高考南通市数学学科基地密卷(6)

高考模拟试卷(6）南通市数学学科基地命题第卷（必做题,共16分）一、填空题:本大题共1小题，每题5分，共70分.1.已知集合,，则 2已知复数z-i3,其中i虚数单位，则z的模为 .YN开始S 0，n100n），离心率e，F为椭圆右焦点若椭圆上有一点P 在轴的上方,且PFx轴,线段P(1）求椭圆的方程；(2）过椭圆右焦点的直线（不通过P点）与椭圆交于，B两点，当的平分线为时,求直线A的方程.F0BPAlyx8（本小题满分6分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图，从公园入口A沿AB,AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米(其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、处，已知,（1)设米,米,求y有关x的函数关系式及定义域;AOBOCOPO（17题图）FE（2)试拟定E,的位置,使三条路围成的三角形AE地皮购价最低19.（本小题满分1分）已知函数.（）当时,求函数的单调区间;(2)若函数有两个极值点,且,求证:;(3）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范畴20(本小题满分1分）已知为等差数列，n为等比数列,公比为q(q)令=|ak=b，kN*（）若=1,2,当a=n，求数列b的通项公式；设a0,0，试比较n与bn(n3）的大小?并证明你的结论.（)问集合A中最多有多少个元素?并证明你的结论高考模拟试卷(6）数学(附加题）21【选做题】本题涉及A、B、C、四小题,请选定两题，并在相应的答题区域内作答.A选修：几何证明选讲（本小题满分1分）ABCDPO（第21题（A）如图，圆O内接四边形ABD，直线PA与圆O相切于点A，与D的延长线交于点,ADBCDPA,求证：ABC. B选修2:矩阵与变换（本小题满分1分）二阶矩阵相应的变换将A变换成A1B1C1,其中ABC三个顶点坐标分别为A(1,-)、（-2，1)，C(2,2)，1BC1中与A、相应的两个坐标分别为A（-1，1)、B(0,2).求C1点的坐标.选修4:坐标系与参数方程(本小题满分1分)若两条曲线的极坐标方程分别为sin(+)与2sin(+)，它们相交于A、两点,求线段AB的长D选修45：不等式选讲(本小题满分0分）求证:对任意x，yR，不等式xxy+23(xy-1)总成立【必做题】第22题、第23题,每题0分，合计20分.请在答卷纸指定区域内作答2.（本小题满分10分)如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点,且平面，为线段上一动点，记（1)当时,求异面直线与所成角的余弦值；(2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值3（本小题满分分)设函数f(x)=1+x+x2+x,N*. ()求证:当x(,)时,xfn(）; (2)若x0，且ex=f（x）+xn1ey，求证:yx.高考模拟试卷(6）参照答案数学一、填空题： 2. 解：=i31+i1i，因此| z |.3348 解：由于高二学生总数1180人,抽到1人,故抽了0%，因此高三学生抽到的人数为120,高一抽到的人数为11，共48人. 解:由题意抛物线定义可知,，因此,即焦点到准线的距离为6.586 解:由题设可知，S10+9+8+20=4860.6 解:由体积得球半径R=1,三棱柱的高为,底面边长为2(2)22=6.7 解：将的图象向左平移个单位得到，由于图象有关直线对称，因此，因此,即,，因此的最小值为.O55(60,60)8. 解：设两人达到地的时间分别是7点边分和7点过n分(0m、n6).用数对(m,)表达两人分别达到A地的时间.则在直角坐标系中,点(,n)的存在域是一种边长为0的正方形，其面积为360.两人可以在当天一同去A地等价于|-5此时,相应点的存在域是正方形中位于两直线mn=之间的部分区域(如图），其面积为36-552=5.故所求概率为.9. 解：圆的半径,由于为等边三角形，因此圆心到直线的距离.因此，解得.0 解：令a，b.则|b，a、b的夹角为6于是，|+t=|a+ b|22+b22 t ab=t2t+=(t+）+因此|t.11.或 解：令,则.若,由于没有最大值,因此符合;若,由于,要使原函数没有最小值，必须,解得5 解法一:由a1aa2a32a1a及1=，a=,得3=,再由a1a+a23 3a4=3a1a，.进一步得a5=，a6=， a7，a，a10=,故+4+5+6+789+10+111+185解法二：由a12+aa3+na+1=a1an+1 ，1a2+a23+aa1+1a+2=(n+1)a1 an+2 ，得，1n+2=(n+1)a1n+-a1 an+1-=+,(n2)，则aa2+232a1a=，因此数列成等差数列，公差为1，即n+3，an代入可得+13 解：由对称性,只需当时,有两解即可.即在时有两解.设，由得在(0，）上递减,在上递增.由图可知，因此.1. 解:由条件,.由于，因此，因此，因此.而，因此.