泰勒Taylor公式课件

第三节第三节 泰勒（泰勒（Taylor)Taylor)公式公式一一 问题的提出问题的提出三三 泰勒泰勒(Taylor)Taylor)中值定理中值定理四四 常用常用n n阶泰勒公式及其简单应用阶泰勒公式及其简单应用五五 小结与思考判断题小结与思考判断题4/16/20231一一 问题的提出问题的提出4/16/20232不不足足问问题题1、精确度不高；、精确度不高；2、误差不能估计。、误差不能估计。4/16/20233分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交4/16/202344/16/20235三三 泰勒泰勒(Taylor)Taylor)中值定理中值定理4/16/20236证明证明:4/16/202374/16/202384/16/20239定理定理1 （带（带lagrange余项的泰勒定理）余项的泰勒定理）如果f(x)在 点邻域内有n+1 阶导数，则 拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项4/16/202310皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项定理定理2 （带（带peano余项的泰勒定理）余项的泰勒定理）如果f(x)在 点邻域内有n+1 阶导数，则 4/16/202311几点说明：几点说明：4/16/202312（3）（麦克劳林公式）（麦克劳林公式）4/16/202313四四 常用常用n阶泰勒公式及其简单应用阶泰勒公式及其简单应用解解4/16/2023144/16/2023154/16/2023164/16/202317例例3 求求在在x=1点的四阶泰勒公式点的四阶泰勒公式4/16/202318例例4：求极限：求极限4/16/202319罗尔定理Lagrange 定理柯西定理泰勒公式罗必塔法则条 件，结论五五 小结与思考判断题小结与思考判断题4/16/202320 其它函数的麦克劳林公式其它函数的麦克劳林公式4/16/2023214/16/202322