导数习题及答案

学时作业(十三)第1讲变化率与导数、导数的运算(时间：分钟分值：00分）基本热身1.函数l x的导数为（ ）A.y=2x+ln(x) By=x+ln(ex）C.=xl(x2） yxl(e)已知函数yf(x）的图像在点(，f（1)处的切线方程是x-2y+10,则f（1)2f(1)(）A. B.1C. D23郑州测试已知曲线y=3nx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A3 B.2 D4.济南质检 设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线xy+1垂直,则a=（ )A2 .2 C- D.5.已知曲线1=2与2x3-22x在=处切线的斜率的乘积为3，则x的值为_.6.江西“红色六校”联考 若曲线y=kx+l x在点（1，k)处的切线过点（2，3)，则k=_能力提高7P(0，0)是曲线y=3l x+x+k（kR)上一点，过点P的切线的方程为4x-y0,则实数k的值为（ ).2 B.-C.- D.4已知（x)x22x()，则(0)等于（ ）. B- D.2.济宁模拟 已知(x)=x(+lnx),(x0)=,则=（ )2 B1 Cl 2 D.e10.已知函数()3+2ax2+x(a0）的导数f()的最大值为5,则函数f()的图像上点（1，f(）)处的切线方程是( ）A31y4=0 B5-32=0C.1-3y2 D.3xy+=01.湛江调研 曲线=e-x1在点(0，2)处的切线与直线y=0和yx围成的三角形的面积为(）A. BC. D.112若曲线yx+1（)在点（1，2）处的切线通过坐标原点，则=_13若点P是曲线y=x2-n x上任意一点，则点P到直线yx2的距离的最小值为_4.(0分)已知函数f（x)x3+(1-a)x2-(+2)xb(a，bR)(1)若函数f()的图像过原点,且在原点处的切线斜率为-3,求a，b的值；(2)若曲线y=f（)存在两条垂直于轴的切线，求a的取值范畴 15（13分)已知函数（)=x3-ax2+10.(1)当=1时,求曲线（x）在点(2,f（）)处的切线方程；(2）若在区间1，2内至少存在一种实数x0，使得（x0)0成立,求实数的取值范畴.难点突破1.(12分）设函数f(x)=ax-,曲线y=(x)在点（2，f()）处的切线方程为xy-120.（1)求f(x)的解析式;（2)证明:曲线yf(x）上任一点处的切线与直线x0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值 学时作业（十四) 第4讲 第学时导数与函数的单调性(时间:45分钟分值:100分)基本热身1.函数f(x)（3）ex的单调递增区间是( ）A(-，2) B.(0，3)C(1，4) D(2,+)2.函数f()x+的单调递减区间为（ )A(，0) B.(，3)C.(3，0),(0，3) D（-，0）(0,3)3.设R,函数f(x）=exe-x的导数是f(),若xf(x)是偶函数,则a=（ ）A1 B.0C.1 .4抚顺二模设函数f(x)x3-12x+b，则下列结论对的的是（ )A函数f(x)在区间(，）上单调递增 B.函数()在区间(-，1)上单调递减C函数(x)在区间(-2,)上单调递增 D.函数f(x)在区间(-，2）上单调递减5.若f(x)=x3ax1在区间（，2)上单调递减,则实数的取值范畴是()A0a,则实数m的取值范畴是( ）A.(，) B.(，）. D.8.设（x)ax3cx（a0),则f（x)为增函数的充要条件是( )Ab2-4 B.b0,0C.=0,c .b23c下列区间中,使函数xsin x+o 为增函数的区间是( )A(,) B（，)C(,) .(2，3)10.若函数(x）=x3ax(a1）x+在区间(1,4)上为减函数,在区间（6，)上为增函数,则实数的取值范畴为( )A（-,0 B,3C3，5 D5,7函数f(x)ax3+a2x+1的图像通过四个象限,则实数a的取值范畴是（ )A.a- . a2郑州调研若函数f（)x3-xa+的单调递减区间为-1，4,则实数a的值为_.3漳州质检若函数f(x）=2x2nx在区间(k-1,k+1)上有定义且不是单调函数，则实数k的取值范畴为_4(10分)商丘三模 已知函数f()=n xax22（a)若函数f（）在定义域内单调递增，求a的取值范畴. 15.(3分）河南新乡三模 直线yk1与曲线f(x)=x3ab相切于点A(1,3)(1）求(x)；（2)若g()(x)+ x+(t-)xx3+x(tR)，讨论函数g(x)的单调性. 难点突破16.(12分)吉林三模已知函数f(）=ln x-，其中a.(1)当=1时,判断f()的单调性；(2)若g(x)(）ax在其定义域内为减函数，求实数a的取值范畴学时作业(十四)第14讲 第2学时 导数与函数的极值、最值 (时间：45分钟 分值：60分） 基本热身1(2分)黄冈中学模拟 已知函数f（x)=-x324在x2处获得极值,若，n1，,求f(m)+f(n)的最小值. 2.