由,得,即,因此二、解答题:5解:（1）当，时,，又,因此，若，则，即,解得 分(2)由于,，因此，由于,因此,则，因此, 故当或时，的最大值为 14分16证明：（1)ABC,点F是线段BC的中点，A2分又平面底面,AF平面AB，平面底面，F平面 5分又C平面，AFC1，又CCDD,AFDD7分(2)连结B1与BC1交于点,连结EM,EBAE（第15（2）题图）B1A1C1MCFDD1在斜三棱柱中，四边形BC11是平行四边形，点E为B1C的中点点是BC的中点，E/1B，FE1B.10分又点是平行四边形BC1B1边AA1的中点，M/B1B,AMB1BAM/ FE，AME四边形AFEM是平行四边形.M / A12分又M平面BC1,AF平面BC1，AF/平面MBC114分17解:(1)设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，因此, 联立， 分解得，因此椭圆方程为,右准线的方程为 6分(2)设，则直线的方程为,即，联立 消去，即得（), 9分又为方程（)的一根,因此另一根为,又点在椭圆上，因此满足，代入另一根即得，因此由(1）知,点 则直线的斜率,直线的斜率， 2分当的平分线为时，的斜率，满足,因此，即，因此,故直线AB的方程为xy-10. 1分18（措施一）（1）由得，且由题可知因此得即因此由得定义域为 6分（2） 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数）,因此要使最小,只要使最小由题可知定义域为令则当且仅当即时取等号因此，当时，最小,因此最小答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低14分(措施二）(1)由得,设中，由正弦定理因此同理可得由即整顿得，由得定义域为 6分 （措施三）(1）以所在直线为轴，点为坐标原点,建立如图直角坐标系,则，,由,得，因此由于与共线因此因此由得定义域为 分9解:（1）当时,令或,令,因此的递增区间为和,递减区间为.(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,设,因此因此在上递减,因此即 (3)由题意知：只需成立即可. 由于,因此，由于，因此,而，因此,因此在递增,当时,.因此在上恒成立，令，则在上恒成立，,又当时,在递减，当时,因此，因此;当即时,即时，在上递增,存在,使得，不合；即时,，在递减，当时,，因此，因此综上， 实数的取值范畴为20解:(1) 由A=1,得a1=b1,=b2.设数列an公差为d,数列bn公比为我q，由a2b2 a1 daq,故=a1(q-1）由于ann，a1=b11,a22,因此数列bn的公比q，因此,bn21分 答:an0因此an时,方程最多有个解;q0时,方程最多有个解当q0时，考虑函数f(x)q-tx-s，则f ()=qxl-t如果tlq0，则f(x)为单调函数，故方程最多只有一种解;如果lq0,且不妨设由f ()0得f(x)有唯一零点x0logq,于是当x0时，f (x）恒不小于或恒不不小于0，当xx0时,f （x）恒不不小于0或恒不小于0,这样（x)在区间(0,0)与（x0,)上是单调函数,故方程最多有个解 10分当时，如果t0.如果n为奇数,则方程变为|q|n+t=0，显然方程最多只有一种解,即最多只有一种奇数满足方程.如果n为偶数，则方程变为|q|n-tns=由q0的情形，上式最多有2个解,即满足的偶数最多有个.这样，最多有3个正数满足方程对于t0，同理可以证明,方程最多有3个解综上所述，集合A中的元素个数最多有个. 12分再由当=6n-8,，bn=（-2)n,则a1=b1,2=b2，4=b4=,4.由此,可知集合A中的元素个数最多有3个 6分数学（附加题)1A证明：连AC,在ABC与P中,由于A、D四点共圆，因此ADPAB，又由于ADBC=DPAB,即 ,因此 ABCDP，因此BC=DA由于 直线P与圆O相切，因此 DPACD,因此 ACD，因此，ABCD,因此圆内接四边形A为等腰梯形，因此AD=BC.2解：设M=,则有，因此且解得,因此M.因此=,即C点坐标为(6,1).1C解：由sin()1得,xy-2,由2si(+)得,2+y-xy0,直线x2=0过圆x2+y2xy=0的圆心(，),因此线段A的长为圆2sin（+）的直径长,即=2.21法一:左右=2 （y-3) x y2 -3y3 （y-)24(y2 -3y）- +- 0 左-右0得证。法二：左右(x-）2(y-1)2(x1）(y1)2 x-1-+（ x-）(y1) x-1y-1 y-1 （ x-1)(y1) x1y-1 得证。法三:左边=+=+3x+( +y)-3=右边，得证22解:连接C, 以分别为轴，建立如图空间直角坐标系，则,由于为线段B上一动点，且，则, 因此.（1）当时，,因此. (2）,设平面的一种法向量为=由,得,化简得，取设与平面所成角为，则.解得或（舍去),因此. 23.解:(）用数学归纳法证明:当x(0，)时，exfn(x)；（）当n1时，令f(x)=exf1（)=xx1，则f(x)x-0,x(,)恒成立,因此,f(x）在区间(0，+)为增函数，又由于f(0)0,因此f(x)0，即ef1(x）.(i)假设k时,命题成立,即当x(，)时,exk()，则n=k+1时,令g(）ex-fk+（)=x（1+x+x+k+)，则g(x）e(1x+x)ex-f(x）,因此(x)在区间(,)为增函数,又由于（0)=0,因此 g（x)0，x(0,+)恒成立，即exk1(x)，(0，）.因此nk+1时，命题成立.由（i)(ii)及归纳假设可知,nN*，当(0，)时,exfn(x）()由()可知exf+1（x）,即fn（）+x+eyfn(x)+xn+1ey,即y0下面先用数学归纳法证明:当0，ex1+x+x2+xexnN*(i）当n1时，令F()=1+xexex，则(x)=xe0，x(，+)，因此F(x)在区间(，+)单调增,又F(0)=0，故F(）0，即ex1x(i)假设k时，命题成立,即当x(0,)时，xk+ex，因此()在区间(,)上为增函数,又G(0)=0，故G(x)0,即ex1+xkxxk1x,(0,+).由()(i)及归纳假设,可知当x（0，+）时,x1+x2+xkexxk+1ex,对N*成立.由ex1+x+x2+xe+11+x+x2+x+n+1ex因此 eexyx证毕.