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北师大大兴附中初中部数学组导学案 编写人：李朋飞 复核人：总第 19 个 课题：解直角三角形 1 学习目标 能运用直角三角形的边角关系(从而进一步理解直角三角形的概念),会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 重难点：重点：理解并熟记 30，45，60角的三角函数值 难点：已知特殊锐角三角函数值求锐角的度数.一、落实回顾 1.计算：45tan260tan30cos45sin222 2.ABC中，ABsin,23cos90C则，3 若关于 x 的方程0cosx2-x2有两个相等的实数根，则锐角=二、预习新知（自学教材 P102P103，新解 P71）1.解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素（），求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2.如图在ABC 中,C 为直角，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,那么除直角 C 外，其余五个元素之间有什么关系呢？请结合下表探究除直角 C 外，其余两个锐角和三条边的关系.直角三角形 三边之间的关系 锐角之间关系 边角之间关系 写出直角三角形面积公式：s=(设斜边上的高为 h)3.解直角三角形只要知道其中 2 个元素，就可求出其余 3 个未知元素，即“知二求三”。如果两个已知条件都是角，能求出三边吗？结论：解直角三角形只要知道其中 2 个元素（），就可求出其余 3 个未知元素，即“知二求三”。4.参考教材 P102P103 例题 1：在 Rt ABC中，90C,根据下列条件解这个直角三角形.（1）;60B,4c （2）24,8 bc （1）解题思路：（2）解题思路：(3);30,2Aa （4）62ba，（3）解题思路：（4）解题思路：5.通过以上问题的解决，请分析解直角三角形的依据是什么：三、交流展示（在 Rt ABC中，90C,根据下列条件解这个直角三角形）1.快速说思路(1)22ca，(2)62b22，a (3);60A,6c(4)155ba，(5)22b45，B (6);30A,3b(7)1260Bc，(8)5a30，A (9);30A,2AB(10)若4,1:3:cba,baA,及求 BACc b a 2.如图，在 RtABC中，C=90，B=35，b=20,解这个直角三角形（精确到 0.1）。（已知，tan35=0.70，sin35=0.57）3.等腰三角形底边长为62，底边上的高为23，求底角.四、巩固提高：整理学案，加深理解 五、小结提升 请小结本节课的收获与困惑 已 知 元 素 解 法 两边 两条直角边 一直角边和斜边 一边 和一锐角 一直角边和锐角 A 斜边 和锐角 A 六、达标测试（不要写）1.解直角三角形必须具备的条件是：（）A.已知一条边，B.已知一条边和一个内角，C.已知一条边和另一个非直角的元素，D.已知两个内角 2.在 Rt ABC中，90C，且已知 b 和A的值，那么 a 的值等于（）A.Absin B.Abcos C.Abtan D.Bbtan 3.在 Rt ABC中，90C.32a，2b，解这个直角三角形.4.在 Rt ABC中，已知90C，,9,23tanbB 求 a、c；ABCABC解并熟记角的三角函数值难点已知特殊锐角三角函数值求锐角的度数学出其余未知元素的过程叫做解直角三角形如图在中为直角所的边分别为出直角三角形面积公式设斜边上的高为解直角三角形只要知道其中个元解直角三角形基础练习：已知条件 解法 一条边和 一个锐角 斜边 c 和锐角A B_，a_，b_ 直角边 a 和锐角A B_，b_，c_ 两条边 两条直角边 a 和 b c_，由_求A，B_ 直角边 a 和斜边 c b_，由_求A，B_ 1.在 Rt ABC中，90C，根据下列条件解这个三角形.(1)已知：a35，235c，(2)已知：45B，6c.2.（1）已知：32sinA，6c，求 a、b；(2)在 RtABC 中，90C，sinA=43,AC=72,求？(3)已知：A60，ABC 的面积,312S求 a、b、c 及B （4）ABC 中，C=90，21tanA,AB=10 ，求ABC 的面积 3.已知：如图，ABC 中，A30，B60，AC10cm求 AB及 BC 的长 4已知：如图，ABC 中，A30，B135，AC10cm求 AB 及 BC 的长 解并熟记角的三角函数值难点已知特殊锐角三角函数值求锐角的度数学出其余未知元素的过程叫做解直角三角形如图在中为直角所的边分别为出直角三角形面积公式设斜边上的高为解直角三角形只要知道其中个元
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