MATLAB基础及其在数学建模中的应用

MATLAB根底及其在数学建模中根底及其在数学建模中的应用的应用大连大学数学建模工作室张 敏1工欲善其事，必先利其器工欲善其事，必先利其器讲座目标初步了解MATLAB；掌握其相关规那么、常用函数；能进行简单的画图、计算；能解决一些实际问题。2目录目录MATLAB简介MATLAB 数据类型根本命令数学函数简单语句图形操作常见作图函数获得帮助应用举例自定义函数31、MATLAB简介简介MATLAB是MAtrix LABoratory矩阵实验室的缩写；MATLAB是美国新墨西哥大学Clever Moler博士首创，采用FORTRAN语言编写，其初衷是解决线性代数课程中繁琐的矩阵运算。20世纪80年代后出现了MATLAB的第二版，全部采用C语言编写；1984年Moler博士和一批数学家及软件专家创立了MathWorks公司，专门开发MATLAB。41、MATLAB简介简介MATLAB可以进行数学计算、算法开发、数据采集；建模、仿真；数据分析、开发和可视化；科学和工程图形应用程序的开发，包括图形用户界面的创立。51、MATLAB简介简介MATLAB的主要应用领域1数值分析；2数值和符号计算；3工程与科学绘图；4控制系统的设计与仿真；5数字图像处理；6数字信号处理；7通讯系统设计与仿真；8财务与金融工程。61、MATLAB简介简介MATLAB优势强大易用的科学计算语言；全面的图形功能；独立开放的平台；实用的程序接口。71、MATLAB简介简介命令窗口Command Window工作空间管理窗口Workspace历史命令窗口Command HistoryMATLAB主要窗口主要窗口8Diagram9 1、MATLAB简介简介 命令窗口命令窗口 命令窗口位于命令窗口位于MATLAB默认桌面的中间，显示命令提示符为默认桌面的中间，显示命令提示符为“，可在，可在“之后输入命令，按下之后输入命令，按下Enter键后键后MATLAB会立即显示结果并将结果自动赋予变量会立即显示结果并将结果自动赋予变量ans，例如：，例如：(3.14*32+3)/2 ans=10112、MATLAB数据类型数据类型常量在MATLAB中有一些特定的变量，它们已经被预定义了某个特定的值，因此这些变量被称为常量。MATLAB 中的常量主要有pi、inf 和 eps等。常 量常量的功能常 量常量的功能ans用作结果的默认变量名nargin函数的输入参数个数beep使计算机发出“嘟嘟”声nargout函数的输出参数个数pi圆周率varagin可变的函数输入参数个数eps浮点数相对误差varagout可变的函数输出参数个数inf无穷大realmin最小的正浮点数NaN或nan不定数realmax最大的正浮点数i或j复数单位bitmax最大的正整数122、MATLAB数据类型数据类型变量变量是MATLAB 的根本元素之一，MATLAB 语言不要求对所使用的变量进行事先说明或指定变量的类型，系统会根据该变量被赋予的值或对该变量所进行的操作来自动确定变量的类型；变量名长度不超过31位，超过31位的字符系统将忽略不计；变量名区分大小写；变量名必须以字母开头，变量名中可以包含字母、数字或下划线，但不允许出现标点符号。132、MATLAB数据类型数据类型变量的赋值实数赋值 x=5复数赋值 x=5+10j (或或 x=5+10i)向量的赋值行向量赋值：x=1 2 3(或或 x=1,2,3)列向量赋值：y=1;2;3矩阵的赋值：x=1 2 3;4 5 6;7 8 9143、根本命令、根本命令初等数学计算1在MATLAB指令窗中输入以下内容：(12+2*(7-4)/322在上述表达式输入完成后，按【Enter】键，该指令被执行；3在指令执行后，MATLAB指令窗中将显示以下结果：ans=2153、根本命令、根本命令矩阵的行列操作 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9A(2,2)ans=5矩阵操作163、根本命令、根本命令矩阵的行列操作 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A(1,:)ans=1 2 3 A(:,1)ans=1 4 7173、根本命令、根本命令矩阵的行列操作 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9 A(2:3,1:2)ans=4 5 7 8 A(1,1)=10A=10 2 3 4 5 6 7 8 9183、根本命令、根本命令常用的矩阵 名 称 调用格式zeros zeros(n)或zeros(n,m)ones ones(n)或ones(n,m)eye eye(n)或eye(n,m)193、根本命令、根本命令矩阵运算 +两矩阵相加 -两矩阵相减 *两矩阵相乘 /右除 左除 乘方 转置203、根本命令、根本命令数组运算 +两数组相加 -两数组相减 .