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优秀学习资料 欢迎下载 初一数学相交线、平行线复习及暑假复习总结测试 相交线、平行线复习 一、重点、难点：重点是垂线的概念、平行线的判定和性质。本章难点是掌握推理论证的格式。二、本章重要定理：1、对顶角相等 2、垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。3、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的判定 公理：同位角相等，两直线平行。定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。5、平行线的性质 公理：两直线平行，同位角相等 定理：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。三、典型例题：例 1 填空：设 a、b、c 为平面内三条不同直线，若 ca,，cb,，则 a 与 b 的位置关系是_；若 ab,ca,则 c 与 b 的位置关系；若 ab,ca,则 c 与 b 的位置关系_。答：ab.cb.cb.优秀学习资料 欢迎下载 例 2 填空题：如图，已知 ADBC，ABC=C，求证：AD 平分EAC。证明：ADBC（），1=ABC（），5=C（）。又ABC=C（），1=5（），即 AD 平分EAC。解答 本题各空依次填写：已知；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换。例 3 如图，已知 AB/CD，1=B，2=D，求证：BEDE。分析：本题欲证BED=90，而已知条件无法运用。现过 E 点作 EFAB，将BED分解为3 与4，如此可分别利用平行线的性质公理达到证明的目的。证明：从 E 点作 EFAB，ABCD（已知），EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），4=D（两直线平行，内错角相等），又D=2（已知），4=2（等量代换），同理，由 EFAB，1=B 可得3=1，1+2+3+4=180（平角的定义）。3+4=1+2=90，即BED=90，故 BEED。一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 例 4 如图，BF 平分ABC，DFBC，DE 平分 ADF，问：DE 和 BF 平行吗？为什么？解：肯定 DEBF，理由如下：BF 平分ABC，（已知）ABF=ABC。（角平分线的定义）DE 平分ADF，（已知）ADE=ADF。（角平分线的定义）DFBC，（已知）ADF=ABC。（两直线平行，同位角相等）ADE=ABF。（等量代换）DEBF。（同位角相等，两直线平行）说明：平行线的判定和性质最容易混淆不清，什么时候用判定，什么时候用性质，要根据条件和结论进行正确地使用，搞清性质的条件和结论，是区别判定和性质的最好方法。例 5 如图，若 DEAC，BCAC，FGAB，BFG=EDC，请推出 CDAB。解：DEAC，BCAC，（已知）DEBC。（垂直于同一条直线的两直线平行）EDC=DCB。（两直线平行，内错角相等）又BFG=EDC，（已知）BFG=DCB。（等量代换）FGCD。（同位角相等，两直线平行）又FGAB，（已知）CDAB。（平行线中的一条直线垂直于已知直线，则另一直线也垂直于这条直线）。四、小结：这部分内容主要是垂线、平行线的判定和性质，本章主要研究平面上两条直线的位置关系以及由此形成的一些判定方法和性质，同时介绍了命题、定理和证明等有关的逻辑知识。证明时主要是要从已知图形中找出对顶角、同位角、内错角或同旁内角，从而判定平行、垂直、或用平行的性质。一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 暑假复习总结测试 一、填空题：(1)(m+2)0=1 成立的条件是_。(2)已知方程组 的解是,则 m=_,n=_。(3)x2+y2=(x+y)2-()。(4)(-)2000()2000=_。(5)在代数式 ax+b 中，当 x=-16时，它的值是 1，当 x=6 时，它的值是-10，则 a=_,b=_。(6)若 3ax-2ybx+y与a2b2x-3y是同类项，则 x=_,y=_。(7)若一个多项式除以 2x2-x+3得商 x+2，则这个多项式为_。(8)若 x+y=10,xy=4,则 2x2+2y2=_。(9)在方程+=1 中，用含的代数式表示 y=_。(10)2(-5a)()=30ab2。(11)a2n-1a2n+1=a12,则 n=_。(12)4a0+0。2-1-(-)-2=_。(13)-的系数是_，次数是_。(14)-(a2-1)2=_。(15)用科学记数法表示-0.0000407=_。(16)x-3k=4(x-k)+2的解为负数时，k 的取值是 k_。(17)若(x-1)(x2-kx+1)=x3-1,则 k=_。(18)用不等式表示“x 的 3 倍与 5 的和不大于 2”：_。(19)若 ac，且 abbc,则 b_0 (20)不等式-2x4的负整数解为_。一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 二、选择题：(1)设 a0 下列式子不成立的是（）A、a+1a+3 B、2a3a C、2-a-(2)若设 a0，n 为自然数，当(-3an)a50 时，则 n 是（）A、奇数 B、偶数 C、自然数 D、n=0 (3)当 a=-1时，(-)2a53a7的值为（）A、-B、-C、-D、(4)不等式组 的解集是（）A、x1 B、x2 C、1x2 D、空集 (5)一个正方形的边长为a+1，它的面积是（）A、a2+1 B、a2+1 C、a2+a+1 D、a2+a+1 (6)若(x2-3x+4)(x2+ax-11)展开式中，含 x2项的系数为-1，则 a 的值为（）A、-1 B、-2 C、1 D、2 (7)下列语句中，不正确的是（）A、线段可向任意一方延伸 B、直线可向两方无限延伸 C、射线可以反向延长 D、直线是直线的一半 (8)如果AOB=38 54，BOC=50 46,则AOC=（）。