如图,在矩形ABD中，将矩形折叠,使B落在边D(含端点）上,落点记为E,这时折痕与边C或者边CD（含端点)交于，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的三角形BEF称为矩形ABC的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知,矩形ABD的任意一种“折痕BEF”是一种 三角形（2)如图,在矩形BC中,B=2,BC=4,当它的“折痕BEF”的顶点E位于AD的中点时,画出这个“折痕BEF”，并求出点F的坐标;(3)如图，在矩形ABD中，B=2,该矩形与否存在面积最大的“折痕”? 若存在，阐明理由，并求出此时点E的坐标? 若不存在,为什么? 16.如图,ABD中,点E是BC边上的一点,且D=BC,过点A作FCD于点F,交于点G,连结AE、EF(1)若AE平分AF，求证：BE=EG;（2）若点是边上的中点,求证:如图,四边形A是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于点E，BFDE且交A于点.（1)求证：A=BF；（2）如图1,连接DF、E,探究线段DF与E的关系并证明;（3)如图,若A=，G为C中点，连接F，直接写出四边形CDEF的面积18如图,正方形ABD的对角线相交于点O，CAB的平分线分别交BD、BC于点、F,作BHAF于点H，交AC于点G，连接GE、GF（1)求证:OAEOBG;（2)求证：四边形GE是菱形.