(12分)银川一中四模 已知函数f(x)，mR.(1）若m,判断函数在定义域内的单调性；(2)若函数在区间(1，e)内存在极值，求实数m的取值范畴.能力提高3.(12分)河南长葛三模设函数(x)=lnxx.(1)求函数f(x)的极值；()若g(x)(x）+x1,当1时，g(x）在区间（n，n+1）内存在极值,求整数的值 4.（12分）山西四校联考已知函数f(x)ln-，其中为常数，且a0()若曲线=f(x）在点（1，f()处的切线与直线1垂直，求函数f（x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间1，3上的最小值为,求a的值. 难点突破5.(12分）兰州模拟 已知函数f(x)=x2ax-ln x(aR).(1)当a=3时，求函数(x）在区间上的最大值和最小值；(2)当函数f(x)在区间(，2)上单调时,求a的取值范畴学时作业（十三)1解析由导数的计算公式得y(2)nx(ln ）2xl x+(2ln x+1)(x2+)=xln(2)2.D解析 由于点（1,f(1)）在直线x-2+1上,因此1-2f(1)10，得(1)1.又(1)，因此(1)+f(）=1+2=23解析 设切点的横坐标为x0，由于曲线yl x在x=x0处的切线的斜率为，因此，解得x3(舍去x0=-)，即切点的横坐标为3.4.B 解析y,=，-a=2，即2.51 解析由题知y1=,22x,因此两曲线在x0处切线的斜率分别为,x-2x0+2，因此=,解得x0=1.解析 2kx,当x=时，有y2k+1,即过（1，k)和(2,）两点的切线的斜率为k1,即2k+,于是得k.7A解析 y=+1，,得x01，代入切线方程得y=3,即0点坐标为(1，3)，代入曲线方程得31k，解得=2.B解析 f()=2+2f（1)，f(1）2f（1）,即(1)=-2，f(x)=2x,（0）=-4.B 解析由题意可知(x)=ln x=+ln .由(x0),得l x0,解得x0=1.0 解析 易知f（x）-24a+,由于(x)的最大值为，因此=5，解得a=1(舍去a=-),因此f（x)=x3223x,f（)=，f(1)，因此切线方程为y-=5(x-)，即1-3y2.11. 解析(2e2x) -，故曲线y=e-x+1在点(0,2)处的切线方程为y-2+2,易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0)，（，），故围成的三角形的面积为1.1.2 解析 y=x-1,y，因此切线方程为y2(x1),该切线过原点,得=21. 解析y2x-,令y=1,得方程x2x1=,解得x=(舍)或x1，故与直线yx2平行的曲线y=x2l的切线的切点坐标为（1，1),该点到直线y=x的距离d即为所求.14解：f(x)=2+2(1a)xa（a+2）（1)由题意得解得(2)曲线y=(x)存在两条垂直于y轴的切线,有关x的方程f（x)3x2(-a)xa(2)=0有两个不相等的实数根,=4(1)21(a+2)0，即a24a1=（21)0,a-，a的取值范畴是(-,-)(-,).5解:()当a=1时，f（)14,f(x)=x-x,曲线=(x)在点(2，f(2)）处的切线斜率k=f(）8,曲线y=f(x)在点(，f()处的切线方程为y14=8(),即x-20.（)由f(x0)+，设g(x)=x(1x),g(）1-,12，g(x),即实数a的取值范畴是(,)16解：(1）易知方程74y2=0可化为y=x3,当x=2时,y=,又f(x)=，因此2a=，且a+=,解得a1,故f(x)x.(2)证明:设(x0，)为曲线上任一点,由f（x)=1+知,曲线在点(,y0)处的切线方程为-y=(-x)，即yx(xx0）.令x=0,得y=-,从而得切线与直线x的交点坐标为,-.令yx，得y=x=2x，从而得切线与直线yx的交点坐标为（2x0，2x0）因此点P(x0,y0）处的切线与直线x0，y=x所围成的三角形的面积为|2x0|=6,故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.学时作业(十四）(第1学时)1.D 解析（x)（x-3）ex+(x-3)(e)=（x-2)ex，令f(x)，解得x.2.解析 f(x）=1，令f(）0,解得-x0或x3，故f()的单调递减区间为（3，0）和(0,3).3. 解析 f()exaeax,因此g(x)xf(x)xe-axe-ax为偶函数，因此g（x)g（-x),即exax-e-xxex对任意的实数x恒成立,从而a1.故选A.D解析由f（x)=3x2-1=(2）(2），可知函数在区间（-,-2），（2,)上单调递增，在区间(-,2)上单调递减 解析令f(x）=x-20时,得00,因此a2，即a3.61a0).