A、8910 B、8940 C、1152 D、8940或 1152 (9)下列语句正确的共有（）大于直角的角叫做钝角 对顶角的平分线成一条直线 两角若互补，其中一个为锐角，另一个必为钝角 两条直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直。A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 (10)下列条件中，能得到互相垂直的是（）A、对顶角的平分线 B、互余的两个角的平分线 C、互补的两个角的平分线 D、平行线的同旁内角的平分线 (11)如图，ABCD，a=（）A、92 B、89 C、88 D、85 (12)如图，1=2，3=4，1+3=90，则a=（）A、95 B、100 C、120 D、130 (13)下面四个计算中，结果正确的是（）A、a3a2=a6 B、(-a3)4=a7 C、12a2b(-6ab)=-2a D、(2x2y)3=6x6y3 (14)下列多项式乘法中，可以利用平方差公式计算的是（）A、(x-y)(y-x)B、(-x+y)(-y-x)C、(x+y)(-x-y)D、(a-b-c)(c+b-a)(15)一元一次不等式组 的解集是（）A、x2 B、x-1 C、-1 x2 D、无解 (16)下列命题中，真命题是（）A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、若AOB=50，BOC=40，则 AOOC C、一个钝角与一个锐角的和是钝角 D、两条直线相交，如果对顶角互为补角，那么这两条直线互相垂直 (17)如图 AOOB 于 O 点，且1=2，那么1 的余角是（）A、AOD 与COB B、COD C、AOD D、COB 一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 (18)下面四个计算中，结果正确的是（）A、-8a2b32ab=-4a B、30=0 C、(-x3)4=x7 D、-a2b3ab=-a3b4。(19)若(x-y)2=(x+y)2+()成立，则括号内式子为（）A、-2xy B、2xy C、-4xy D、4xy (20)下列作图语句中，正确的是（）A、作直线 AB 的中点 M B、过点 P 画直线 AB 的垂线 C、延长射线 AB D、延长线段 AB 到 C，使 A 为 BC 中点 三、解下列方程组 (1)(2)(3)(4)四、解不等式或不等式组，并把解集表示在数轴上。(1)-1,求 a 的取值范围。(3)若不等式 4x+10 与不等式-1同解，求 a 的值。(4)求适合 115 的解集中的自然数是方程 1-=的解，求 a 的值。(6)已知关于 x 的三次三项式 x3+ax2-1，除以 x2-x+b所得的商式为 x+2，余式为 ax+c，求 a,b,c 的值。(7)关于 x,y 的二元一次方程组 与方程组 同解。若 mn=a,m+n=b,求 m2+n2的值。(8)在数轴上，表示有理数 a 的点到表示-3的点的距离为 1，若-(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0，求代数式 4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz 的值。(9)已知 ax2+bx+c 当 x=0 时的值是-7，当 x=1 时的值是-9，当 x=5 时的值是 3，求 a,b,c 的值。(10)列方程组解应用题：某人每天生产甲种零件 30 个，或乙种零件 50 个，或丙种零件 60 个，甲、乙、丙三种零件各一个配成一套，现在要在 21 天内产品成套，问应安排三种零件各生产多少天？一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 参考答案：一、填空题：(1)m-2 (2)m=2,n=3 (3)2xy (4)1 (5)-,-7 (6)4,1 (7)2x3+3x2+x+6 (8)184 (9)(10)-3b2 (11)3 (12)0 (13)-,4 (14)-a4+2a2-1 (15)-4。0710-5 (16)2 (17)-1 (18)3x+5 2 (19)(2)x-1 (3)x (4)-x 一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 五、(1)解方程组得 ,再解不等式组得 k13(4a)+4(-a+1)1,解不等式得 a-。(3)解不等式 4x+10 得 x-，再解不等式-1,得 x,又两个不等式同解，=-a=1。(4)x6 的整数为 x=4,5,6。(5)解不等式 x，x 的自然数为 x=1，将 x=1 代入方程中，求 a=6。(6)由题意可得 x3+ax2-1=(x2-x+b)(x+2)+ax+c=x3+x2+(a+b-2)x+2b+c 。一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各优秀学习资料 欢迎下载 (7)可解这四个方程组成的方程组，求得 x=3,y=4,a=1,b=5，再代入 mn=a,m+n=b 中，得 不解方程组，可利用 m2+n2=(m+n)2-2mn=52-2 1=23。(8)由已知可得|a-(-3)|=1 a1=-2或 a2=-4,再由-(2x+y)2-(y+z+1)2-a2+2(2x+y)a=0 (2x+y)2-2(2x+y)a+a2+(y+z+1)2=0 (2x+y-a)2+(y+z+1)2=0 ,再由 4x2+y2+z2+2xy+yz-2xz (8x2+2y2+2z2+2yz+4xy-4xz)=(2x+y)2+(y+z)2+(2x-z)2=a2+a+1。当 a=-2时原式=3,当 a=-4时,原式=13。(9)由题意可列出方程组。(10)设甲种用 x 天，乙种用 y 天，丙种用 z 天，由题意可得：。一条直线与已知直线垂直垂线段最短平行公理经过直线外一点有且只有行同旁内角互补两直线平行平行线的性质公理两直线平行同位角相等定学习资料欢迎下载例填空题如图已知求证平分证明又即平分解答本题各
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