*两数组相乘 ./对应元素相除 .乘方213、根本命令、根本命令 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A.*Aans=1 4 9 16 25 36 49 64 81注意以下操作结果的区别223、根本命令、根本命令 A=1,2,3;4,5,6;7,8,9 A*Aans=30 36 42 66 81 96 102 126 150 mean(A)ans=4 5 6233、根本命令、根本命令 x=1,2,3 mean(x)ans=2常用函数：常用函数：meansumsort注意：假设这些函数作用在矩阵上，其默认状态是对列操作注意：假设这些函数作用在矩阵上，其默认状态是对列操作244、数学函数、数学函数常用数学函数sin cos tan cot 三角函数asin acos atan acot 反三角函数exp 指数函数log log10 对数函数Sqrt abs 开平方、绝对值sign 符号函数sum sort 求和、排序limit int 求极限、求积分solve 方程求根254、数学函数、数学函数例如：x=linspace(0,pi,10)x=sin(x)ans=0 0.3420 0.6428 0.8660 0.9848 264、数学函数、数学函数 x=linspace(0,pi,10);y=sin(x);plot(x,y)274、数学函数、数学函数符 号功 能实 例&逻辑与1&1=1 1&0=0|逻辑或0&0=0 1&0=1逻辑非0=1 1=0 xor逻辑异或xor(0,1)=1 xor(0,0)=0逻辑运算符285、简单语句、简单语句For end for i=1:10 endIf else endif flag else end295、简单语句、简单语句例：自己编辑程序计算100的阶乘；Sum=1;for i=1:100 Sum=Sum*i;end factorial(100)ans=9.3326e+157306、简单作图、简单作图绘制sin和cos曲线。x=-2*pi:0.05:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,-b,x,y2,-m);title(sinx and cosx);xlabel(x);ylabel(y);text(0,0,zero);legend(sin,cos)grid on317、图形控制、图形控制坐标控制：axis ylim ylim 网格控制：grid on/off grid minor 多子图：subplot 补 充：xlabel ylabel linewidth makersize 327、图形控制、图形控制多子图：subplot(m,n,i)subplot(2,2,1)fplot(sin(x),-pi,pi)subplot(2,2,2)fplot(cos(x),-pi,pi)subplot(2,2,3)fplot(tan(x),-pi,pi)subplot(2,2,4)fplot(cot(x),-pi,pi)338、作图函数、作图函数fplot f函数图函数图polar 极坐标图极坐标图bar 柱状图柱状图pie 饼状图饼状图348、作图函数、作图函数fplot fplot(sin(x),-pi,pi)358、作图函数、作图函数polar t=0:0.01:4*pi;s=abs(sin(2*t).*cos(2*t);polar(t,s,r)368、作图函数、作图函数bar p=21 15 41 10 8 8 3 6 2 30;t=0:9;bar(t,p)378、作图函数、作图函数pie x=59 15 15 10 8 8 8;pie(x);38三维作图三维作图plot3(x,y,z)三维绘图根本命令三维绘图根本命令mesh(X,Y,Z)三维网格图三维网格图surf(X,Y,Z)三维曲面图三维曲面图9、作图函数、作图函数39plot3x=0:0.01:pi*20;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)三维作图三维作图9、作图函数、作图函数40 x=0:0.05:pi*2;y=sin(x);x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);mesh(x,y,z)meshc(x,y,z)注:meshgrid的作用是将给定区域平面网格化三维作图三维作图9、作图函数、作图函数41surfx=0:0.05:pi*2;y=sin(x);x,y=meshgrid(x,y);z=cos(x).