2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.1 函数的平均变化率（第2课时）课件 新人教B版选修1-1

3.1.1 3.1.1 函数的平均变化函数的平均变化率率第三章第三章 导数及其应用导数及其应用3.1 3.1 导数导数f(x)f(x0)f(x0 x)f(x0)想一想提示:x、y的值可正、可负,但x的值不能为0,y的值可以为0.x(x0 x)x0yf(x0 x)f(x0)做一做2.函数f(x)x21在x0到x0 x之间的平均变化率为()A.2x01B.2x0 xC.2x0 x(x)2D.(x)2x1例例1 1变式训练1.已知函数f(x)3x1,计算f(x)在3到1之间和在1到1x之间的平均变化率.例例2 2【思路点拨】先求f(x)在x0到x0 x之间的平均变化率,再求各点附近的平均变化率,最后比较得结论.【名师点评】函数的平均变化率反映的是函数的图象在这一点附近的“陡峭”程度,此题中“函数在x3附近平均变化率的绝对值最大”说明在x1,2,3这三点中,在x3附近函数的图象最为“陡峭”.变式训练2.函数f(x)2x21在x1附近的平均变化率_在x3附近的变化率(填“大于”“小于”“等于”).【答案】小于方法技巧关于函数的平均变化率,应注意以下几点:(1)函数f(x)在x0及其附近处有定义.(2)x是变量x在x0处的改变量,且x是x0附近的任意一点,即xxx00,但x可以为正,也可以为负.(3)注意自变量与函数值的对应关系,公式中若xxx0,则yf(x)f(x0);若xx0 x,则yf(x0)f(x).失误防范注意公式中分子与分母形式上的对应关系,以防代入数值时出错.