当-时，有0x0且a13,解得10)恒成立,因此有4b2-a0,即-ac0.C解析 ys x，当x(,）时,cos x0，因此xcs ，此时函数y=xsin xcx为增函数.1.D 解析 f(x)x2ax+a1，由f()0,得x1或=a-1.当a-1，即a2时,f(x)在区间(，)上为增函数，不合题意；当a-11,即a2时,(x）在区间（-,1)上为增函数，在区间(1，-1)上为减函数,在区间(a-1,)上为增函数函数在区间(1，4)上为减函数，在区间（6，)上为增函数,-16,解得5a711 解析 f(x）a2ax2aa（x1)(x2).若a,则当x1时,f()0，当2,要使f(x)的图像通过四个象限，须有f(2)0，即解得-.124解析 (x)x3-x2a,f()x2-xa，又函数f(x）的单调递减区间为1，1,4是f(x)=0的两根，a(）-131k 解析由f()=x-=0,得x=-舍去当x，时,f(x),即函数f(）在区间(0,)上单调递减，在区间(，)上单调递增，因此x为函数f()的极值点函数在区间(k-1，k1)上有定义且不是单调函数，即在区间（k-1，）内有极值点,因此0-k1,得1k0)依题意(x)0在0时恒成立,即x22在x0时恒成立,则a=121在x时恒成立,即a(x0),当=1时,1-1取最小值-1,a的取值范畴是(-，-115解：（)将点A(1,3)的坐标代入直线y=kx1，得3=k1,k=2.f（x）=3x2a,f(1)=3a=,a1.将点(1，3)的坐标代入(x)3-x,得f（1)3-1+b=3，b=3.（x)x3-x+3.(2)g(x)f（x) x+(-1)x-x3ln x+(t-1)x+，g()+t-(x)当t10，即t1时,g(x)0,g(）在区间(0，+）上单调递增当t-1，即t,得x;由g(),（x)在区间(0,)上单调递增，在区间(，+）上单调递减.综上所述，当1时，g(x）在区间(0，+)上单调递增；当时，g（x）在区间（0,)上单调递增，在区间（，)上单调递减解:()(x)的定义域为（0，），当a-1时f(x)，当01时,f(x）.因此(x)在区间(，1)上为减函数，在区间(,)上为增函数（)g()(x）a=nxax，(）的定义域为(0，+）,因此g（x)，由于g（）在其定义域内为减函数,因此对任意x(0,+),g(x)0,因此ax2xa0a(x1)xa，故ai.又，因此-,当且仅当x1时取等号，因此学时作业(十四）(第2学时)1.解：对函数f(x)求导得f()=3x22ax,由函数f(x）在x2处获得极值知(）0,即4+22=，a=3,由此可得()=x33x2,f（x)=-3+6x3x(x)易知f(x)在区间(-1，0)上单调递减,在区间(0,1)上单调递增，当m,1时,(m）mf(0)=-4.又f(x)=3x2x的图像开口向下，且对称轴为，当-1，1时，f()in=f(-1)9故f(m)+(n)的最小值为13.2.解:(1)显然函数的定义域为（0,),若m1,则f（x).令f(),得xe.当x(0，）时,f(x)0，f(x)单调递增;当x(e,+)时,f（x)0，(x)单调递增；当x（em,）时,f(x），f(x)单调递减故当x=em时，f()有极大值,根据题意得,eme，即00)，令f(x)=0,解得=1(2舍去),根据x,f(x),f()的变化状况,列出表格x(0，)（1,)f(x)0f(x)单调递增极大值单调递减由上表可知函数f（x)在x1处获得极大值-，无极小值()g（)=xf(x)+1=xl x2x，g(x）=ln x+-x+=ln -x2.令h()=n x-2，则h(）=-1，由于x1，因此h（）0,h(3）=ln 3-10，h(4）n4-2)(1)由于曲线yf(x)在点(1，f()处的切线与直线yx+1垂直，因此f(1),即a-，解得=.当a2时,f(x）ln x-，(x)=.令(x）,解得0x2，因此函数f()的单调递减区间为（0，).(2）当(舍去).当1a，(x)在,a上为减函数，对于x(，3)有f(x）0，f(x）在a，3上为增函数，f（)min=f(a）n ,令lna=,得a,当a3时,(x）0在(，3)上恒成立，这时f(x)在1，上为减函数,(x)min=f(3)=ln 3+-1，令ln 3+-1=,得a=4-3l3（舍去) ，综上,e5.解:(1)当a时，f（）2x=,令(x)=,解得或=.当x(0,)（，)时,(x)，故f(x)在区间(，1）上单调递增因此函数f(x）在区间，2上的极大值点为x=1，故这个极大值点也是最大值点,故函数f(x)在区间上的最大值是f()=2又()-f（)（2l )l =-l ,因此f(2)f，得函数在区间上的最小值为f（2)ln (2)f(x)-xa-，令g(x）=+,则g(x)=-，则函数g(x)在区间(,)上单调递减,在区间(,2）上单调递增，由g(）,g(),g(）=2,得函数g(x)在区间(,2）上的值域为 ,).若要使（)在区间(,2)上恒成立,则x在区间(，2)上恒成立,只需a 即可;若要使f(x)0在区间(，)上恒成立，则ax+在区间(，2)上恒成立，只需即可.故a的取值范畴是(，2 .