*sin(y);surf(x,y,z)三维作图三维作图9、作图函数、作图函数4210、获得帮助、获得帮助如果你知道一个函数名，想了解它的用法，你可以用“help命令得到它的帮助文档：help functionname 如果你了解含某个关键词的函数，你可以用lookfor命令得到相关的函数：lookfor keyword 4311、应用举例、应用举例如右图，有10个点，其坐标集合为:data=2,4,5,6,3,4,5,1,4,3;3,4,7,1,0,3,5,3,6,10;求图上任意两点间的距离；数学表达式为：4411、应用举例、应用举例data=2,4,5,6,3,4,5,1,4,3;3,4,7,1,0,3,5,3,6,10;%坐标集合坐标集合x=data(1,:);%X轴坐标轴坐标y=data(2,:);%Y轴坐标轴坐标n=length(x);%求求X中元素个数中元素个数 for i=1:n for j=1:n dis(i,j)=sqrt(x(i)-x(j).2+.(y(i)-y(j).2);%求出求出i,j两点间距离两点间距离 endend45数据拟合有如下数据：x=1 2 3 4 5 6 7 8;Y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;如右图：请对其进行5次拟合拟合函数：polyfit(x,y,n)方程求解函数：polyval(P,xx)11、应用举例、应用举例46axis(0 9 0 11)%对坐标进行设置对坐标进行设置hold on%保持当前图形保持当前图形y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;x=1:8;plot(x,y,o)%画出原始数据画出原始数据P=polyfit(x,y,5);%对原始数据进行对原始数据进行5次拟合次拟合xx=1:0.1:length(y);%取值点取值点yy=polyval(P,xx);%求取值点的函数值求取值点的函数值plot(xx,yy,r-)%画出新图像画出新图像title(5次拟合图像次拟合图像)%图形名称图形名称11、应用举例、应用举例4711、应用举例、应用举例48数据插值有如下数据：x=1 2 3 4 5 6 7 8;Y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;如右图：请对其进行插值运算插值函数：interp1(x,y,xx,method)11、应用举例、应用举例49插值方法nearst 最近点差值linear 线性插值spline 三次样条插值cubic 三次多项式插值11、应用举例、应用举例50axis(0 9 0 11)%对坐标进行设置对坐标进行设置hold on%保持当前图形保持当前图形y=4.5 3 5 7.6 4 7 10 7;x=1:8;plot(x,y,o)%画出原始数据画出原始数据xx=1:0.1:length(y);%插值点插值点yy=interp1(x,y,xx,cubic)%进行三次多进行三次多项式插值项式插值plot(xx,yy,r-)%画出新图像画出新图像title(三次多项式插值三次多项式插值)%图形名称图形名称11、应用举例、应用举例5111、应用举例、应用举例52如图，求图上任意两点间的距离SABEFDC22541435517711、应用举例、应用举例53数据导入xlsread(filename)load(filename)11、应用举例、应用举例54算法的根本步骤（1）输入权矩阵）输入权矩阵（2）计算）计算 其中其中（3）中元素中元素 就是就是vi到到vj的最短路长的最短路长FloydFloyd算法算法11、应用举例、应用举例55for k=1:n for i=1:n for j=1:n if Dis(i,k)+Dis(k,j)Dis(i,j)Dis(i,j)=Dis(i,k)+Dis(k,j);R(i,j)=k;end end endend11、应用举例、应用举例56格式：function 返回值=filename(输入参数)例1：定义一个函数，功能是求输入参数的阶乘function y=f(x)y=1;for i=1:x y=y*i;end12、自定义函数、自定义函数57新建M文件5859Run60L o g oThanks61